Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Вариант 1

1. Что такое стереометрия.

2. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

3. Дана плоскость β и прямые а. в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая а параллельна прямой с, прямые в и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости  Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

4. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В_1, М₁ соответственно. Найти длину отрезка ММ₁, если АА₁=13м, ВВ₁=7м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.

5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если СС₁=21 см, АС : ВС = 3 : 4.

Вариант 2

1.  Назовите основные фигуры в пространстве.

2. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?

3. Дана плоскость β и прямые а, в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая в параллельна прямой с, прямые а и в пересекаются, а прямая с лежит в плоскости  Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

4. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В_1, М₁ соответственно. Найти длину отрезка ММ₁, если АА₁=3м, ВВ₁=17м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.

5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если

СС₁=26 см, АВ : АС = 15 : 13.

Вариант 3

 

1. Сформулируйте теорему о трёх точках?

2. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

3. Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, прямая в параллельна плоскости β, а прямая с пересекает плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

4. Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА₁=10м, ВВ₁=14м.

5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если

АВ=8 см, АС : СС₁ = 2 : 3.

Вариант 4

1. Сформулируйте теорему о прямой и точке.

2. Какие плоскости называются параллельными?

3. Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, а прямые в и с пересекают плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.

4. Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА₁=12м, ВВ₁=8м.

5. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если

СС₁=14 см, АВ : ВС = 10 : 3.

 

Ответы

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1	Стереометрия – это раздел геометрии, в ко-тором изучаются фигу-ры в пространстве.	Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плос-кость.	Через три точки, не ле-жащие на одной пря-мой, можно провести плоскость, и притом только одну.	Через прямую и не ле-жащую на ней точку можно провести плос-кость, и при том только одну.
2	Две прямые в пространс-тве называются парал-лельными, если они ле-жат в одной плоскости и не пересекаются.	Прямые, которые не пе-ресекаются и не лежат в одной плоскости, назы-ваются скрещивающи-мися.	Прямая и плоскость параллельны – значит, они не пересекаются, то есть не имеют общих точек.	Две плоскости называ-ются параллельными, если они не пересека-ются, то есть не имеют общих точек.
3	а ; ; ;	в            ; ; ;	аив; ; ; ;	вис   ; ;
4	АВВ1А1 –тра- пеция, т.к. ММ1- средняя линия;	АВВ1А1 –тра- пеция, т.к. ММ1- средняя линия;	АВВ1А1 –тра- пеция, т.к. ММ1- средняя линия;	АВВ1А1 –тра- пеция, т.к. ММ1- средняя линия;
5	∆АВВ1∞ ∆АСС1	∆АВВ1∞ ∆АСС1	∆АВВ1∞ ∆АСС1	∆АВВ1∞ ∆АСС1

 

 

Контрольная работа №9

Векторы.

Часть 1.

Вариант № 1

1. Что называется вектором в пространстве?

2. Дайте определение действий над векторами: скалярного произведения.

3. Дайте определение координат вектора с началом в точке А₁(х₁; у₁; z ₁) и концом в точке А₂(х₂; у₂; z ₂).

4. Какие вектора называются равными.

5. Какие вектора называются противоположно направленными?

 

Вариант № 2

1. Какие вектора называются коллиниарными?

2. Что такое абсолютная величина вектора?

3. Какие вектора называются одинаково направленными?

4. Дайте определение действий над векторами: сложения и умножения.

5. Что такое нулевой вектор?

Часть 2.

Вариант № 1

1. Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью .

2. Даны точки А(0;0;7), В(1;4;2), С(0;4;5), D(4;2;0). Какие из этих точек лежат:

1) в плоскости ху; 2) на оси z ; 3) в плоскости у z .

3. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А(0;2;-3),

В(-1;1;1), С(2;-2;-1), D(3;-1;-5).

 

5. Даны точки А(1;-1;3), В(3;-1;1) и С(-1;1;3). Вычислите угол между векторами

     .

Вариант № 2

1.  Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью .

2. Даны точки А(0;6;0), В(0;3;3), С(3;4;8), D(1;0;9). Какие из этих точек лежат:

1) в плоскости х z ; 2) на оси у; 3) в плоскости у z .

3. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А(2;1;3),

В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1).

 

5. Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1) и С(1;2;-1). Вычислите угол между векторами

     .

ОТВЕТЫ

№ варианта  № задания	Вариант № 1	Вариант № 2
1.	Вектором в пространстве называется направленный отрезок.	Два ненулевых вектора называются коллиниарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
2.	Скалярным произведением векторов  называется число а1в1+ а2в2+ а3в3. ∙ = ∙ .	Абсолютной величиной вектора .
3.	Координатами вектора с началом в точке А1(х1; у1; z 1) и концом в точке А2(х2; у2; z 2) называются числа х2 - х1; у2 - у1; z 2 - z 1 .	называются одинаково направленными, если полупрямые АВ и СD одинаково направлены.
4.	Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны (если они совмещаются параллельным переносом). У равных векторов соответствующие координаты равны.	Суммой векторов а1;а2;а3) и 1; 2; 3) называют вектор 1; 2; 3). Произведением вектора  (а1; а2; а3) на число λ называется вектор λ = Если λ>0,то направление совпадает с направлением вектора ; если λ<0, то направление противоположно направлению вектора .
5.	называются противоположно направленными, если полупрямые АВ и СD противоположно направлены.	Любая точка в пространстве может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.

ОТВЕТЫ

№ варианта  № задания	Вариант № 1	Вариант № 2
1.	= = = = =54(см2)	= =  27 =  13,5(см2)
2.	1) в ху: D; 2) на оси z : А; 3) в у z : А; С.	1) в х z : D; 2) на оси у: А; 3) в у z : А; В.
3.	Воспользуемся формулами для координат середины отрезка в пространстве. АС: х=  у= z = ВD: х=  у= z = Координаты середины отрезков АС и ВD совпадают, поэтому диагонали АС и ВD четырёхугольника АВСD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно четырёхугольник АВСD – параллелограмм.	Воспользуемся формулами для координат середины отрезка в пространстве. АС: х=  у= z = ВD: х=  у= z = Координаты середины отрезков АС и ВD совпадают, поэтому диагонали АС и ВD четырёхугольника АВСD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно четырёхугольник АВСD – параллелограмм.
4.	5 – 3 = 2; 1 – (-1) = 2; 1 - 2 = -1.	3 – 5 = -2; -1 – 1 = -2; 2 – 1 = 1.
5.	3-1 = 2; -1 – (-1) = 0; 1 – 3 = -2. 3 – (-1) = 4; -1 – 1 = -2; 1 – 3 = -2.	1 – 1 = 0; 3 – 2 = 1; 0 – (-1) = 1. 1 – 2 = -1; 3 – 2 = 1; -1 – (-1) = 0.

 

 

Контрольная работа №10.