При расчете вала (рис. 4.1,а) на статическую прочность он пред-ставляется расчетной схемой в виде двухопорной балки, нагруженной постоянными скручивающими и изгибающими моментами, поперечными и продольными усилиями от деталей, установленных на валу (рис. 4.1,б). Одна из опор выбирается шарнирно – неподвижной, другая – шарнирно-подвижной (плавающей). Это обеспечивает свободную осевую деформацию вала и делает конструкцию статически определимой. Если по условиям работы вала безразлично какая из опор будет закреплена, то в качестве плавающей опоры следует выбирать более нагруженную.

При определении нагрузок, действующих на вал, установленные на нем детали (колеса) мысленно отбрасывают и их действие на вал заменяют соответствующими нагрузками, определяемыми по изве-стным правилам теоретической механики (рис. 4.1,в,г,д). Векторы радиальных сил F_У переносят на вал вдоль линии их действия, век-торы окружных F_X и осевых F_Z усилий – параллельно самим себе. При этом от сил F_X появляются скручивающие T = F_X·R , а от F_Z – изгибающий M = F_Z·R моменты (R – радиус начальной окружности колеса). Найденные нагрузки представляются в виде составляющих в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (вертикальной XY, горизонтальной ZX и поперечной XY).

Таким образом, вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба, причем изгиба в двух плоскостях(ZY и ZX). Влиянием растяжения (сжатия) и поперечных сил на нагружен-ность вала пренебрегают.

4.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторовИспользуя метод сечений и известные правила [1], строят эпюры:

-изгибающих моментов M_X(Z) и M_Y(Z) в вертикальной (ZY) и горизонтальной (ZX) плоскостях соответственно:

- суммарного изгибающего момента;

; (4.1)

- крутящего момента T_К(z);

- эквивалентного изгибающего момента М_ЭКВ(z) по гипотезе прочности максимальных касательных напряжений

. (4.2)

Расчет диаметра вала

Для заданной конструкции вала (см. рис. 4.1,а) наибольшие значения эквивалентного изгибающего момента могут возникать в сечениях А и С. Если построить эпюры напряжений в опасном сече-нии (рис. 4.2), то элемент опасной точки К будет находиться в усло-виях плоского напряженного состояния (рис. 4.2,в). Условие прочности должно быть записано на основе одной из гипотез (теорий) прочности. В соответствии с условием задачи следует использовать гипотезу прочности максимальных касательных напряжений, что было учтено при записи формулы (4.2).

Условие прочности запишем в виде

, (4.3)

где [ ] –допускаемое напряжение для материала вала, назнача-емое по табл. П.1 (см. приложение );

W_И – момент сопротивления изгибу.

Для вала круглого сплошного поперечного сечения , тогда из (4.3) получим минимально допустимое значение диаметра вала

. (4.4)

Рис. 4.1

Рис. 4.3 Рис. 4.4

Диаметр D₂ в месте установки шестерни 2 (см. схему вала) следует округлить до ближайшего большего числа из стандартного ряда (ГОСТ 6636-86), включающего в себя следующие размеры: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38. 40, 42, 45, 48, 50, 52, 53, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95,, 100 мм и далее через 10 мм.

Значение диаметра D₁ в месте установки подшипников нужно округлить до ближайшего числа, оканчивающегося на 0 или 5 (согласование со стандартным рядом посадочных диаметров подшипников [ 8 ]).

Конструирование вала

Конструирование участков вала ведут с учетом найденных значений D₁ и D₂ на основе рекомендаций [5, 8], часть из которых приведена на схеме вала [9].

Из условий унификации, подшипники должны быть одинако-выми, поэтому диаметры опорных ступеней вала (сечений А и В ) равны D₁. Если окажется, что D₁ ≥ (D₂ - 5) мм, то диаметр ступени под шестерню 2 следует принять равным D₂ = (D₁ + 5) мм. Радиусы r галтельных переходов назначаются r = (0,1…0,2)·d (рис. 4.3). Основные размеры шпоночных соединений выбираются из стандарта табл. П.4 (см. приложение).

При установлении вида обработки и чистоты поверхности необходимо иметь в виду следующее:

- все посадочные поверхности под подшипники шлифуют ( );

- шпоночные пазы изготовляют фрезерованием;

- радиусные (галтельные) переходы и посадочные поверхности под шестерни обрабатывают тонким точением ( );

- свободные поверхности вала имеют шероховатость ( );

- подшипники и зубчатые колеса монтируют на валу по посадкам с натягом и соответственно;

- между зубчатым колесом 1 и левым подшипником (опора А) стоит распорная втулка для силового замыкания в осевом направле-нии, имеющая свободную (с зазором) посадку на валу.

Разработанный эскиз вала вычерчивается в масштабе в строгом соответствии с существующими правилами черчения.