«Решение систем линейных уравнений»

Цель работы: Изучение способов решения систем линейных уравнений с использованием встроенной функции Scilab, а также сценариев, реализующих соответствующие численные методы.

Вопросы, подлежащие изучению

1) Постановка задачи решения системы линейных уравнений (СЛУ) [7].

2) Вычисление значений корней СЛУ с использованием функции Scilab linsolve.

3) Вычисление значений корней СЛУ с использованием метода обратной матрицы.

4) Методы численного решения СЛУ: метод Крамера и метод Гаусса.

5) Вычисление значений корней СЛУ в Scilab по методу Крамера.

6) Вычисление значений корней СЛУ в Scilab по методу Гаусса.

2.6.2. Общее задание

1) Изучить материал учебника [1] (п. 2.6).

2) Выбрать из табл. 2.6-1 вариант индивидуального задания.

3) Создать сценарий для выполнения практического задания.

4) Описать матрицу коэффициентов A и вектор свободных членовb.

5) Решить СЛУ с использованием функции linsolve ( A ,- b ), сохранив решение СЛУ в векторе Х1.

6) Решить СЛУ с использованием метода обратной матрицы в матричной форме x 2= b \ A.

7) Сравнить полученные решения и проверить их с использованием формул b 1= x 1* Aиb 2= x 2* A .

8) Найти решение СЛУ по методу Крамера, сохранив корни в векторе Х3. и провести проверку по формулеP 1 = A * X 3 - b.

9) Найти решение СЛУ по методу Гаусса, сохранив корни в векторе Х4. и провести проверку по формуле P 2 = A * X 4 - b. Сравнить результаты.

10) Спроектировать и реализовать приложение: «Решение систем линейных уравнений» для ввода данных и отображения результатов (по требованию преподавателя).

11) Предоставить результаты работы преподавателю и ответить на поставленные вопросы.

12) Оформить отчет по выполненной работе

Варианты индивидуальных заданий

Таблица 2.6-1

№	Система уравнений	№	Система уравнений
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		24
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Содержание отчета

1) Титульный лист

2) Название и цель практического занятия

3) Общее задание

4) Графический интерфейс пользователя

5) Сценарии, вначале которых должна быть введена информация в виде комментариев:

· имя и назначение сценария;

· вариант индивидуального задания.

6) Протокол сессии Командного окна, вначале которой должна быть введена информация в виде комментариев:

· название практического занятия;

· вариант индивидуального задания;

· ФИО студента, номер группы;

· краткое перечисление действий, выполняемых во время сессии.

2.6.5. Контрольные вопросы по теме

1) Как формулируется постановка задачи численного решения системы линейных уравнений?

2) Какие методы решения СЛУ известны?

3) Что называют плохо обусловленными линейными системами?

4) Какой формат имеет функция linsolve?

5) Что представляет собой алгоритм решения СЛУ средствами Scilab по методу Крамера?

6) Что представляет собой алгоритм решения СЛУ средствами Scilab по методу Гаусса?