(2)

Эта формула может быть получена из формулы (1) путем предельного перехода

· Направление на m-ый дифракционный минимум при дифракции Фраунгофера на одной щели

                                   asinj _m = m l,                          (3)

где m = 1,2,3,... – порядок минимума, a – ширина щели.

· Направления главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке

                              dsinj _m = m l,                           (4)

где m = 1,2,3,... – порядок спектра; d – постоянная (период) дифракционной решетки; j _m – угол дифракции.

· Разрешающая способность (сила) дифракционной решетки

,

где Dl – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l+Dl), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, даваемом решеткой; N – общее число щелей решетки; m = 1,2,3,... – порядок спектра, номер главного максимума.

· Угловая дисперсия решетки

.

· Линейная дисперсия решетки

D _l = f D _j,

где f – фокусное расстояние линзы, проецирующей дифрак-ционный спектр на экран.

Методические указания и примеры решения задач

Различают два вида дифракции: дифракция в параллельных лучах или дифракция Фраунгофера и дифракция в расходящемся пучке или дифракция Френеля.

Задачи на дифракцию света можно разделить на три группы: 1) задачи на дифракцию Френеля от простейших преград; 2) задачи на дифракцию Фраунгофера от щели; 3) задачи на дифракцию на дифракционной решетки.

Основные уравнения при решении таких задач выводятся из условий максимума или минимума дифракции на соответствующих объектах.

Пример2.13 Параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ=0,60 мкм падает на диафрагму с круглым отверстием. На расстоянии b = 2 м за диафрагмой расположен экран. При каком диаметре D диафрагмы освещенность в точке В, лежащей на оси светового пучка будет максимально ослаблена.

Дано: λ = 0,60 мкм, b = 2 м; D = ?

Решение 

Освещенность в точке В будет максимально ослаблена в том случае, если в отверстии укладывается две зоны Френеля. При этом радиус отверстия должен быть равен радиусу 2-й зоны Френеля: R = r₂. Поскольку фронт волны плоский, используем формулу (2). С учетом этого для диаметра отверстия получаем

.

Пример2.14 На узкую щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света (λ = 0,50 мкм). Дифракционная картина проецируется на экран с помощью линзы, фокусное расстояние которой 15 см. Экран расположен в фокальной плоскости линзы. Определить ширину щели а, если расстояние на экране между максимумами первого и второго порядка 7,5 см.

Дано: λ = 0,50·10^–6 м, f = 0,15 м, l = 7,5·10^–2 м, а = ?

Решение

Согласно условию минимума при дифракции на узкой щели имеем: . Вычитая первое соотно-шение из второго, находим . Поскольку угол φ мал, то  где  и  – расстояния от центрального максимума до первого и второго минимумов соответственно (рис.). Учитывая это, а также, что  находим

.