Алгоритм линейной цифровой фильтрации
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Линейная стационарная система преобразует входной сигнал x(t) в выходной y(t), равный свертке функции x(t) и импульсной характеристики h(t).

Импульсная характеристика системы h(t) – отклик системы на входной сигнал d(t).

Свертка двух функций x(t), h(t):

.               (41)

Линейный цифровой фильтр (ЦФ) – дискретная система (программа или физическое устройство), преобразующая последовательность {xk} числовых отсчетов входного сигнала в последовательность {yk} отчетов выходного сигнала.

Импульсная характеристика ЦФ – дискретный сигнал {hk}, который является реакцией ЦФ на «единичный импульс» (1,0,0,…):

(1,0,0,0….)Þ(h0, h1, h2, h3,….).

ЦФ линейный, если сумма входных сигналов, умноженных на произвольные коэффициенты, преобразуется в сумму откликов на отдельные слагаемые:

a1{xk(1)}+ a2{xk(2)}+…+ aN{xk(N)}Þ{a1yk(1)+ a2yk(2)+…+ aNyk(N)}, для любых коэффициентов a1,…. aN.

Линейный ЦФ стационарен, если при смещении входного единичного импульса на любое число интервалов дискретизации импульсная характеристика смещается таким же образом, не изменяясь по форме:

(0,1,0,0,….)Þ(0,h0, h1, h2,….),

(0,0,1,0,0….)Þ(0,0,h0, h1, h2,….).

Из свойств линейности и стационарности следует общий алгоритм линейной цифровой фильтрации: пусть {xk}=(х0, х1, х2, х3,…) – некоторый сигнал на входе ЦФ с известной импульсной характеристикой, тогда, на основании свойств линейности и стационарности, m-ный отсчет выходного сигнала {yk}:

                         (42)

Выражение (41) имеет следующий смысл: в момент каждого отсчета ЦФ проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала, причем «весовые коэффициенты» – это отсчеты импульсной характеристики. То есть ЦФ обладает некоторой «памятью» по отношению к прошлым входным воздействиям.

Для физически реализуемых ЦФ импульсная характеристика не может быть отлична от нуля в точках, предшествующих времени подачи входного импульса.

 

Частотный коэффициент передачи ЦФ

Пусть на вход линейного ЦФ подана гармоническая последовательность вида:  неограниченно протяженная во времени (k=0,±1,±2,..). Определим выходной сигнал ЦФ:

                          (43)

То есть выходные отсчеты получаются из входных умножением на комплексную величину K(jw):

                                      (44)

где K(jw) – частотный коэффициент передачи ЦФ.

Анализируя (43) получаем: K(jw) является периодической функцией частоты с периодом, равным частоте дискретизации wд=2p/D; K(jw) зависит от импульсной характеристики системы.

Системная функция ЦФ

Сопоставим дискретным сигналам {xk}, {yk}, {hk} их Z – преобразования X(z), Y(z), H(z) соответственно. Выходной сигнал {yk} является сверткой входного сигнала {xk} и импульсной характеристики {hk}, тогда на основании 3-го свойства Z – преобразования выходному сигналу отвечает функция Y(z)= H(z)*X(z).

Системной функцией H(z) стационарного линейного ЦФ называется отношение Z – преобразования выходного сигнала к Z – преобразованию сигнала на входе:

,                                     (45)

То есть, системная функция ЦФ – это Z – преобразование импульсной характеристики.

Для того чтобы получить из системной функции частотный коэффициент передачи ЦФ, нужно в (44) сделать подстановку: .

Пример

ЦФ имеет импульсную характеристику {hk}={1,-1,0,0,…}, найти системную функцию и коэффициент передачи ЦФ.

                               

.                                                    (46)

 

Дата: 2018-11-18, просмотров: 471.