Запуск работы производится из диспетчера программ WINDOWS’95. Окно программы состоит из системы падающих меню, быстрых кнопок, строк-подсказок и других элементов, существенно упрощающих интерфейс. Описание программы приведено в прил. П7.2.

А. Независимые случайные процессы

3.1. Выберите из списка процессов равномерный процесс. Установите диапазон возможных значений случайного сигнала: нижнюю границу Uн = - 5 В, верхнюю границу Uв = 5 В. Установите также число отсчетов N = 1 тыс. Ознакомьтесь с полученными графиками. Повторите эксперимент для 10 и 100 тыс. отсчетов. Сделайте вывод о зависимости графиков р(х), F(x) и двумерной плотности р(х1,х2) от числа отсчетов.

Измените границы диапазона в соответствии с заданием в прил. П7.3.Отметьте изменения в р(х) и F(x) при изменении диапазона.

3.2.Выберите из меню нормальный процесс. Установите значение математического ожидания m = 0, дисперсии D = 2 В² и число отсчетов 100 тыс. Рассмотрите получившиеся графики процесса.

Установите заданные значения m и D из прил. П7.3. Сделайте вывод о влиянии дисперсии и матожидания на плотность распределения и интегральную функцию. Распечатайте содержимое экрана.

3.3. Ознакомьтесь с характеристиками релеевского процесса. Задайте различные значения дисперсии и отметьте соответствующие изменения в функциях р(х) и F(x).

3.4. Выберите гармонический процесс со случайной начальной фазой. Установите значение математического ожидания m = 0, амплитуды A= 5 В и число отсчетов 100 тыс. Обратите внимание на графики реализаций, а также на графики корреляционной функции и энергетического спектра сигнала.Определите частоту синусоидального сигналапо временной функции и по спектрограмме W(ω).

3.5. Выберите из меню Персональное задание. В данном пункте программа автоматически устанавливает один из четырех рассматриваемых в работе типов процесса, задает для них произвольные, случайно выбираемые параметры и запускает расчет. Распечатайте получившиеся графики на принтере. Определите по графикам р(х) и F(x) тип процесса и попытайтесь хотя бы приблизительно определить его числовые характеристики.

Б. Коррелированные ( зависимые ) процессы.

3.6. Исследования ведутся на примере Гауссовских случайных сигналов. Установите значение математического ожидания m=0, дисперсии D=2 В² и степень зависимости r =1.При r =1 процесс остается независимым (см. рис. П7.2).Рассмотрите получившиеся графики процесса. Затем повторите эксперимент для степени зависимости r =2 и 5. Сделайте вывод об изменении графиков р (х), F(x) и p(x₁, x₂; t₁, t₂). Рассмотрите изменение графика двумерной плотности при изменении расстояния между отсчетами t₁ и t₂, для чего необходимо пользоваться кнопками «+» и «-» на графике (см. прил. П7.2). Сравните его с аналогичной характеристикой для независимых процессов. Обратите внимание на графики корреляционной функции и энергетического спектра зависимого процесса. Проанализируйте изменение этих функций при увеличении r до 20...30. Распечатайте содержание экрана для значения r, указанного в задании. В отчете обсудите получившиеся результаты.

В. Проверка предельной теоремы

3.7. Выберите Равномерный процесс. Установите значение начальной точки

Uн =-5 В, конечной Uв=5 В и число складываемых реализаций q =1. Рассмотрите получившиеся характеристики процесса. Повторите эксперимент для числа складываемых реализаций 2,3,5,10. Сделайте вывод об изменении графиков р(х), F(x) и других характеристик.

3.8. Выберите Гармонический процесс со случайной начальной фазой. Установите значение математического ожидания m = 0, амплитуды A = 5 В и число складываемых реализаций q = 1. Рассмотрите получившиеся графики процесса. Повторите эксперимент для числа складываемых реализаций 2,3,5,10. Сделайте вывод об изменении графиков р(х), F(x) и других характеристик. Распечатайте графики заданного процесса для большего значения q, указанного в задании (прил. П7.3)

4. Контрольные вопросы

А. Вопросы для коллоквиума

4.1. Дайте определение плотности вероятности случайного процесса, приведите свойства этой характеристики.

4.2. Сформулируйте определение интегральной функции распределения случайного процесса. Как связаны функции p(x) и F(x)?

4.3. Какие основные статистические характеристики случайных сигналов вам известны?

4.4. Назовите и определите числовые (моментные) характеристики случайных сигналов.

4.5. Дайте определение стационарного случайного процесса.

4.6. Что такое эргодический случайный процесс?

4.7. Дайте определение корреляционной функции случайного процесса.

4.8. Чем отличается корреляционная функция от ковариационной?

4.9. Как можно определить энергетический спектр случайного процесса? Назовите известные вам способы.

4.10. О чем идет речь в теореме Винера – Хинчина? Сформулируйте её.

4.11. Сформулируйте центральную предельную теорему.

Б. Вопросы на защите отчета

4.12 Как изменяется значение интегральной функции распределения F(x) при увеличении х?

4.13. Почему функция F(x) не может быть больше единицы?

4.14. Почему в работе при больших значениях дисперсии интегральная функция не достигает верхнего предельного значения?

4.15. Как влияет на точность графиков плотности и интегральной функции, рассчитываемых в дискретном виде, количество отсчетов реализации?

4.16. Как влияет на точность графиков плотности вероятности и интегральной функции, рассчитываемых в дискретном виде, количество полигонов?

4.17.Что произойдет с графиком плотности вероятности равномерного процесса при уменьшении диапазона вероятных значений случайного сигнала?.

4.18.Могут ли быть ступенчатыми функции p(x) и F(x)?

4.19.Попытайтесь объяснить способ вычисления двумерной плотности вероятности в лабораторной работе. Проведите аналогии с описанным в приложении способом построения одномерной плотности.

4.20.Как связан интервал корреляции с энергетическим спектром случайного процесса?

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П7.1