При выполнении заданий запишите ход, обоснование решения и полученный ответ
⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Поможем в ✍️ написании учебной работы
15) (3 балла) Докажите тождество 
.
16) (3 балла) Решите неравенство 
.
17) (3 балла) Решите уравнение 
18) 1. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.
19) 2. Площадь сферы равна 100 м2. Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найдите радиус сечения.
20) 3. Основание пирамиды – ромб, диагонали которого равны 30 см и 40 см. Высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, образуют с высотой пирамиды углы, равные 30°. Найдите объем пирамиды.
| Код | Код | Элементы содержания, проверяемые |
| раздела | контролиру- | заданиями экзаменационной работы |
| емого элемента | ||
| 1 | Алгебра | |
| 1.1 | Числа, корни и степени | |
| 1.1.1 | Целые числа | |
| 1.1.2 | Степень с натуральным показателем | |
| 1.1.3 | Дроби, проценты, рациональные числа | |
| 1.1.4 | Степень с целым показателем | |
| 1.1.5 | Корень степени п>1 и его свойства | |
| 1.1.6 | Степень с рациональным показателем и ее свойства | |
| 1.1.7 | Свойства степени с действительным показателем | |
| 1.2 | Основы тригонометрии | |
| 1.2.1 | Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла | |
| 1.2.2 | Радианная мера угла | |
| 1.2.3 | Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | |
| 1.2.4 | Основные тригонометрические тождества | |
| 1.2.5 | Формулы приведения | |
| 1.2.6 | Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов | |
| 1.2.7 | Синус и косинус двойного угла | |
| 1.3 | Логарифмы | |
| 1.3.1 | Логарифм числа | |
| 1.3.2 | Логарифм произведения, частного и степени | |
| 1.3.3 | Десятичный и натуральный логарифм, число е | |
| 1.4 | Преобразования выражений | |
| 1.4.1 | Преобразования выражений, включающих арифметические операции | |
| 1.4.2 | Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень | |
| 1.4.3 | Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени | |
| 1.4.4 | Преобразования тригонометрических выражений | |
| 1.4.5 | Преобразования выражений, включающих операцию логарифмирования | |
| 1.4.6 | Модуль (абсолютная величина) числа | |
| 2 | Уравнения и неравенства | |
| 2.1 | Уравнения | |
| 2.1.1 | Квадратные уравнения | |
| 2.1.2 | Рациональные уравнения | |
| 2.1.3 | Иррациональные уравнения | |
| 2.1.4 | Тригонометрические уравнения | |
| 2.1.5 | Показательные уравнения | |
| 2.1.6 | Логарифмические уравнения | |
| 2.1.7 | Равносильность уравнений, систем уравнений | |
| 2.1.8 | Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными | |
| 2.1.9 | Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных | |
| 2.1.10 | Использование свойств и графиков при решении уравнений | |
| 2.1.27 | Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем | |
| 2.1.12 | Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата | |
| 2.2 | Неравенства | |
| 2.2.1 | Квадратные неравенства | |
| 2.2.2 | Рациональные неравенства | |
| 2.2.3 | Показательные неравенства | |
| 2.2.4 | Логарифмические неравенства | |
| 2.2.5 | Системы линейных неравенств | |
| 2.2.6 | Системы неравенств с одной переменной | |
| 2.2.7 | Равносильность неравенств, систем неравенств | |
| 2.2.8 | Использование свойств и графиков функций при решении неравенств | |
| 2.2.9 | Метод интервалов | |
| 2.2.10 | Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем | |
| 3 | Функции | |
| 3.1 | Определение и график функции | |
| 3.1.1 | Функция, область определения функции | |
| 3.1.2 | Множество значений функции | |
| 3.1.3 | График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | |
| 3.1.4 | Обратная функция. График обратной функции | |
| 3.1.5 | Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат | |
| 3.2 | Элементарное исследование функций | |
| 3.2.1 | Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания | |
| 3.2.2 | Четность и нечетность функции | |
| 3.2.3 | Периодичность функций | |
| 3.2.4 | Ограниченность функций | |
| 3.2.5 | Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции | |
| 3.2.6 | Наибольшее и наименьшее значения функции | |
| 3.3 | Основные элементарные функции | |
| 3.3.1 | Линейная функция, ее график | |
| 3.3.2 | Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график | |
| 3.3.3 | Квадратичная функция, ее график | |
| 3.3.4 | Степенная функция с натуральным показателем, ее график | |
| 3.3.5 | Тригонометрические функции, их графики | |
| 3.3.6 | Показательная функция, ее график | |
| 3.3.7 | Логарифмическая функция, ее график | |
| 4 | Начала математического анализа | |
| 4.1 | Производная | |
| 4.1.1 | Понятие о производной функции, геометрический смысл | |
| 4.1.2 | Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком | |
| 4.1.3 | Уравнение касательной к графику функции | |
| 4.1.4 | Производные суммы, разности, произведения, частного | |
| 4.1.5 | Вторая производная и ее физический смысл | |
| 4.2 | Исследование функций | |
| 4.2.1 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков | |
| 4.2.2 | Примеры использования производных для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах | |
| 4.3 | Первообразная и интеграл | |
| 4.3.1 | Первообразные основных элементарных функций | |
| 4.3.2 | Примеры применения интеграла в физике и геометрии | |
| 5 | Геометрия | |
| Планиметрия | ||
| 5.1.1 | Треугольник | |
| 5.1.2 | Параллелограмм, треугольник, ромб, квадрат | |
| 5.1.3 | Трапеция | |
| 5.1.4 | Окружность и круг | |
| 5.1.5 | Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника | |
| 5.1.6 | Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника | |
| 5.1.7 | Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника | |
| 5.2 | Прямые и плоскости в пространстве | |
| 5.2.1 | Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых | |
| 5.2.2 | Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства | |
| 5.2.3 | Параллельность плоскостей, признаки и свойства | |
| 5.2.4 | Перпендикулярность прямой и плоскости | |
| 5.2.5 | Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства | |
| 5.2.6 | Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур | |
| 5.3 | Многогранники | |
| 5.3.1 | Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма | |
| 5.3.2 | Параллелепипед; куб; симметрия в кубе, в параллелепипеде | |
| 5.3.3 | Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида, правильная пирамида | |
| 5.3.4 | Сечения куба, призмы, пирамиды | |
| 5.3.5 | Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) | |
| 5.4 | Тела и поверхности вращения | |
| 5.4.1 | Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка | |
| 5.4.2 | Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка | |
| 5.4.3 | Шар и сфера, их сечения | |
| 5.5 | Измерение геометрических величин | |
| 5.5.1 | Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности | |
| 5.5.2 | Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью | |
| 5.5.3 | Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника | |
| 5.5.4 | Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями | |
| 5.5.5. | Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, кругового сектора | |
| 5.5.6 | Площадь поверхности призмы, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра и сферы | |
| 5.5.7 | Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара | |
| 5.6 | Координаты и векторы | |
| 5.6.1 | Декартовы координаты на плоскости и в пространстве | |
| 5.6.2 | Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы | |
| 5.6.3 | Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов, умножение вектора на число | |
| 5.6.4 | Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | |
| 5.6.5 | Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | |
| 5.6.6 | Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами | |
| 6 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | |
| 6.1 | Элементы комбинаторики | |
| 6.1.1 | Поочередный и одновременный выбор | |
| 6.1.2 | Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона | |
| 6.2 | Элементы статистики | |
| 6.2.1 | Табличное и графическое представление данных | |
| 6.2.2 | Числовые характеристики рядов данных | |
| 6.3 | Элементы теории вероятностей | |
| 6.3.1 | Вероятности событий | |
| 6.3.2 | Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач |
Дата: 2018-12-21, просмотров: 319.
