«Использование полиномов»
Цель работы: Изучение способов создания полиномов в Scilab, операций и функций над полиномами, нахождения корней, производных от полиномов.
Вопросы, подлежащие изучению
1) Представление полиномов в Scilab.
2) Создание полиномов с использованием функции poly.
3) Оценка значений полиномов.
4) Операции и функции над данными типа полином.
5) Нахождение корней и производных от полиномов.
2.1.2. Общее задание
1) Изучить материал учебника [1] (п. 2.1).
2) Выбрать индивидуальное задание из табл. 2.1-1.
3) Создать сценарий для выполнения практического задания.
4) Создать вектор-строку V 1 из коэффициентов полинома.
5) Создать полином P 1(х) с помощью функции poly , в которой в качестве параметра используется имя вектора V 1.
6) Создать произвольный полином P 2(х) с помощью функции poly, параметром которой является не имя вектора, а сам числовой вектор произвольных коэффициентов.
7) Оценить значения полинома P 1(х) в нескольких точках.
8) Вычислить корни полученного полинома P 1(х), используя функцию ro ots.
9) Создать новый полином P 3(х) по полученным корням полиномаP 1 с использованием соответствующего формата функции poly. Сравнить полиномы P 1(х) и P 3(х).
10) Вычислить корни полинома P 1(х) с использованием другого формата функции roots, позволяющего вычислить корни полинома по вектору его коэффициентов.
11) Вычислить производную от созданного полинома P 3(х).
12) Преобразовать полиномы в символьную строку.
13) Найти сумму, разность, произведение и частное полиномов P 1(х) и P 2(х).
14) Спроектировать приложение: «Использование полиномов» для ввода данных и отображения результатов (по требованию преподавателя)
15) Предоставить результаты работы преподавателю и ответить на поставленные вопросы.
16) Оформить отчет по выполненной работе.
2.1.3. Варианты заданий
Таблица 2.1-1
| № варианта | Полином P1(x) | № варианта | Полином P1(x) |
| 1. | x4 +16x3 – 35x2 +18x | 16. | х3 – 9x2 + 24х –20 |
| 2. | x4 – 12.5x3 + 49x2 – 60x | 17. | x3 – 16x2 +85x–150 |
| 3. | x3 +7x2 – 28x +20 | 18. | x3– 12x2 +45х−54 |
| 4. | x3 – 9.5x2 + 29.5x -30 | 19. | x3 – 3.9x2 +2.88х– 0,54 |
| 5. | x4 −12x3 +47x2 − 60x | 20. | х3 – 2.9x2 +1.98x–0,36 |
| 6. | x3 - 15x2 +71x − 105 | 21. | x3 – 5.6x2+ 9x– 3,6 |
| 7. | x4 − 21x3 + 151x2 − 411x + 280 | 22. | x3 – 9x2 + 26х – 24 |
| 8. | x3 − 14x2 + 53x - 40 | 23. | x3 – 12x2 + 48х − 64 |
| 9. | x3 – 23x2 + 174x − 432 | 24. | x3 – 10.5x2 + 36x – 40.5 |
| 10. | x4 − 21x3 + 147x2 − 343x | 25. | x3 – 6x2 + 8.75x |
| 11. | x3 − 14x2 +49x | 26. | x3 – 5.5x2 + 9.75х – 5.625 |
| 12. | x4 − 25x3 + 220x2− 780x + 864 | 27. | х3 – 10.5x2 +13.5х |
| 13. | x4 − 22x3 + 168x2 − 490x +343 | 28. | x3 –17.5x2 + 84x – 90 |
| 14. | x 4 − 6x3 + 13x2 − 12x +4 | 29. | x4 –7.5 x3 + 12.5x2 + 7.5x – 13.5 |
| 15. | x3 − 5x2 +8x− 4 | 30. | x3 – 15.5x2+54х – 49.5 |
Содержание отчета
1) Титульный лист
2) Название и цель практического занятия
3) Общее задание
4) Графический интерфейс пользователя
5) Сценарии, вначале которых должна быть введена информация в виде комментариев:
· имя и назначение сценария;
· вариант индивидуального задания.
6) Протокол сессии Командного окна, вначале которой должна быть введена информация в виде комментариев:
· название практического занятия;
· вариант индивидуального задания;
· ФИО студента, номер группы;
· краткое перечисление действий, выполняемых во время сессии.
2.1.5. Контрольные вопросы по теме
1) Является ли полином типом данных?
2) Каким образом задать полином в виде вектора степеней?
3) Каким образом задать полином с использованием системной константы %z .
4) Какой формат имеет функция poly?
5) Как задать матрицу полиномов?
6) Как оценить значение полинома с использованием функции horner?
7) Каков формат вычисления корней полинома с использованием функции roots?
8) Можно ли создать полином по его корням?
9) Можно ли с полиномами осуществлять операции, такие как: сложение, вычитание, умножение и деление?
10) Каков формат функции derivat для вычисления производной от полинома?
11) Как преобразовать полином в символьную строку?
Практическое занятие по теме
«Аппроксимация и интерполяция функций»
Цель работы: Изучение технологий аппроксимации и интерполяции с использованием функций Scilab, получение интерполяционных многочленов в явном виде и построение их графиков.
Вопросы, подлежащие изучению
1) Постановки задачи аппроксимации и интерполяции функции [7].
2) Технология аппроксимации табличной функции с использованием функции datafit.
3) Технология линейной, кубической сплайн-интерполяции таблично заданной функции.
4) Получение интерполяционных многочленов в явном виде.
5) Построение графиков аппроксимирующих и интерполирующих функций.
2.2.2. Общее задание
1) Изучить материал учебника [1] (п. 2.2).
2) Выбрать индивидуальное задание: номера узлов и номер аппроксимируемой функции из табл. 2.2-1; узлы аппроксимации и значения функции в узлах из табл. 2.2-2.
3) Создать сценарий для выполнения практического задания.
4) Задать в виде векторов значения узлов и соответствующие им значения функции.
5) Вычислить коэффициенты аппроксимирующих функций для линейной, квадратичной и кубической аппроксимации с использованием datafit и получить соответствующие аппроксимирующие функции в явном виде.
6) Вычислить с использованием полученных аппроксимирующих функций значения в произвольной точке, принадлежащей отрезку, но не совпадающей с узлами аппроксимации, и сравнить полученные результаты.
7) Построить графики табличной и трех аппроксимирующих функций в одном графическом окне, снабдив их легендой [5].
8) Провести линейную и кубическую интерполяцию функции, заданной таблично, с использованием interpln и interp. Получить значения интерполирующих функций в точке, не совпадающей с узлами интерполяции, и проанализировать полученные результаты.
9) Построить графики табличной и двух интерполирующих функций в одном графическом окне, снабдив их легендой [5].
10) Спроектировать и реализовать приложение: «Аппроксимации и интерполяции функций» для ввода данных и отображения результатов (по требованию преподавателя).
11) Предоставить результаты работы преподавателю и ответить на поставленные вопросы.
12) Оформить отчет по выполненной работе.
Варианты заданий
Таблица 2.2-1
| № | Номера узлов xi | Номер функции |
| 1 | 1 3 5 7 9 10 13 | 
|
| 2 | 1 2 4 5 7 10 12 | 
|
| 3 | 1 3 6 7 10 11 13 |
|
| 4 | 1 2 4 7 9 11 13 |
|
| 5 | 3 6 7 9 10 11 12 |
|
| 6 | 2 3 6 8 9 10 13 |
|
| 7 | 1 4 5 7 9 11 12 |
|
| 8 | 1 2 4 7 9 12 13 |
|
| 9 | 2 3 5 7 8 11 12 |
|
| 10 | 1 3 6 7 9 10 13 |
|
| 11 | 1 3 7 8 10 11 13 | 
|
| 12 | 1 2 5 6 7 10 12 |
|
| 13 | 1 4 5 8 10 12 13 |
|
| 14 | 1 3 5 7 9 10 13 |
|
| 15 | 1 3 6 7 8 10 13 |
|
| 16 | 1 4 5 7 9 11 12 |
|
| 17 | 2 4 5 6 8 12 13 |
|
| 18 | 1 4 5 7 9 11 12 |
|
| 19 | 1 4 5 8 10 11 12 |
|
| 20 | 2 4 5 6 8 12 13 |
|
| 21 | 1 4 5 810 12 13 | 
|
| 22 | 2 3 6 8 9 10 13 |
|
| 23 | 1 3 5 8 10 12 13 |
|
| 24 | 1 4 5 7 9 11 12 |
|
| 25 | 2 4 5 6 8 12 13 |
|
| 26 | 3 4 5 7 8 9 12 |
|
| 27 | 3 5 8 10 11 12 13 |
|
| 28 | 2 4 7 9 10 11 13 |
|
| 29 | 2 4 5 7 8 10 12 |
|
| 30 | 1 4 5 7 9 11 13 |
|
Таблица 2.2-2
| i | xi | 
| 
| 
|
| 1 | -5 | 1.38 | 2.44 | 1.676 |
| 2 | -4.5 | 1.221 | 2.359 | 2.025 |
| 3 | -4 | 1.511 | 1.751 | 1.736 |
| 4 | -3.5 | 1.501 | 2.13 | 1.203 |
| 5 | -3 | 1 | 1.455 | 1.511 |
| 6 | -2.5 | 0.728 | 1.482 | 1.362 |
| 7 | -2 | 0.976 | 1.437 | 0.75 |
| 8 | -1.5 | 1.065 | 0.803 | 0.976 |
| 9 | -1 | 0.599 | 1.175 | 0.957 |
| 10 | -0.5 | 0.192 | 0.49 | 0.272 |
| 11 | 0 | 0.3 | 0.375 | 0.3 |
| 12 | 0.5 | 0.319 | -6.51*10-3 | 0.165 |
| 13 | 1 | -0.405 | -1.965 | -1.185 |
Содержание отчета
1) Титульный лист
2) Название и цель практического занятия
3) Общее задание
4) Графический интерфейс пользователя (по требованию преподавателя).
5) Сценарии, вначале которых должна быть введена информация в виде комментариев:
· имя и назначение сценария;
· вариант индивидуального задания.
6) Протокол сессии Командного окна, вначале которой должна быть введена информация в виде комментариев:
· название практического занятия;
· вариант индивидуального задания;
· ФИО студента, номер группы;
· краткое перечисление действий, выполняемых во время сессии.
2.2.5 Контрольные вопросы по теме
1) Что такое аппроксимация функции, и в каких случаях она используется?
2) В чем отличие аппроксимации от интерполяции?
3) В чем заключается основное условие интерполяции?
4) Какой метод аппроксимации реализован в функции datafit?
5) Что служит результатом выполнения функции datafit?
6) Какой параметр функции datafit определяет погрешность аппроксимации?
7) При использовании какого количества узлов функция datafit решает задачу интерполяции и почему?
8) Назначение и формат функции interpln?
Дата: 2019-11-01, просмотров: 416.
