«Решение нелинейных уравнений»

Цель работы: Изучение средств решения нелинейных уравнений в Scilab, реализации этапов отделения и уточнения корней нелинейных уравнений.  

Вопросы, подлежащие изучению

1) Постановка задачи решения нелинейных уравнений [7].

2) Этапы решения нелинейных уравнений: отделение и уточнение корня.

3) Графическое и аналитическое отделение корней нелинейных уравнений.

4) Построение графиков функций нелинейных уравнений средствами Scilab.

5) Получение таблиц значений функций и производных в заданных границах изменения аргумента.

6) Решение нелинейных уравнений с использованием встроенных функций пакета Scilab: fsolve,polyи roots.

2.4.2. Общее задание

1) Изучить материал учебника [1] (п. 2.4).

2) Выбрать индивидуальный вариант задания из табл. 2.4-1.

3) Создать сценарий для выполнения практического задания.

4) Отделить корень нелинейного уравнения f ( x )=0 с использованием средств пакета Scilab , для чего необходимо:

· построить графики функции f ( x )и ее первой производной ;

· выбрать отрезок, на котором существует один корень;

· получить таблицы значений аргумента, функции f ( x )и ее первой производной на выбранном отрезке пересечения графика с осью ОХ, причем для вычисления производной воспользуйтесь функцией numderivative;

· проверить условие существования единственного корня на выбранном отрезке.

5) Решить 1-е нелинейное уравнение с использованием fsolve, получив значение корня и значение функции в точке корня.

6) Задать для 2-го уравнения вектор коэффициентов.

7) Сформировать с использованием функции poly полином с коэффициентами, хранящимися в векторе.

8) Вычислить корни полученного полинома, используя функцию roots.

9) Спроектировать и реализовать приложение: «Решение нелинейных уравнений» для ввода данных и отображения результатов (по требованию преподавателя).

10) Предоставить результаты работы преподавателю и ответить на поставленные вопросы.

11) Оформить отчет по выполненной работе.

Варианты индивидуальных заданий

Таблица 2.4 -1

№	Уравнение	№	Уравнение
1		16
2	=0	17
3		18
4	=0	19
5		20
6		21
7		22
8	=0	23
9		24
10		25
11		26	=0
12		27
13		28
14		29

Содержание отчета

1) Титульный лист

2) Название и цель практического занятия

3) Общее задание

4) Графический интерфейс пользователя

5) Сценарии, вначале которых должна быть введена информация в виде комментариев:

· имя и назначение сценария;

· вариант индивидуального задания и номер задания.

6) Протокол сессии Командного окна, вначале которой должна быть введена информация в виде комментариев:

· название практического занятия;

· вариант индивидуального задания и номер задания;

· ФИО студента, номер группы;

· краткое перечисление действий, выполняемых во время сессии.

2.4.5. Контрольные вопросы по теме

1) Что называется нелинейным уравнением?

2) Из каких этапов состоит решение нелинейного уравнения численным методом?

3) В чем состоит графический метод отделения корней нелинейного уравнения и как он реализуется средствами Scilab?

4) В чем состоит аналитический метод отделения корней нелинейного уравнения и как он реализуется средствами Scilab?

5) Как задается функция нелинейного уравнения при его решении с использованием функции fsolve?

6) Какая функция Scilab позволяет решить нелинейное уравнение с заданной точностью?

7) В чем назначение и каков формат функции fsolve?

8) Для каких нелинейных уравнений в ходе их решения используется функция poly?

9) Какие нелинейные уравнения решаются с использованием функции roots?

10) Какая функция Scilab позволяет найти как действительные, так и мнимые корни нелинейного уравнения?

11) Какие выходные параметры могут иметь функции fsolve и roots?

12) Как проверить правильность полученных корней нелинейного уравнения?