Отрицательное преломление микроволн в искусственной гиротропной среде недавно было рассмотрено с использованием параметров ε(ω) и µ()ω в работе Пендри [41] для окрестности продольной частоты ω . Наше рассмотрение ведется с применением подхода, основанного на последовательном учете пространственной дисперсии, что позволяет выйти за рамки области низких частот. За деталями мы отсылаем читателя к работе [46].
Поскольку продольная частота соответствует нулю диэлектрической проницаемости ε(ω), в этом случае удобно воспользоваться разложением (35) для диэлектрического тензора. Обращение диэлектрической проницаемости в нуль, ε(ω)= 0, показывает, что следующий член в разложении, учитывающий пространственную дисперсию, качественно важен. Из определения диэлектрической проницаемости (28) видно, что
таким образом, ε(ω) в окрестности ω ведет себя как линейная функцияω:
Уравнение (35) в изотропной среде имеет вид
где величину гиротропии определяет параметр λ (ω). Используя уравнение (12), находим, что поля поперечних поляритонов удовлетворяют уравнению
Нетривиальными решениями уравнения (47) являются волны с круговой поляризацией, закон дисперсии которых можно найти из уравнения
где знаки плюс и минус отвечают волнам с разной круговой поляризацией. На рисунке 56 показана дисперсия поперечных поляритонов для частот вблизи ω и выше ω. Кривые получены из уравнения (48) с использованием модельной диэлектрической проницаемости ε(ω) (28).
Легко качественно понять характер поляритонного спектра, изображенного на рис. 56, если подставить выражение (45) в дисперсионное уравнение (48). Тогда сразу же получаем дисперсионные кривые для поляритонов в виде "смещенных парабол":
где λ = λ(ω). Из уравнения (49) и рис. 56 видно, что для каждой частоты ω, при которой волны могут распространяться, существуют решения двух видов. Обозначим соответствующие им волновые векторы через к1 и к2, пусть к1 ≤ к2. Для частот со > со» волны, отвечающие кг и к2, принадлежат ветвям с разной поляризацией , а при ω < ω - одной и той же ветви, ω_(k). Эта ветвь имеет минимум со_{ктт) = со» - А (соответствующий самой низкой из частот, при кото-рых в среде могут распространяться волны. Глубина этого минимума
существенно зависит не только от ω иλ,но и от А. Очевидно, что ветвь ω_(к < ктт) (k1-волны) при со < со» имеет отрицательную групповую скорость, поскольку у этой ветви частота уменьшается с возрастанием волнового вектора кх. Все другие ветви спектра (49) имеют обычные - положительные - групповые скорости. При минимальной возможной частотегрупповые скорости обеих волн становятся равными нулю.
Интересно отметить, что, как и в случае, показанном на рис. 1, волны с отрицательной групповой скоростью в случае, соответствующем рис. 56, возникают в том частотном диапазоне, в котором электромагнитных волн не было бы в отсутствие магнитного резонанса. В гиротропной среде отрицательной групповой скоростью обладают волны только с одной из двух поляризаций, а волны с другой поляризацией имеют обычную - положительную - групповую скорость.
Поскольку фазовые скорости волн с правой и левой поляризациями различны, плоскость поляризации линейно поляризованного света будет вращаться. Полезно отметить, что из уравнения (48) следует точное соотношение между значениями волновых векторов к2 и к1 при одной и той же частоте ω> ω для произвольных зависимостей ε(ω) и λ(ω) от ω:
а соответствующее ему уравнение для частот ω<ω дает значение суммы этих векторов при одном и том же значении частоты:
Уравнения (51) и (52) приводят к одному и тому же значению для вращательной способности:
при частотах и выше, и ниже а,,, (см. [46]). Измеряя р (вращение плоскости поляризации на единицу длины прохождения луча), можно таким образом получить информацию о параметре гиротропии λ(ω).
Диссипация может сильно осложнить практическую реализацию условий для наблюдения отрицательного преломления. Приведем количественную иллюстрацию к рассматриваемому нами сейчас случаю гиротропной среды в окрестности продольной частоты. Совершенно ясно, что показанная на рис. 56 дисперсия волн имеет физический смысл, только если для частот, близких к со», глубина минимума А (50) достаточно велика по сравнению с диссипативной шириной Г поперечных электромагнитных волн. Как показано нами в работе [46] на нескольких примерах, это ограничение приводит к весьма жестким требованиям, накладываемым на "допустимые" значения гиротропии и диссипации.
В работе [46] показано, что при экспериментальном решении вопроса о том, подходит ли гиротропный материал для наблюдения отрицательного преломления, может оказаться полезным обычное зеркальное отражение: интересная область частот вокруг ω должна непосредственно проявляться в свойствах спектра отражения линейно поляризованного падающего света.
Поверхностные поляритоны
Волны с отрицательной групповой скоростью могут возникать и при распространении поверхностных волн. В качестве примера рассмотрим поверхностные поляритоны вблизи резонанса с колебаниями поверхностного переходного слоя. Известно, что поверхностный переходный слой (например тонкая пленка на подложке) может коренным образом изменить дисперсию поверхностных поляритонов, если они находятся в резонансе с колебательными или электронными возбуждениями слоя [47]. Переходный слой, подобранный правильным образом, может привести к тому, что дисперсионные кривые поверхностных поляритонов будут иметь участки с отрицательной групповой скоростью.
Рассмотрим систему, состоящую из тонкой пленки толщиной d >> а (а - постоянная решетки) с диэлектрической проницаемостью ε(ω), которая помещена между двумя полубесконечными средами с диэлектрическими проницаемостями ε1(ω) > 0 и ε2(ω) < 0 соответственно. В этой системе в определенном интервале частот существуют поверхностные поляритоны, и их дисперсионная кривая ω(к) определяется уравнением [47]
Здесь к - двумерный волновой вектор поверхностных поляритонов, направленный вдоль границы раздела сред, среда предполагается изотропной в плоскости раздела. Параметры в уравнении (53) определяются так:
при этом предполагается, что kd<<1. При значении d = 0 параметры p и q также обращаются в нуль и (53) сводится к хорошо знакомому уравнению дисперсии поверхностных поляритонов на границе раздела между двумя полубесконечными средами. Описываемый нами эффект возникает благодаря наличию тонкой пленки, т.е. благодаря тому, что d =0. Однако, поскольку kd <<1, ясно, что члены уравнения (53), пропорциональные d , будут особенно важны в той области частот, где либо диэлектрическая проницаемость ε(ω)= 0 (продольный резонанс), либо обратная ей функция 1\ε(ω)=0 (поперечный резонанс). Часто в первом из этих двух случаев влияние тонкой пленки на дисперсию поверхностных поляритонов оказывается более сильным.
Для того чтобы проиллюстрировать, как существенно может влиять тонкая пленка на поверхностные поляритоны вблизи резонанса, рассмотрим тонкую металлическую пленку, напыленную на металлическую подложку. В этом случае εl = 1, а оптический отклик обоих металлов (пленки и подложки соответственно) можно аппроксимировать модельным выражением Друде:
В отсутствие тонкой пленки поверхностные плазмополяритоны подложки существуют в интервале частот
Пусть теперь ωр << ω2р, тогда резонанс между поверхностными поляритонами подложки и плазмонами тонкой металлической пленки возникает при частоте ω=ωр.
 |
На рисунке 6 изображена дисперсия поляритонов, возникающих в такой системе. Здесь использованы значение (ω2р/ωр)2 = 15,2 и значение толщины пленки.
Рис. 6. Дисперсия поверхностных поляритонов, возникающая при резонансе с колебаниями в тонком поверхностном слое. Резонанс возникает при частоте сор. Ясно видны и щель в спектре, и ветвь с отрицательной групповой скоростью (с волновым вектором к2 для данной частоты).
d =26 А, соответствующие экспериментальным результатам [48], полученным в случае алюминиевой подложки, покрытой серебряной пленкой. Благодаря резонансу поляритонный спектр, показанный на рис. 6, распадается на две ветви, разделенные щелью. Очевидно, что для данной частоты со существуют два решения, отвечающие нижней поляритонной ветви. То из них, которое отвечает большему значению к (обозначенному как к2), соответствует добавочной поверхностной поляритонной волне с отрицательной групповой скоростью. Из рисунка ясно видно, что частота убывает линейно, и причину этого легко прояснить с помощью следующего анализа.
В самом деле, при ω << ω2р величины диэлектрической проницаемости (54) должны удовлетворять условиям
Тогда вторым и четвертым членами в левой части уравнения (53) можно пренебречь. При достаточно больших к справедливо соотношение x=к и из уравнения (53) сразу следует уравнение дисперсии поляритона:
Уравнение (55) описывает отрицательную групповую скорость нижней поляритонной ветви, показанной на рис. 6.
Экспериментальное наблюдение [49] термически возбужденного излучения таких поверхностных поляритонов с отрицательной групповой скоростью осуществлено для системы, состоящей из пленки ZnSe на подложке из А1 и Сг. Эксперименты [50] для тонких пленок LiF на сапфировой подложке подтвердили следующую из уравнения (53) зависимость величины энергетической щели от толщины пленки (величина щели пропорциональна d). С ростом резонансной плазменной частоты эта щель может существенно увеличиваться. Так, в упомянутой работе [48] наблюдалась щель величиной 0,4 эВ в спектре поверхностных плазмонов для алюминиевой подложки, покрытой серебряной пленкой толщиной d = 2,6 нм, что хорошо согласуется с теоретической оценкой. Расщепление дисперсии поверхностных поляритонов наблюдалось также в системах, состоящих из органического монослоя [51] и тонкой органической пленки [52], помещенных на серебряную подложку.
Теория распространения поверхностных волн при учете дифракции волн на краю пленки и добавочных поверхностных волн была развита в работе [53]. Наличие дифракции и превращения поверхностных волн в объемное излучение и, наоборот, объемного излучения в поверхностные волны существенно усложняет проблему нахождения ДГУ для поверхностных волн.
Дата: 2019-12-22, просмотров: 242.
