Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ) можно применять к любой механической системе при условии, что результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе, равен нулю . Формулировка закона: Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

.

Здесь записана сумма векторов моментов импульса всех частей системы.

  Напомним, что момент импульса твердого тела равен произведению его момента инерции на угловую скорость: , – а момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульса всех тел данной системы:

.

Закон сохранения механической энергии

  Закон сохранения механической энергии (ЗСМЭ): полная механическая энергия системы тел сохраняется, если на тела системы действуют только консервативные силы (внутри и извне), а диссипативные силы отсутствуют или их работа равна нулю:

,

где – кинетическая энергия, равная сумме энергий всех тел системы,  – потенциальная энергия системы.

  Консервативными являются силы, работа которых зависит только от закона сил и от начального и конечного положения тела; работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы. Консервативными являются сила тяжести, сила упругости  гравитационная сила. Диссипативными являются силы трения и сопротивления, приводящие к превращению механической энергии во внутреннюю энергию тел путем их нагрева.

  ЗСМЭ является частным случаем закона сохранения энергии   системы: вследствие действия диссипативных сил происходит превращение кинетической энергии тел в эквивалентное количество других видов энергии, не связанных с механическим движением тел, например, в энергию теплового движения молекул.

Механические колебания

  Гармонические колебания описывают уравнением:

,

где x – смещение колеблющейся точки относительно положения равновесия в момент времени t; – наибольшее смещение, или амплитуда колебаний; w – циклическая частота колебаний; j₀ – начальная фаза колебаний; – фаза колебаний в момент времени t.

  Колебания характеризуют частотой w и периодом T, связанными друг с другом соотношением:  

 Период колебаний математического маятника

 ,

где  – длина маятника;  – ускорение свободного падения.

  Период колебаний пружинного маятника

,

где m – масса груза; k – жесткость пружины.

  Кинетическая энергия гармонических колебаний

,

где m  – масса колеблющегося объекта;  – его скорость.

  Потенциальная энергия гармонических колебаний

,

где  – жесткость, или коэффициент упругости пружины.

  Результатом сложения одинаково направленных гармонических колебаний равной частоты является также гармоническое колебание с периодом, равным периоду складываемых колебаний. Если уравнения двух складываемых колебаний:

,

,

то уравнение результирующего колебания:

.

Здесь амплитуда результирующего колебания

,

где – амплитуды складываемых колебаний; – их разность фаз.

  Уравнение затухающего колебательного движения имеет вид

.

Здесь является амплитудой затухающих колебаний; –начальная амплитуда (в момент времени ); d – коэффициент затухания, его величина , где r – коэффициент сопротивления среды; m – масса колеблющейся точки. Затухание колебаний характеризуют логарифмическим декрементом затухания

,

где – амплитуды двух последовательных колебаний, отделенных друг от друга периодом колебаний T.

  Циклическая частота затухающих колебаний

,

где – циклическая частота свободных (собственных) незатухающих колебаний той же колебательной системы.

РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

  1. Текст задачи следует внимательно прочитать, чтобы выяснить, какое движение (поступательное, вращательное, качение) или физическое явление рассматривается в задаче. Полезно сделать схематический чертеж или рисунок.

  2. В разделе 1 – «Теоретическая часть» изучите сведения о рассматриваемом в задаче явлении: ознакомьтесь с основными формулами и величинами. Выясните, нельзя ли применить законы сохранения (ЗСИ, ЗСМИ, ЗСМЭ) – для этого проверьте, выполняются ли в задаче условия применения закона сохранения (замкнутость механической системы, консервативность сил). Выпишите законы и формулы, которые можно использовать при решении данной задачи.

  3. Запишите краткое условие задачи, выбирая для обозначения заданных и искомых величин символы, которые использованы в формулах.

  4. Задачу следует решать, как правило, в общем виде, т. е. получить расчетную формулу определяемой величины, содержащую символы заданных величин и физических постоянных.

  5. Вычисление определяемой величины начинайте с подстановки в расчетную формулу значений величин. При этом следует помнить, что большинство физических величин имеют свои единицы измерения. Полезно записывать их при подстановке в формулу, чтобы убедиться, что все величины взяты в единицах СИ. Только при вычислении отношений, например, и т. п. можно подставлять величины в любых, но одинаковых единицах, т. е. не обязательно в СИ. Если определяемых величин несколько, то вывод расчетной формулы для следующей начинайте, закончив вычисление предыдущей определяемой величины.

  6. Полезно выполнять проверку расчетной формулы на совпадение единиц измерения левой и правой части равенства. Несовпадение единиц указывает на ошибку в расчетной формуле.

  7. Вычисления и запись результата делайте с точностью до двух или трех (не более) значащих цифр. Незначащие нули записывайте в виде сомножителя . При этом, если показатель степени n соответствует приставке, то используйте её: например, ; 3,74 37,4 . Помните, что точность результата вычислений не может быть выше, чем точность исходных данных.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ