Геометрические тела и поверхности

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Вариант 1

1. Дайте определение прямой призмы.

2. Что такое параллелепипед?

3. Что такое многогранник?

4. Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади 2 м², 4 м²и 5 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

5. Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.

Вариант 2

1. Дайте определение правильной призмы.

2. Что такое куб?

3. Чем является точка пересечения диагоналей параллелепипеда?

4. Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади 3 м², 6 м²и 7 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

5. Задача: Боковые рёбра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объём призмы.

Вариант 3

1. Дайте определение правильной пирамиды.

2. Какой многогранник называется правильным?

3. Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда?

4. Задача: Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

5. Задача: Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

Вариант 4

1. Дайте определение апофемы правильной пирамиды.

2. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

3. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

4. Задача: Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 2 см, 3 см, 6 см.

5. Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Ответы к контрольной работе

№ варианта № задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

Прямая призма на-зывается правиль-ной, если её основа-ния являются пра-вильными много-угольниками.

Пирамида называ-ется правильной, если её основанием является правиль-ный многоуголь-ник, а основание высоты совпадает с центром этого мно-гоугольника.

Высота боковой грани правильной пирамиды, прове-дённая из её верши-ны, называется апофемой.

Если основания призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, называется кубом.

Выпуклый много-гранник называет-ся правильным, ес-ли его грани явля-ются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер.

Прямой параллеле-пипед, у которого основанием является прямоугольник, на-зывается прямоугольным параллелепипедом.

Многогранник – это такое тело, поверх-ность которого сос-тоит из конечного числа плоских мно-гоугольников.

Точка пересечения диагоналей паралле-лепипеда является его центром сим-метрии.

Длины непарал-лельных рёбер пря-моугольного па-раллелепипеда на-зывают его линей-ными размерами.

Боковая поверх-ность прямой приз-мы равна произведе-нию периметра ос-нования на высоту призмы, т.е. на дли-ну бокового ребра.

S_n=2(2+4+5)= =22 см ².

S_n=2(3+6+7)= =32 см ².

V_n= V _к V_n=abc=15∙50∙36 V _к =a³

d²=a²+ b²+ c²= =2²+ 3²+ 6²=49

7 (см)

H S_осн. = =9•12= = 108см²

BD= = =

=15(см)

О D= BD=7, 5 см

SO= =

= = =

=10( см )

=360 ( см ³ ).

V=S _осн _.∙l

S_осн_.=

;

S_осн_.= _. =

=204 ;

V=204∙15=3060(см ³ )

О D=

BD=4

SO=h AC=BD= =

= =10 (см)

О D= BD= 5 см

SO= =

= = =

= 12 см.

Контрольная работа №11.

Объемы и площади.

Вариант 1

1. Дайте определение цилиндра. Нарисуйте цилиндр, укажите его образующую, радиус и осевое сечение.

2. Какой конус называется прямым? Сделать рисунок.

3. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг? Сделать рисунок.

4. Задача: Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 4 м , а образующая 5 м. Найдите объём щебня.

5. Задача: Найти площадь сечения шара радиусом 25 см плоскостью, проведённой на расстоянии 20 см от центра шара.

Вариант 2

1. Дайте определение конуса. Нарисуйте конус, укажите его образующую, радиус, высоту и осевое сечение.

2. Какой цилиндр называется прямым? Сделать рисунок.

3. Какая плоскость называется касательной к шару? Сделать рисунок.

4. Задача: Объём шара равен см³. Найдите площадь поверхности шара.

5. Задача: Площадь боковой поверхности конуса равна 15 см², а площадь его основания на 6 см² меньше. Найдите объём конуса.

Вариант 3

1. Дайте определение шара. Нарисуйте шар, укажите его центр, радиус.

2. Укажите виды сечений цилиндра и сделайте рисунки.

3. Какая фигура получится при вращении равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии? Сделайте рисунок.

4. Задача: Радиус цилиндра равен 5 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.

5. Задача: Плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите площадь поверхности шара.

Вариант 4

1. Почему шар является телом вращения. Сделайте рисунок. Дайте определение сферы.

2. Что такое усечённый конус? Сделать рисунок.

3. Какая фигура получится при вращении прямоугольника вокруг его оси симметрии? Сделайте рисунок.

4. Задача: Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см². Найдите площадь его боковой поверхности.

5. Задача: Найти объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см и острым углом вокруг меньшего катета.

Ответы к контрольной работе

№ варианта № задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов (оснований), не лежащих в одной плос-кости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков (образующих), соединяю-щих соответствующие точки этих кругов.

Конусом называется тело, которое состо-ит из круга –основа- ния конуса, точки, не лежащей в плос-кости этого круга,- вершины конуса и всех отрезков (обра-зующих), соединяю-щих вершину конуса с точками основания

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, на-ходящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.

Шар получается при вра-щении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Граница шара называется сферой.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Осевое сечение

сечения параллельные оси и плоскости основания

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает

от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым конусом.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной.

Плоскость, проходящая через точ-ку А шаровой поверх-ности и перпендику-лярная радиусу, прове-дённому в точку А, на-зывается касательной плоскостью.

конус

цилиндр

S_п= 4πR²

V=S_осн.∙Н= πR²H S_бок.= 2S_осн 2πRH= 2πR²; R=H V= π5²∙5=125π см³

S_ос.сеч.=2RH

S_бок.=2πRH=

= S_ос.сеч.π = 64π см²

10.

S_сеч= π r ² r ² =R ² - d ² = 625-400=225 S_сеч= 225π см²

S_п= 4πR²

S_п= 4π10²=400 π см²

H=l

=1728 π см³

Контрольная работа № 12.

Теория вероятностей.

Вариант 1.

1.В парке сажали деревья два года: в 2014 г. 76 деревьев и в 2015 г. 44 деревьев. Какова вероятность того, что произвольно выбранное дерево посажено в 2014 году?

2. Провели несколько измерений случайной величины: 3; 7,6; 2,8; 4; 2; 5,2; 2,8. Найдите моду этого набора чисел.

3. Провели несколько измерений случайной величины: 75; 60; 70; 65; 80; 15; 55.

Найдите среднее арифметической этого набора чисел.

4. Провели несколько измерений случайной величины: 12; 11; 19; 10; 19; 19; 18; 12.

Найдите медиану этого набора.

5.В команде баскетболистов 9 игроков. Их рост в сантиметрах: 200; 200; 200; 180; 180; 189; 210; 180; 180. Найдите сумму медианы и моды этого набора.

6. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным.

7. В ящике 6 яблок и 9 груш. Наудачу извлекают 3 фрукта. Найти вероятность того, что: а) все фрукты яблоки; б) извлечено 2 яблоко и 1 груша; в) извлечено хотя бы одно яблоко.

8. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,9, второго 0,7. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа двух элементов?

Вариант 2.

1.В коробке 126 синих и 74 красных шаров. Какова вероятность взять наудачу синий шар?

2. Провели несколько измерений случайной величины: 9; 14; 18; 25; 14; 14; 8; 14; 7; 19.

Найдите моду этого набора чисел.

3. Провели несколько измерений случайной величины: 3400; 2500; 1800; 2200; 3900; 900; 2800; 1600; 1600. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

4. Провели несколько измерений случайной величины: 95; 145; 100; 120; 155; 90; 120; 115; 145. Найдите медиану этого набора чисел.

5. Посещаемость сайта за 9 месяцев составила следующий ряд: 4500; 4200; 4296; 4300; 4100; 4300; 500; 4400; 4000. Найдите разность моды и медианы этого набора чисел.

6. В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом: пшеница- 65%, овес- 18%, просо -10%, гречиха-7%. Построить круговую диаграмму.

7. В ящике 5 новых теннисных мячей и 10 старых теннисных мячей. Наудачу извлекают 3 мяча. Найти вероятность того, что: а) все мячи старые; б) извлечено 2 старых и 1 новый; в) извлечен хотя бы один новый мяч.

8. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,8, второго 0,7. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа хотя бы одного элемента?

Вариант 3.

1.В лотерее 165 выигрышных билетов и 55 билетов без выигрыша. Какова вероятность получить билет без выигрыша?

2.Провели несколько измерений случайной величины: 2,2; 2,5; 1,9; 1,1; 2,2; 2,1; 2.. Найдите моду этого набора чисел.

3. Провели несколько измерений случайной величины: 34; 66; 54; 62; 66; 28; 16; 44; 48; 62.

Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

4. Провели несколько измерений случайной величины: 2,6; 5; 2; 3,6 ; 3,8; 4,4; 1; 1,2; 4,2; 2,2. Найдите медиану этого набора чисел.

5. Скорость 11 автомобилей, проезжавших через перекресток составила (км/ч):

51; 32; 38; 52; 61; 33; 51; 46; 39; 46; 46. Найдите разность моды и медианы этого набора чисел.

6. За контрольную работу по математике учительница поставила 8 пятерок, 7 четверок, 10 троек и 1 двойка. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным.

7. В ящике 5 яблок и 10 груш. Наудачу извлекают 4 фрукта. Найти вероятность того, что: а) все фрукты яблоки; б) извлечено 3 яблоко и 1 груша; в) извлечено хотя бы одно яблоко.

8. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,6, второго 0,8. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа двух элементов?

Вариант 4.

1.В выпускных классах всего 107 мальчиков и 53 девочек. Какова вероятность, что случайным образом выбранный выпускник окажется мальчиком?

2. Провели несколько измерений случайной величины: 13; 8; 21; 9; 13; 16; 19; 22.

Найдите моду этого набора чисел.

3. Провели несколько измерений случайной величины: 1,2; 1,6; 2,1; 2,3; 2,3; 1; 2; 2,4; 1,1; 2. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

4. Провели несколько измерений случайной величины: 4,8; 1,6; 3,2; 3,8; 3,8; 1,8; 2,6; 4,2.

Найдите медиану этого набора чисел.

5. Подсчитали объем продаж магазина в течении 10 дней (в тыс. руб.): 41; 33; 33; 45; 35; 37; 33; 29; 25; 39. Найдите разность среднего арифметического и моды этого набора чисел.

6. В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом: пшеница- 55%, овес- 23%, просо -13%, гречиха- 9%. Построить круговую диаграмму.

7. В ящике 10 новых теннисных мячей и 10 старых теннисных мячей. Наудачу извлекают 5 мячей. Найти вероятность того, что: а) все мячи старые; б) извлечено 2 старых и 3 новых; в) извлечен хотя бы один новый мяч.

8. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы первого элемента 0,9, второго 0,7. Какова вероятность, что цепь будет работать, если для работы цепи необходима работа хотя бы одного элемента?

ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ТЕМА: Интеграл и ее приложение

ВАРИАНТ № 1

Задание	Вариант ответа
1. Среди заданных функций G ( x ), F ( x ) и H ( x ) выберете первообразную для функции у = -7 х³	а) G ( x )= -21 х² б) F ( x )= -7 х⁴ в) H ( x )= - ⁷/₄ х⁴
2. Укажите ту функцию, для которой F ( x )= х³ + 3 x + С имеет общий вид первообразной	а) g ( x )= 3 х² + 3 б) h ( x )= 3 х² + 3 x + 9 в) φ( x )= х⁴/4 + 3
3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4 sin x + 2 cos x	а) F ( x )= 4 cos x – 2 sin x + С б) F(x)= - 4cos x + 2sin x + С в) F(x)= - 4cos x + 2sin x
4. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = 2 sin 3 x	а) F ( x )= - ¹/₆ cos 3 x + С б) F ( x )= - ²/₃ cos x + С в) F ( x )= - ²/₃ cos 3 x + С
5. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = (2х – 1)⁵	а) F ( x )= (2х – 1)⁶/12 + С б) F ( x )= (2х – 1)⁶/6 + С в) F ( x )= (2х – 1)⁶/2 + С
6. Для функции f ( x ) найдите F ( x ), если f ( x ) = 2/ х³ ; F (1)=1	а) F ( x )= - х^-2- 2 б) F ( x )= - х^-2 + 2 в) F ( x )= - 2 х^-2+ 3
7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?	а) да б) нет
8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:	в а) S =∫_а f ( x ) dx в б) S = - ∫_а f ( x ) dx в) S= f( в ) - f( а)
9. Вычислите интеграл 1 ∫ ₀ 4х³ dx	а) - 1 б) 4 в) 1
10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:	2 а) S=∫_-1 x²dx 2 б) S=∫₀ x²dx -1 в) S=∫₂ x²dx

ВАРИАНТ № 2

Задание	Вариант ответа
1. Среди заданных функций G ( x ), F ( x ) и H ( x ) выберете первообразную для функции у = 5 х⁶	а) G ( x )= 5 х⁷ б) F ( x )= 30 х⁵ в) H ( x )= 5х⁷/7
2. Укажите ту функцию, для которой F ( x )= х⁴ - 4х + С имеет общий вид первообразной	а) g ( x )= 4 х³ - 4 + С б) h ( x )= 4 х³ - 4 х² + 2 в) φ( x )= х⁵/5 - 2 х²
3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 5 cos x + 2 sin x	а) F(x)= 5 sin x - 2 cos x + С б) F(x)= - 5 sin x - 2 cos x + С в) F ( x )= 5 sin x + 2 cos x + С
4. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = 3 cos 2 x	а) F ( x )= - 3/2 sin 2 x + С б) F ( x )= 3/2 sin 2 x + С в) F ( x )= 3/2 sin x + С
5. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = (7х – 2)³	а) F ( x )= (7х – 2)⁴/4 + С б) F ( x )= 7(7х – 2)⁴/4 + С в) F ( x )= (7х – 2)⁴/28 + С
6. Для функции f ( x ) найдите F ( x ), если f ( x ) = 2/ х² ; F (1)=1	а) F ( x )= 2 х^-1+ 1 б) F ( x )= -2 х^-1 + 3 в) F ( x )= 2 х^-1- 1
7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?	а) да б) нет
8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:	в а) S = ∫_а f ( x ) dx в б) S = - ∫_а f ( x ) dx a в) S = - ∫ _в f(x)dx
9. Вычислите интеграл 0 ∫ _-1 5х⁴ dx	а) 5 б) -1 в) 1
10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:	1 а) S =∫_-2 (х²+2) dx -2 б) S =∫₁₍х²+2) dx 2 в) S =∫_-2 (х²+2) dx

ВАРИАНТ № 3

Задание	Вариант ответа
1. Среди заданных функций G ( x ), F ( x ) и H ( x ) выберете первообразную для функции у = -5 х⁴	а) G ( x )= -20 х³ б) F ( x )= - х⁵ в) H ( x )= - ⁵/₄ х⁵
2. Укажите ту функцию, для которой F ( x )= х² - 2 x + С имеет общий вид первообразной	а) g ( x )= 2х - 2 б) h ( x )= 2 х³ - 2 x ² + 2 в) φ( x )= х³/3 - 2
3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 6 sin x + 3 cos x	а) F ( x )= 6 cos x – 3 sin x + С б) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x в) F ( x )= - 6 cos x + 3 sin x + С
4. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = 5 sin 4 x	а) F ( x )= ¹/₄ cos 5 x + С б) F ( x )= - ⁵/₄ cos x + С в) F ( x )= - ⁵/₄ cos 4 x + С
5. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = (1 - 5х)³	а) F ( x )= -(1 - 5х)⁴/20 + С б) F ( x )= (1 - 5х)⁴/4 + С в) F ( x )= (1 - 2х)³/3 + С
6. Для функции f ( x ) найдите F ( x ), если f ( x ) = 4/ х⁵ ; F (1)=1	а) F ( x )= - х^-4- 2 б) F ( x )= - х^-4 + 2 в) F ( x )= 6 х^-6+ 3
7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?	а) да б) нет
8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:	в а) S =-∫_а f ( x ) dx в б) S = ∫_а f ( x ) dx в) S = f (а) - f (в)
9. Вычислите интеграл 1 ∫ ₀ 6х⁵ dx	а) 6 б) -1 в) 1
10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:	1 а) S=∫_-1 (x²-1)dx 1 б) S=∫₀ (x²-1)dx -1 в) S=∫ ₁ (x²-1 ) dx

ВАРИАНТ № 4

Задание	Вариант ответа
1. Среди заданных функций G ( x ), F ( x ) и H ( x ) выберете первообразную для функции у = 9 х⁸	а) G ( x )= х⁹ б) F ( x )= 72 х⁷ в) H ( x )= 9 х⁷/7
2. Укажите ту функцию, для которой F ( x )= х⁵ - 5х + С имеет общий вид первообразной	а) g ( x )= 5 х⁴ - 5 х² + С б) h ( x )= 5 х⁶ - 5 х² в) φ( x )= 5х⁴ - 5
3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4 cos x + 7 sin x	а) F(x)= 4 sin x - 7 cos x + С б) F(x)= - 4 sin x - 7 cos x + С в) F ( x )= 4 sin x + 7 cos x + С
4. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = 9 cos 3 x	а) F ( x )= - 3 sin 3 x + С б) F ( x )= 3 sin 3 x + С в) F ( x )= 3 sin x + С
5. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x ) = (7х – 2)³	а) F ( x )= (7х – 2)⁴/4 + С б) F ( x )= 7(7х – 2)⁴/4 + С в) F ( x )= (7х – 2)⁴/28 + С
6. Для функции f ( x ) найдите F ( x ), если f ( x ) = 5/ х⁶ ; F (1)=1	а) F ( x )= х^-5+ 1 б) F ( x )= - х^-5 + 2 в) F ( x )= - х^-5- 1
7. Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?	а) да б) нет
8. Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:	в а) S = ∫_а f ( x ) dx в б) S = - ∫_а f ( x ) dx a в) S = - ∫ _в f(x)dx
9. Вычислите интеграл 0 ∫ _-1 7х⁶ dx	а) 7 б) -1 в) 1
10. По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:	3 а) S =∫₀ (х -1)² dx 3 б) S =∫₁(х -1)² dx 1 в) S =∫₃ (х -1)² dx

Ключ к тесту

« ПЕРВООБАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»:

ВАРИАНТ № 1: в, а, б, в, а, б, а, а, в, а.

ВАРИАНТ № 2: в, а, а, б, в, б, б, б, в, а.

ВАРИАНТ № 3: б, а, в, в, а, б, б, а, в, а

ВАРИАНТ № 4: а, в, а, б, в, б, а, а, в, б.

Дата: 2018-12-21, просмотров: 731.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒