А. Автокорреляция сигналов

3.1. АКФ прямоугольного видеоимпульса.Установите заданные значения E, t_И (прил. П4.3), введите t = 0. При этом ПЭВМ вычислит и отметит точками три значения АКФ: в точке t = 0 и в двух соседних точках t = ± 0.07 мс.

Примечание. Здесь и далее ПЭВМ вычисляет сначала спектральную плотность и энергетический спектр, затем по энергетическому спектру корреляционную функцию. При исследовании механизма получения АКФ и ВКФ корреляционные функции вычисляются повторно, непосредственно по временным функциям.

С помощью метки F6 по АКФ определите энергию видеоимпульса, а также значения спектров S(0), W(0). Сравните результаты измерений с расчетными значениями, полученными в домашней работе. Выведите на принтер содержимое экрана.

Изменяя значения t в пределах ± t_и, ознакомьтесь и изучите механизм получения АКФ. Зафиксируйте величину интервала корреляции t_к для данного сигнала.

Далее, при t = 0 выполните вариации t_и и исследуйте взаимосвязь ширины спектров S(w), W(w) и интервала корреляции АКФ. Зафиксируйте несколько ситуаций (в виде таблицы), используйте полученные результаты при составлении отчета.

3.2.АКФ прямоугольного радиоимпульса. Изучите механизм получения АКФ радиоимпульса с заданными параметрами T, t_И, f₀ (прил. П4.3) путем перебора значений t. Используя “линзу”, рассмотрите подробнее:

- заданный радиоимпульс и измерьте период несущего колебания;

- полученную АКФ ромбовидной формы; здесь также измерьте частоту (период) несущего колебания и обратите внимание на максимальную точку В(0), измерьте также В(t_i) для t_i = 0.07 мc или t_i = - 0.07 мс;

- подынтегральное произведение, где сомножителями являются радиоимпульс и его копия при любом сдвиге t (кроме t = 0).

Максимально “раздвиньте” все три произведения (F5) с тем, чтобы разместилось не более 2...3-х периодов несущего колебания и распечатайте полученную информацию (содержимое экрана). При составлении отчета вычислите значения В(0) и В(t_i) для данного t_i :

- по площади, соответствующей произведению сигнала и его копии;

- аналитически, выставив заданные параметры сигнала и смещение ti.

3.3. АКФ треугольного и пилообразного импульсов. Ознакомьтесь с механизмом получения АКФ этих импульсов без каких - либо измерений и без получения распечаток. В отчете отметьте вид получаемых АКФ.

3.4.АКФ видеосигналов Баркера. Изучите АКФ и спектры видеосигналов Баркера с заданными параметрами E, t_И, q (см. прил. П4.2 и П4.3). Изменяя t, проследите за изменениями трёх соответствующих значений АКФ, выделенных цветными точками на графике АКФ. визуально оцените соответствие этих значений результирующим площадям в трёх окнах дисплея, образованным подынтегральными произведениями сигнала и его смещенной копии. Выведите на принтер ситуацию для любого t.

Измерьте значения S(w) в двух точках: при w = 0 и на частоте выброса (или провала) спектральной плотности. При составлении отчета эти же значения необходимо вычислить по спектральной функции, приведённой в прил. П4.2.

3.5.АКФ ЛЧМ сигнала. Ознакомьтесь с механизмом формирования АКФ сигнала с линейной частотной модуляцией с параметрами: f₀ - центральная частота, f_д - девиация частоты, Е - амплитуда, t_И - длительность импульса (см. прил. П4.3). Обратите внимание на лепестковый характер и ярко выраженный максимум АКФ.

Б. Взаимная корреляция сигналов

3.6. Ознакомьтесь с ВКФ для следующих комбинаций сигналов.

Таблица 4.1

Комбинация видеосигналов

Убедитесь, что при t = 0 ВКФ вовсе не обязательно достигают максимума и что ВКФ необязательно четная функция (как АКФ). Наблюдения отразите в отчете, приведите примеры.

3.7. Проверьте экспериментально, не будет ли разницы между корреляционными функциями

и .

Для этого в режиме ВКФ сначала в качестве первого сигнала выберите прямоугольный импульс, а в качестве второго - пилообразный (параметры сигналов заданы в прил. П4.3). получите В₁₂(t), измерьте значения В₁₂(t) в трёх точках: t = 0, t = ±0,07 мс. Распечатайте содержимое экрана при t = 0.

Затем поменяйте местами сигналы: в качестве первого задайте пилообразный импульс, а второго - прямоугольный (с теми же параметрами). измерьте значения В₂₁(t)

в тех же трёх точках t. содержимое экрана с функцией В₂₁(t) такжераспечатайте.

При составлении отчета выскажитесь по поводу В₁₂(t) и В₂₁(t), приведите их аналитические выражения из приложения П4.1. Ответьте также на вопросы:

- справедливо ли здесь равенство В₂₁(t) = В₁₂(-t)?

- будет ли разница между В₂₁(t) и В₁₂(t) в случае разных, но симметричных относительно оси ординат сигналов S₁(t) и S₂(t)?

При составлении отчета выполните поверочные расчеты: вычислите по одному значению В₁₂(t) и В₂₁(t), измеренные в этом пункте работы, причем t можно взять любым, но одинаковым для обеих ситуаций.

В. Автокорреляция дискретных сигналов

3.8. При наборе кода в режиме АКФ необходимо, чтобы код 1-го сигнала совпадал с кодом 2-го. Для исследования можно задать любой дискретный сигнал, но интереснее (и полезнее) работать с кодами Баркера. Введите заданную амплитуду Е (прил. П4.3). Ознакомьтесь с механизмом получения дискретной АКФ (точнее ДАКФ) по ромбовидной матрице. Изменяя величину сдвига второго сигнала изменением n, установите любую наиболее наглядную ситуацию, при которой В(n) ¹ 0. выведите результаты на принтер.

При составлении отчета проверьте правильность полученного результата, вычислив В(n) по формуле дискретной корреляционной функции.

Г. Взаимная корреляция дискретных сигналов

3.9. Сформируйте дискретную модель радиоимпульсов (+ - + - + - + - + - + -), причем одинаковую для обоих сигналов, и получите ДАКФ. Изучите механизм получения корреляционной функции по ромбовидной матрице и при любом значении дискретного сдвига (n ¹ 0). распечатайте содержимое экрана.

Повторите эксперимент, изменив второй радиоимпульс по фазе на 180°, т. е. наберите следующий код второго сигнала: (- + - + - + - + - + - +). Зафиксируйте изменения в ДВКФ и прокомментируйте их в отчете.

4. Контрольные вопросы

А. Вопросы для коллоквиума

4.1. Запишите аналитическое определение АКФ и ВКФ.

4.2. Назовите свойства АКФ и ВКФ.

4.3. Влияет ли начальная фаза сигнала на корреляционную функцию?

4.4. Что такое энергетический спектр сигнала и как он связан с его спектральной плотностью?

4.5. Дайте определение взаимного энергетического спектра двух сигналов и укажите его физический смысл.

4.6. Каким должен быть взаимный энергетический спектр двух ортогональных сигналов? Почему?

4.7. Как связаны АКФ и энергетический спектр сигнала? Укажите аналитическую связь между ВКФ и взаимным энергетическим спектром двух сигналов.

4.8. Какая разница между корреляционными функциями периодических и непериодических сигналов.

Б. Вопросы на защите отчета

4.9. Как влияет ширина спектра сигнала на интервал корреляции АКФ? Приведите пример из лабораторной работы.

4.10. Сформулируйте и запишите равенство Парсеваля для непериодического сигнала. Приведите иллюстрацию этого соотношения из выполненной работы.

4.11. На какой частоте имеет место провал (или выброс) в первом лепестке спектральной плотности видеосигнала Баркера? В каких случаях наблюдается такой провал, а в каких выброс?

4.12. Объясните разницу в ВКФ B₁₂(t) и B₂₁ (t) прямоугольного и пилообразного импульсов в п. 3.6 лабораторной работы.

4.13. Чем определяется максимум АКФ? Приведите иллюстрацию из работы.

4.14. Зависит ли величина максимума АКФ сигнала Баркера от базы сигнала?

4.15. Объясните механизм сжатия и накопления сигнала при получении АКФ (на примерах ЛЧМ - сигнала и видеосигнала Баркера).

4.16. Укажите особенности корреляционного анализа дискретных сигналов.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение П4.1