В практике расчетов осей и валов пользуются рекомендациями [5] для определения необходимости проведения расчетов на цикли-ческую прочность. В настоящем пособии в учебных целях определе-ны запасы усталостной прочности во всех сечениях, где имеются концентраторы напряжений (сечения I-I…V-V, см. рис. 4.7).
Выберем механические характеристики материала вала – стали 45 (табл. П.2 приложения):
= 900МПа; 
= 650 МПа; 
= 390 МПа; 
= 380 МПа;
= 230 МПа; 
= 0,1; 
=0,05.
Сечение I-I(см. рис.4.7).
Концентраторами напряжений являются: галтель, напряженная посадка ступицы шестерни на вал и наличие вблизи сечения шпоночной канавки.
Результаты научных исследований [5] показывают, что при наличии нескольких концентраторов напряжений в одном сечении, результирующее значение получается суммированием влияния отдельных концентраторов по достаточно сложным зависимостям, которые еще не нашли практического применения.
Также установлено, что более сильные концентраторы поглоща-ют менее значимые. Поэтому расчеты проводят с учетом лишь одно-го концентратора, имеющего наибольшее значение.
Эффективные коэффициенты концентрации при наличии шпоно-чной канавки принимаются по табл. П.3 приложения. При =900 МПа получим 
=1,9, 
=1,8. С учетом коэффициентов влияния абсолютных размеров поперечного сечения 
= 0,76 (табл. П.7 приложения) найдем значения коэффициентов снижения предела выносливости:
=2,5; 
= 2,37.
Эффективные коэффициенты концентрации для валов с галтелью радиуса r1 = 0,1d5 определяем по табл. П.5 приложения. При 
= 1,09, 
= 0,1 и = 900МПа получим = =1,43,
=1,17 (с учетом интерполяции).
Тогда коэффициенты снижения предела выносливости равны
=1,88; 
= 1,54.
Значения коэффициентов снижения предела выносливости для вала с посадкой шестерни найдем по табл. П.6 приложения.
При посадке 
, = 900 МПа и d5 = 55 мм интерполируя получим: 
= 3,22; 
= 2,44.
Сравнивая между собой значения коэффициентов снижения предела выносливости устанавливаем, что наибольшую концентрацию вызывает посадка шестерни на вал. Поэтому последние значения коэффициентов и будут приняты в расчет общих коэффициентов снижения предела выносливости по формулам (4.12) и (4.13):
;
где КF = 0,81 -коэффициент, учитывающий влияние шероховато-сти поверхности , определяемый по рис. П.1 приложения. В нашем случае обработка – тонкая обточка ( 
), = 900 МПа.
Найдем изгибающие моменты в рассматриваемом сечении I-I при z1 = 52 мм (см. рис. 4.7):
МХ = - 4,47·0,052 кНм;
МУ = 12,3·0,052 = 0,640 кНм;
= 0,681 кНм.
Момент сопротивления изгибу сечения, ослабленного шпоночной канавкой, определим по табл. П.3 приложения:
где b и t – ширина и глубина шпоночной канавки, принимаемые по табл. П.4 приложения.
При d5 = 55 мм найдем b5=55 мм, t = 5 мм.
Нормальные напряжения от изгиба в вале изменяются по симме-тричному циклу.
Амплитуда нормальных напряжений в сечении I-I равна:
46,9 МПа.
Тогда коэффициент запаса усталостной прочности при воздей-ствии нормальных напряжений для этого сечения по формуле (4.10) будет равен:
= 3,34.
Для касательных напряжений цикл нагружения принимается отнулевым, т.к. вал имеет периодические остановки, а напряжения изменяются от нуля до максимального значения. Амплитуда и среднее значения напряжения цикла равны:
= 19,9 МПа,
где 
= 39,8 МПа;
=30,8 ·10-6 м3
-момент сопротивления кручению сечения, ослабленного шпо-ночной канавкой, определяемый по табл. П.3 приложения.
Коэффициент запаса усталостной прочности при воздействии касательных напряжений для рассматриваемого сечения вала по формуле (4.11) равен:
= 4,34.
Суммарный коэффициент запаса усталостной прочности в сечении I-I по выражению (4.9):
=2,06.
Принимаем, что рассматриваемый вал будет изготавливаться при обычном уровне технологии, ограниченной однородности материала и приближенной расчетной схеме.
В этом случае минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности можно принять равным 1,…2,0 (табл. П.8 прило-жения). Следовательно, запас прочности в сечении I-I обеспечен.
Рис. 4.7
Сечение II-II(см. рис. 4.7).
Изгибающие моменты в рассматриваемом сечении с координатой z2 = 74 мм равны:
МХ = - 4,47·0,074 = - 0,331 кНм;
МУ = 12,3·0,074 = 0,91 кНм;
МИ = 
=0,968 кНм.
Момент сопротивления изгибу при d1 = 60 мм находим:
WИ = 
= 21,2·10-6 м3. 
Полярный момент сопротивления WР = 2·WИ = 42,4·10-6 м3.
Амплитуда нормальных напряжений изгиба :
= 45,7 МПа.
Амплитуда и среднее значение цикла изменения касательного напряжения:
= 
= 
= 14,5 МПа.
Концентратором напряжения является галтель.
При 
= 0,1, 
= 1,08 и = 900 МПа определяем по табл. П.5 приложения = 1,44, = 1,17 (с интерполяцией).
Значение коэффициентов влияния абсолютных размеров поперечного сечения по табл. П.7 приложения. При d=d1 = 60 мм и = 900 МПа, интерполируя получим = 0,71.
Коэффициент влияния шероховатости поверхности по рис. П.1 приложения. Для 
и =900 МПа, ориентируясь на грубое точение, найдем КF = 0,73.
Тогда общие коэффициенты снижения предела выносливости по формулам (4.12), (4.13):
-1 = 2,40; 
- 1 = 2,02 .
Запасы усталостной прочности по формулам (4.10), (4.11) и (4.9):
= 3,46; 
= 7,66;
= 3,1,
что больше минимально допускаемого значения [n] = 1,5…2,0.
Таким образом, усталостная прочность в сечении II-II достаточна.
Сечение III-III(см. рис. 4,7).
Координата z3 = 126 мм. Изгибающие моменты равны:
МХ = -4,47·0,126 + 6,31·0,026 = -0,339 кНм;
МУ = 12,3·0,126 – 12,95·0,126 – 12,95·0,0026 = 1,213 кНм;
МИ = 
= 1,28 кНм;
Момент сопротивления изгибу при D1 = 65 мм находится:
= 26,9·10-6 м3.
Полярный момент сопротивления WP = 2·WИ = 53,8·10-6 м3.
Амплитудные и средние значения циклов напряжений:
= 47,6 МПа, 
= 11,4 МПа.
Концентраторами напряжений являются галтель и среднепрес-совая посадка 
подшипника. Расчет сечения I-I показал, что значение эффективного коэффициента концентрации от посадки намного больше, чем от галтели. Поэтому учитываем только посадку, для которой по табл. П.6 приложения при = 900 МПа и D1 = 65 мм находим:
= 4,38; =3,1.
По рис. П.1 приложения при =900 МПа и шлифовании получим КF = 0,9.
Значения общих коэффициентов снижения предела выносливости по формулам (4.12), (4.13):
- 1 = 4,49; 
- 1 =3,21
Запасы усталостной прочности по формулам (4.10), (4,11) и (4.9):
= 1,78; 
= 6,2;
= 1,7 > [n]min = 1,5.
Усталостная прочность сечения III – III обеспечена.
Сечение IV – IV (см. рис. 4.7).
Концентраторами напряжений являются: шпоночная канавка, галтель, напряженная посадка 
зубчатого колеса. Методика определения суммарного коэффициента запаса усталостной прочности n аналогична методике, которая применялась при расчете сечения I-I.
Проверочные расчеты показали, что 
= 3,0, 
= 9,4 и
n = 2,8, то есть запас прочности достаточен.
Сечение V – V (см. рис. 4.7).
В этом сечении проверку усталостной прочности можно не проводить, т.к. заведомо ясно, что запас прочности будет выше, чем в сечении III – III. Диаметры сечений V – V и III – III одинаковые, суммарные коэффициенты снижения предела выносливости совпадают, а силовые факторы в сечении V – V намного меньше, чем в сечении III – III (см. рис. 4.6 и рис. 4.7).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К РАСЧЕТАМ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ
Допускаемые напряжения изгиба, МПа Таблица П.1
| Материал | Предел
Прочности
МПа
| Допускаемые напряжения на изгиб при режимах | ||
| I режим | II режим | III режим | ||
| Углеродистая сталь | 400-500 300-600 600-700 700-900 | |||
| Легированная сталь | 800-1000 |
I режим: нагрузка постоянная по величине и знаку;
II режим: нагрузка изменяется по величине от нуля
до максимума, но не меняется по знаку
(отнулевой цикл);
III режим: нагрузка изменяется и по величине и по знаку от +М до -М (симметричный цикл).
Рис. П.1. Значение коэффициента влияния
шероховатости поверхности 
Таблица П.2
Механические характеристики материалов валов и осей
| Марки стали | Диаметр заготовки в мм, не более |
|
|
|
|
|
|
|
| МПа | ||||||||
| Ст 5 | любой | |||||||
| Ст 6 | любой | 0,16 | ||||||
| любой 120 80 | 800 900 | 550 650 | 300 390 | 350 380 | 0 0,1 0,1 | 0 0,05 | ||
| 40Х | любой 200 | 800 900 | 650 750 | 390 450 | 360 410 | 0,1 | 0,05 | |
| 40ХН | любой | 820 920 | ||||||
| 20Х | 0,05 | |||||||
| 12ХНЗ | 0,1 | 0,05 | ||||||
| 18ХГТ | 0,15 | 0,1 | ||||||
| 30ХГТ | любой | 0,1 | 0,05 | |||||
| 18ХНВА | любой | 0,2 | 0,1 | |||||
| 20ХНЗА | любой | 0,2 | 0,1 |
Таблица П.3
Эффективные коэффициенты. концентрации напряжений для валов с одной и двумя шпоночными канавками
| Характер нагружения |
МПа
| |||||
изгиб 
| 1,50 | 1,60 | 1,72 | 1,80 | 1,90 | 2,00 |
кручение 
| 1,40 | 1,50 | 1,60 | 1,70 | 1,80 | 1,90 |
Таблица П.4
Номинальные размеры сечения шпонки в мм
| Диаметр вала, мм | b мм | h мм | t мм | t1 мм |
| Св.10 до 14 14 18 18 24 24 30 30 36 36 42 42 48 48 55 55 65 65 75 75 90 90 105 105 120 | 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 4,5 5,0 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 | 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 3,6 4,1 5,1 5,6 6,1 7,2 8,2 9,2 |
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
для валов и осей с галтелями
| 
| Изгиб
| Кручение 
| ||||
| МПа
| МПа
| ||||||
| ≤500 | ≥1000 | ≤500 | ≥1000 | ||||
| 1,05 | 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 | 1,70 1,48 1,28 1,20 1,16 | 1,88 1,57 1,33 1,23 1,20 | 2,05 1,63 1,36 1,25 1,22 | 1,24 1,15 1,08 1,06 1,05 | 1,29 1,18 1,10 1,08 1,06 | 1,33 1,20 1,12 1,09 1,07 |
| 1,10 | 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 | 2,00 1,64 1,37 1,27 1,20 | 2,24 1,70 1,42 1,31 1,24 | 2,47 1,75 1,45 1,34 1,27 | 1,40 1,25 1,12 1,09 1,06 | 1,52 1,28 1,16 1,12 1,08 | 1,62 1,30 1,18 1,14 1,10 |
| 1,25 | 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 | 2,12 1,81 1,47 1,35 1,30 | 2,68 1,97 1,54 1,40 1,32 | 3,10 2,10 1,60 1,43 1,34 | 1,64 1,40 1,20 1,15 1,09 | 1,73 1,45 1,27 1,20 1,13 | 1,80 1,48 1,32 1,24 1,16 |
| 1,50 | 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 | 2,42 1,91 1,53 1,38 1,33 | - 2,06 1,61 1,44 1,36 | - 2,20 1,67 1,48 1,38 | 1,76 1,48 1,24 1,19 1,10 | 1,97 1,56 1,32 1,25 1,18 | 2,14 1,62 1,38 1,29 1,24 |
Таблица П.7
Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного
сечения 
| d мм | ||||||||
| Углеродистая cталь
= 400 –500 МПа
| 0,98 | 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,82 | 0,76 | 0,70 | 0,63 |
| Углеродистая и легированная сталь
=500 -800 МПа
| 0,97 | 0,89 | 0,85 | 0,81 | 0,78 | 0,73 | 0,68 | 0,61 |
Легированная сталь
| 0,95 | 0,86 | 0,81 | 0,77 | 0,74 | 0,69 | 0,65 | 0,59 |
Легированная сталь
| 0,94 | 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0.70 | 0,66 | 0,62 | 0,57 |
Таблица П.8
Минимально допустимые запасы прочности [n]
| Факторы, оказывающие влияние на запас прочности | [n] |
а) для расчета по пределу текучести:
Весьма пластичный материал  ,
Пластичный материал  ,
Малопластичный материал  ;
б) для расчета по пределу выносливости:
при повышенной однородности материала,
высоком качестве технологии изготовления,
большой точности определения напряжений,
при обычном уровне технологии изготовления,
ограниченной однородности материала, прибли-
женной расчетной схеме,
при пониженной однородности материала,
ориентировочной оценке механических свойств,
пониженной тонности расчета, для деталей
большого диаметра (d > 250 мм).
| 1,2 – 1,5 1,4 –1,8 1,7 – 2,2 1,3 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0 |
Таблица П.9
Значения коэффициента влияния поверхностного упрочнения (KV) в зависимости от вида обработки и диаметра образца
| Вид обработки | Тип образца | Диаметр, мм | KV |
| Обкатка роликами | Без концентрации напряжений | 7…20 30…40 | 1,2…1,4 1,1…1,25 |
| С концентрацией напряжений | 7…20 30…40 | 1,5…2,2 1,3…1,8 | |
| Обдувка дробью | Без концентрации напряжений | 7…20 30…40 | 1,1…1,3 1,1…1,2 |
| С концентрацией напряжений | 7…20 30…40 | 1,4…2,5 1,1…1,5 | |
| Азотирование на глубину 0,1…0,4 мм | Без концентрации Напряжений | 8…15 30…40 | 1,15…1,25 1,10…1,15 |
| С концентрацией напряжений | 8…15 30…40 | 1,9…3,0 1,3…2,0 | |
| Цементация на глубину 0,2…0,6 мм | Без концентрации Напряжений | 8…15 30…40 | 1,2…2,1 1,1…1,5 |
| С концентрацией напряжений | 8…15 30…40 | 1,5…2,5 1,2…2,0 | |
| Закалка токами высокой частоты | Без концентрации напряжений | 7…20 30…40 | 1.3…1,6 1,2…1,5 |
| С концентрацией напряжений | 7…20 30…40 | 1,6…2,8 1,5…2,5 | |
| Цианирование на глубину 0,2 мм | Без концентрации напряжений | 1,8 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Нормальные линейные размеры в диапазоне от 15 до 250 мм ряда Rа 40 (выдержка из ГОСТ 6636-86): 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120 мм и далее через 10 мм.
ЛИТЕРАТУРА
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 12-е изд., М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -592 с.
2. Сборник задач по сопротивлению материалов/ Под ред. А.С.Вольмира. –М.: Наука, 1984. – 408 с.
3. Миролюбов И.Н., Алмаметов Ф.З., Курицын Н.А. и др. Сопротивление материалов: Пособие по решению задач. – 6-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Изд-во «ЛАНЬ», 2004. – 512 с.
4. Алмаметов Ф.З., Арсеньев С.И., Курицын Н.А. и др. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов: Учебное пособие. -3-е изд., стер. –СПб.: Изд-во «Лань», 2005. -368 с.
5. Серенсен С.В., и др. Валы и оси. Конструирование и расчет. 2-е изд., перераб. –М.: Машиностроение, 1970. -320с.
6. Стародубец Н.А., Рыбакова М.Р., Щербаков В.И. Сопротивление материалов. Теория и задачи. Растяжение, кручение, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб. Методические указания к выполнению расчетно – графических заданий, самостоятельной подготовке к зачету и экзамену по курсу «Сопротивление материалов» для студентов- заочников/
Под ред. Н.А. Крамского.- М., МГТУ «МАМИ», 2011. -83с.
7. Щербаков В.И., Боков Р.В., Порядков В.И. Расчеты на устойчивость, сопротивление усталости и динамические нагрузки:.
Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по курсу «Сопротивление материалов». М.: МАМИ, 2011.- 60с.
8. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. –М.:Машиностроение, -1985. -564с.
.
Учебное издание
Щербаков Владимир Иванович
Рыбакова Маргарита Романовна
Стародубец Николай Александрович
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Теория и задачи.
Статически неопределимые системы, сложное напряженное состояние, сопротивление усталости.
Методические указания к выполнению расчетно – графических заданий, самостоятельной подготовке к зачету и экзамену по курсу «Сопротивление материалов» для студентов заочников
Под редакцией Крамского Николая Алексеевича
По тематическому плану внутривузовских изданий учебной литературы на 2013 г.
Подписано в печать Формат 60 
90 1/16. Бумага 80 г/м2
Гарнитура «Таймс». Ризография. Усл. печ.л. 5,0
Тираж 200 экз. заказ №
----------------------------------------------------------------------------------
МГМУ «МАМИ» 107023, г. Москва, Б.Семеновская ул., 38
Дата: 2016-10-02, просмотров: 213.
