Основной закон электромагнитной индукции (ЭМИ) – закон Фарадея: электродвижущая сила индукции равна скорости изменения магнитного потока сквозь площадь контура:
(24)
В каждом витке обмотки соленоида или тороида возникает ЭДС индукции, равная ; так как витки одинаковы и соединены последовательно, то ЭДС индукции, возникающая в катушке, равна сумме ЭДС
витков:
, (25)
где – потокосцепление контура.
Частные случаи применения закона электромагнитной индукции (25):
1) при поступательном движении проводника длиной
, (26)
где – угол между векторами скорости проводника
и магнитной индукции
;
2) при вращении рамки в однородном МП с индукцией
(27)
Здесь – число витков рамки;
– площадь витка;
– угловая скорость вращения;
– угол поворота нормали рамки
в момент времени
(при
вектор
).
Количество электричества , протекающее через сечение проводника сопротивлением
при изменении потокосцепления
, определяется формулой
, (28)
где – потокосцепления контура в начальном и конечном положениях.
Заметим, что при решении задач контрольной работы №4 формулы (26), (27) и (28) следует выводить, исходя из основного закона ЭМИ (25).
Полный магнитный поток контура пропорционален току
в этом контуре:
, (29)
где – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Индуктивность длинного соленоида и тороида определяется формулой
(30)
Здесь – магнитная проницаемость сердечника;
– число витков катушки;
– площадь поперечного сечения сердечника (площадь витка);
– длина сердечника;
– число витков на единицу длины соленоида;
– объем сердечника.
ЭДС самоиндукции , возникающая в контуре при изменении в нем тока, в случае постоянной индуктивности контура
, если сердечник катушки неферромагнитный) изменяется по закону:
(31)
|
![]() Рис. 56 |
|
, (32)
где – ток в момент времени
.
Ток, определяемый формулой (32), является индукционным; в соответствии с законом Ома, величина этого тока в любой момент времени :
, где ЭДС самоиндукции
определяется законом ЭМИ (31).
При подключении цепи к источнику тока ЭДС самоиндукции создает индукционный ток, препятствующий нарастанию тока до значения . В результате ток в цепи устанавливается с течением времени по закону
(33)
Здесь, согласно закону Ома, ток , где
– ЭДС источника тока.
Энергия магнитного поля, которое создается током
в контуре с индуктивностью
, вычисляется по следующей формуле:
(34)
Объемная плотность энергии однородного МП с магнитной индукцией
, например, в сердечнике длинного соленоида, определяется формулой
, (35)
где – магнитная проницаемость сердечника.
Магнитное поле в веществе
Вещество во внешнем магнитном поле с индукцией намагничивается и создает собственное МП с индукцией
Результирующее магнитное поле является суперпозицией этих двух полей:
(36)
Индукция собственного магнитного поля магнетика
, (37)
где – намагниченность вещества, она равна сумме магнитных моментов молекул вещества, находящихся в единичном объеме магнетика (
)
. (38)
Величина намагниченности зависит от природы магнетика и напряженности МП
следующим образом:
, (39)
где – магнитная восприимчивость вещества. С учетом этих соотношений принцип суперпозиции (36) запишем в следующем виде:
(40)
Здесь – магнитная проницаемость вещества.
По соотношению индукции МП в вакууме и собственного магнитного поля различают 3 вида магнетиков:
1) диамагнетики (медь, графит, вода и др.): ;
2) парамагнетики (алюминий, платина и др.): ;
![]()
Рис. 57 |
диа- и парамагнетики относят к слабым магнетикам, так как их собственное поле мало: ;
3) ферромагнетики – сильные магнетики, так как их собственное поле , а величина магнитной проницаемости
достигает
…
; ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, их сплавы с другими металлами и др.
Для ферромагнетиков характерна нелинейная кривая намагничивания: зависимость , показанная на рис. 57 а, и зависимость магнитной проницаемости
от напряженности магнитного поля:
(рис. 57 б). Если ферромагнетик намагнитить до насыщения, а затем уменьшать напряженность
намагничивающего поля, то кривая
пойдет выше и при
будет величина
: остаточная намагниченность.
РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛУ
«ЭЛЕКТОМАГНЕТИЗМ»
1. Внимательно прочитайте условие задачи. Выясните, какое явление рассматривается в задаче, и изучите сведения о нем и о физических величинах, его описывающих, по разделу «7. Теоретическая часть».
2. При определении магнитных сил, магнитного потока и других величин обратите внимание на то, какое магнитное поле рассматривается в задаче – однородное или неоднородное. В первом случае используйте более простые формулы для однородного МП.
3. При решении задачи определяйте направления искомых векторов ,
и др. Для этого используйте а) определительные формулы, в правой части которых записано векторное произведение векторов или б) правило буравчика (см. п. 7.1) и правило левой руки.
4. В том случае, если магнитное поле создается в ферромагнетике, для которого магнитная проницаемость (в отличие от картонного или воздушного сердечника, имеющего
), необходимо определять величину
по формуле, связывающей напряженность
и магнитную индукцию
:
(41)
При этом следует учесть, что величина магнитной индукции зависит от напряженности МП: , – и соответственно
. Поэтому сначала вычисляют напряженность магнитного поля
, которая зависит только от тока в контуре и формы и размеров контура (катушки). Затем по экспериментальному графику кривой намагничивания
для заданного материала сердечника (используя справочные данные) по рассчитанной величине
определяют индукцию магнитного поля
. По найденным значениям
вычисляют магнитную проницаемость сердечника
по формуле (41).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Дата: 2018-11-18, просмотров: 495.