При изучении генеральной (сплошной) совокупности для ее количественной характеристики достаточно рассчитать М и σ. Однако на практике, как правило, исследование проводят на выборочной совокупности, которая должна быть репрезента­тивна (достоверна) или представительна для генеральной сово­купности. Репрезентативность выборочной совокупности оце­нивают специальными методами отбора, она означает предста­вительность в ней всех учитываемых признаков генеральной совокупности.

Оценка достоверности результатов исследования базируется на теоретических основах репрезентативности и дает возмож­ность достаточно обоснованно охарактеризовать выявленные закономерности. При определении достоверности результатов

исследования необходимо установить, с какой вероятностью можно перенести результаты изученных признаков выборочной совокупности (части явления) на всю генеральную совокуп­ность (явление в целом). Оценка результатов исследования пре­дусматривает вычисление:

·  средней ошибки (ш) для средних (М) или относительных (Р) величин;

·  доверительных границ средних (М) или относительных (Р) величин;

·  достоверности разности средних (М) или относительных (Р) величин по критерию t.

Среднюю ошибку (m), которая является важнейшей статистической величиной, определяют по формулам:

§ для относительной величины (Р)

m_%=

§ для средней величины (M) при n ≤ 30

                                                    m_M=  ,

§ для средней величины (M) при n ˃ 30

m_M=  ,

где m – ошибка средней или относительной величины

P– показатель, выраженный в процентах (%), промилле (‰)) и т.д.

q – величина, равная 100 - P(при вычислений в процентах, т.е. когда

P выражен в процентах), 1000 – P (при вычислений в промиллях)

σ– среднееквадратическое отклонение;

n – число наблюдений.

Величина ошибки средней арифметической прямо пропорциональна степени разнообразия признака в статистической совокупности и обратно пропорциональна квадратному корню из числа наблюдений. Следовательно, уменьшение величины ошибки возможно за счет либо снижения степени разнообразия признака, либо увеличения числа наблюдений. Как правило, в медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность (надежность), равную 95,5 - 99,7 %.

Таким образом, если среднее квадратическое отклонение (σ) характеризует степень разнообразия вариант в вариационном ряду и необходима для определения ошибки средней, то величина ошибки (m) вместе с доверительным коэффициентом (t) является важным условием определения доверительного интервала, с помощью которого оценивают доверительные границы изучаемого признака.

Например, при вычислении среднего пульса у 26 студентов перед экзаменом (М = 76,9 уд/мин) средняя ошибка составила:

m =

Это означает, что при аналогичных исследованиях при до­верительной вероятности 68,3 % средняя величина пульса у студентов перед экзаменом может быть в пределах 76,9 ± 0,86, или от 76 до 78 уд/мин.

При более высокой степени доверительной вероятности (95,5 %, 99,7 % и др.) средняя величина будет иметь больший предел варьирования среднего результата, который определяется произведением "t • ш", где доверительный коэффициент (t) берется из соответствующей таблицы (табл.11).

                                                                         Таблица 11

Значение критерия Стьюдента (t)

При обследовании 26 студентов и доверительном коэффициенте t = 2,06 (табл. 12), если доверительная вероятность равна 95,5 %, средний пульс у студентов при аналогичных исследованиях составит 76,9 ± 2,06 • 0,86 уд/мин, или его величина будет в среднем от 75 до 79 уд/мин.

При большом числе наблюдений (п>30), как правило, доверительный коэффициент (t) берется равным 1 при Р = 68,3 %,2 — при Р = 95,5 % и 3 — при Р = 99,7 %. Так, при обследовании 212 студентов-мужчин 22 лет (см. табл. 7) и вычислении среднего роста (М = 176,74 см), средней ошибки (ш = 0,4 см) предел колеблемости средней при повторных аналогичных исследованиях при Р = 68,3 % составит 176—178 см (176,74 ± 0,4 см), а при Р = 95,5 % и t = 2 средний рост студентов-мужчин будет в пределах от 175 до 178 см (176,74 ±2-0,4 см).

Таким образом, при t= 1 вероятность приведенного предела колебаний средней величины (средний пульс, средний рост и т. д.) составит лишь 68,3 %, а 31,7 % полученных средних мо­гут оказаться вне вычисленных пределов. При t= 2,06 или t= 2,0 вероятность получения средней в обозначенных пределах при проведении аналогичных исследований составит 95,5 % и лишь 4,5 % результатов окажется вне этих границ. Следовательно, с повышением доверительной вероятности увеличивается шири­на доверительного интервала. Сравнение средних и относительных величин по критерию t .

На практике нередко для того, чтобы сделать вывод об эффек­тивности предлагаемого нового метода лечения или диагности­ки, приходится сравнить результаты, полученные в исследуе­мой и контрольной группах. Целью сравнения двух средних (М) или относительных показателей (Р) являются оценка сущест­венности их различий, установление их достоверности.

Достоверность разности между двумя средними и относи­тельными величинами определяют по формулам:

для средних величинt =

для относительных величин     t =

где M₁и М₂ - средние величины, полученные в двух само­стоятельных независимых группах наблюде­ний (исследуемая и контрольная);

P₁и Р₂ - показатели изучаемого признака, выраженные в процентах;

m₁иm₂- средние ошибки средних или относительных величин;

t- доверительный коэффициент.

При t> 2 различие между двумя средними величинами су­щественно и не случайно, т. е. достоверно. Это значит, что в ге­неральной совокупности сравниваемые средние величины (или относительные величины) имеют различие и при повторении подобных наблюдений будут получены аналогичные различия. При t= 2 надежность такого вывода будет не меньше 95 %. С уве­личением критерия достоверности (t) степень надежности раз­личия между средними величинами (или относительными величинами) также повышается, а риск ошибки уменьшается. При t< 2 достоверность разности средних величин (или отно­сительных величин) считается недоказанной.

Так, изучение содержания гормонов в крови показало, что уровень эстрадиола у мальчиков в возрасте 7-10 лет составил среди больных эпилепсией 23,5 ± 3,4 (45 детей), в контрольной группе 32,4 ± 2,3 (53 ребенка). Для определения достоверности различия средних необходимо использовать приведенную ранее формулу и провести следующие расчеты:

t =  =

Полученные данные свидетельствуют о том, что различие между двумя средними существенны, достоверны, не случайны, статистически значимы, так как t= 2,17 и, следовательно, с достоверностью более 95,5 % можно утверждать о снижении содержания эстрадиола в крови 7—10-летних мальчиков, боль­ных эпилепсией, в сравнении с этим показателем у детей в кон­трольной группе.

При анализе числа нейроэндокринных нарушений у детей, больных эпилепсией (115 человек), и в группе сравнения (92 че­ловека) было отмечено, что нарушения пубертатного развития среди больных отмечаются в 27,4 %, а в контрольной группе — в 11,2 % случаев. Для определения достоверности различия ме­жду двумя показателями распространенности нарушений пу­бертатного развития сначала следует вычислить ошибки для ка­ждого показателя по соответствующим формулам:

m_{1 = ,}

m_{2 =  =}

Далее производим вычисление по формуле:

t =  =

Полученные данные свидетельствуют о том, что имеющиеся различия в показателях существенны, достоверны, не случай­ны, статистически значимы, поэтому можно утверждать о большей распространенности нарушений пубертатного разви­тия у детей, больных эпилепсией, по сравнению со здоровыми детьми. Если доверительный коэффициент t> 3, то с достовер­ностью более 99,7 % можно утверждать, что число нарушений пубертатного развития у детей с эпилепсией в 2,4 раза выше, чем у здоровых детей.