Понятие о софизмах, паралогизмах и логических парадоксах

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Ошибки, допускаемые в ходе/процессе аргументации, могут быть умышленными и неумышленными.

Паралогизм (греч. paralogismos – неправильное рассуждение) – это непреднамеренная логическая ошибка, связанная с нарушением законов или правил логики. Паралогизм представляет собой ошибочный по форме, т.е. неправильно построенный вывод (рассуждение/умозаключение). Ошибка в таком рассуждении не в том, что его содержание будет истинным или ложным, а в том, что форма вывода не соответствует правилам логики. Своей неумышленностью паралогизм отличается от софизма – логической ошибки, совершаемой умышленно, т.е. преднамеренно ложного вывода. Аристотель, например, называл паралогизмом всякое ложное доказательство за исключением софизма, т.е. намеренного ложного доказательства.

Софизм (греч. sophisma – мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка) – это рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее в себе скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Софизм есть особый прием интеллектуального мошенничества, стремление выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение по своекорыстным соображениям. Потому в одиозном значении «софист» – это человек, готовый с помощью любых приемов навязывать свои мнения и убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.

Примером древнего софизма является софизм «рогатый»: «то, что ты не потерял, то ты имеешь; ты не терял рога; следовательно, ты их имеешь». Ошибка здесь состоит в неправомерном заключении от общего правила к частному случаю, который это правило по существу не предусматривает.

Зачастую софизмы выглядят как игра с языком, которая опирается на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д.

Например, софист дурачит простого честного человека:

- У тебя есть пес?

- Да, есть и очень злой.

- А у этого пса есть щенята?

- Да, у него есть.

- А ты уверен, что этот твой пес – отец щенятам?

- Да, уверен.

- А ты уверен, что он твой?

- Да, уверен. Я сам взял его еще щенком и вырастил.

- Значит, пес твой и он – отец, следовательно, он – твой отец, а ты – собачий сын и брат его щенятам.

От софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxos – «противоречащий обычному мнению»). Парадокс – это рассуждение, связанное с взаимоисключающими следствиями; т.е. рассуждение, в котором доказывается как истинность, так и ложность определенного суждения. Парадокс совмещает в себе два противоположных суждения/утверждения, для истинности каждого из которых имеются определенные аргументы.

Показательным примером является парадокс лжеца: истину или ложь утверждает человек, который говорит «я лгу», и больше ничего не говорит? С одной стороны, он лжет, поскольку заявляет об этом. С другой стороны, если он лжет и говорит, что лжет, значит, его утверждение истинно.

Широко известен парадокс, предложенный английским математиком и логиком Б.Расселом, который называют «парадоксом парикмахера». В некой деревне, где жил единственный парикмахер-мужчина, был издан указ: «парикмахер имеет право брить только тех жителей-мужчин деревни, которые не бреются сами». Спрашивается, а может ли парикмахер брить себя сам? Как будто не может, поскольку это запрещено указом. И вместе с тем, если он себя не бреет, следовательно, попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких жителей деревни парикмахер имеет право брить.

Разновидностью парадокса является антиномия (греч. antinomia – противоречие в законе или противоречие закона самому себе). Антиномия как соединение противоречащих друг другу суждений/высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительные логические обоснования, представляет собой рассуждение, показывающее, что два суждения, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.

Примером простой и оригинальной антиномии может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является русским, «украинский» – украинским, прилагательное «многосложное» – многосложно, а «пятислоговое» – имеет пять слогов. Такие, относящиеся к самим себе слова называют аутологическими, а слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими – гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «горькое» – горьким, «холодное» – холодным, «однослоговое» – однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы не вызывает возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существительное» – существительным, но «стол» – это не стол, а «глагол» – не глагол, а существительное. Антиномия обнаруживается, как только возникает вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое»? Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и потому должно быть аутологическим.

Признаком логической антиномии обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические.

Антиномии, как и парадоксы, свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения.

Тем не менее, соблюдение правил доказательного рассуждения является необходимым условием достижения истины в познании.

Вопросы для самоконтроля знаний

1. Выделите основные значения понятия аргументации.

2. Сформулируйте определение аргументации как рассуждения.

3. Охарактеризуйте существенные свойства аргументации.

4. В чем заключается отличие аргументации от доказательства?

5. Выделите основные значения понятия доказательство.

6. Сформулируйте определение доказательства как рассуждения.

7. Какие основные элементы образуют структуру доказательства?

8. Осуществите логическую процедуру доказательства какого-либо тезиса.

9. Охарактеризуйте прямое доказательство.

10. Охарактеризуйте непрямое доказательство и его виды.

11. Назовите правила доказательства, относящиеся к тезису.

12. Назовите правила доказательства, относящиеся к аргументам.

13. Назовите правила доказательства, относящиеся к демонстрации.

14. Сформулируйте определение опровержения как рассуждения.

15. Какие основные элементы образуют структуру опровержения?

16. Охарактеризуйте основные виды опровержения в связи с их структурой.

17. Что представляет собой паралогизм?

18. Что представляет собой софизм, и в чем его характерные особенности?

19. Что представляет собой логический парадокс?

Литература

1. Богдановський І.В. Логіка: Опорний конспект лекцій / І.В. Богдановський, О.Г. Льовкіна. – К.: МАУП, 2004. – С. 90-100.

2. Войшвилло Е.К. Логика: Учебник для студентов высших учебных заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев – М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – С. 466-491.

3. Гетманова А.Д. Логика: Для педагогических учебных заведений / А.Д. Гетманова. – М.: Новая школа, 1995. – С. 185-213.

4. Кириллов В.И. Логика: учебник для юридических вузов / В.И. Кириллов, А.А. Старченко. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – С. 195-230.

5. Логика: Учебное пособие для самостоятельного изучения дисциплины. – Харьков: ИД «ИНЖЭК», 2004. – С. 193-208.

6. Навчально-методичний посібник з дисципліни «Логіка» (для студентів всіх форм навчання за спеціальністю «Правознавство»). Укладач: Н.Г.Діденко. – Донецьк: ДонДУУ, 2004. – С. 53-61.

7. Подольска Є.А. Кредитно-модульний курс з філософії: філософія, логіка, етика, естетика, релігієзнавство. Навчальний посібник / Є.А. Подольска. – К.: Центр навчальної літератури, Інкос, 2006. – С. 407-409.

8. Разетдінов В.М. Логіка: навчально-методічний посібник (Кредитно-модульний курс) / В.М. Разетдінов. – Донецьк: ДонНУЕТ, 2010. – С. 128-138.

Дополнительная литература

1. Разетдинов В.М. Философия мышления / Основы философии. Учебник / Л.Н. Никитин, Л.А. Алексеева, Т.А. Андреева и др.; Под ред. д.филос.н., проф. Л.Н. Никитина. – Донецк: ДонНУЭТ, 2010. – С. 269-275.

2. Горский Д.П. Краткий словарь по логике / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. – М.: Просвещение, 1991. – С. 17-19, 48-49.

3. Ивин А.А. Словарь по логике / А.А. Ивин, А.Л. Никифоров. – М.: ВЛАДОС, 1997. – С. 22-30, 93-96.

Словарь логических терминов

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других.

Абстрактное мышление – процесс рационального отражения объективной действительности в понятиях, суждениях, умозаключениях, гипотезах, теориях, позволяющий проникать в сущность, в закономерные связи действительности, творчески преобразовывать ее сначала в теории, а потом на практике.

Абстрактное понятие – понятие, в котором мыслится не предмет, а какой-либо из признаков (свойство, отношение) предмета, взятый отдельно от самого предмета.

Аксиома – исходное, принимаемое без доказательства положение какой-либо теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.

Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств.
Аксиоматическое определение – определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит, и которые последовательно ограничивают область его возможных истолкований.

Алгоритм – конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач.

Алогизм – ход мысли, нарушающий какие-то законы и правила логики и поэтому всегда содержащий в себе логическую ошибку. Если ошибка допущена непреднамеренно, то перед нами паралогизм; если же ошибка допущена с определенной целью, то перед нами софизм.

Анализ – мысленное разделение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Аналогия – умозаключение, в котором мысль развивается от частного знания к частному, а вывод или заключение, вытекающее из посылок, носит вероятностный характер.

Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений.

Аналогия свойств – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, а переносимым признаком – свойства этих предметов.

Антиномия – рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.

Антитезис – суждение, противоречащее тезису некоторого построенного доказательства. Антитезис используется в косвенном доказательстве тезиса: мы обосновываем ложность антитезиса и, опираясь на закон исключенного третьего, показывающий, что из двух противоположных суждений одно обязательно истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему суждения – тезиса.

Аподиктический – (означает) безусловно достоверный, основанный на необходимости, неопровержимый; например аподиктическое доказательство являет собой достаточно убедительное – неопровержимое рассуждение.

Аргумент – суждение или совокупность взаимосвязанных суждений, посредством которого обосновывается истинность какого-либо другого суждения или теории.

Аргументация – способ рассуждения, включающий в себя доказательство и опровержение, который обосновывает истинность определенного положения – тезиса и ложность положения ему противоположного – антитезиса. Аргументация обосновывает целесообразность принятия тезиса с целью реализации программ действий, вытекающих из доказываемого положения.

Ассерторический – установленный, достоверный. Ассерторическое суждение утверждает нечто действительно существующее, установленное, достоверное.

Безотносительное понятие – понятие, в котором мыслится предмет, существующий самостоятельно, вне зависимости от другого предмета.

Бессмысленное – языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса или семантики языка. Представляет собой конфликт с правилами употребления языка.

Вербальное определение – определение, сформулированное в языке с помощью слов или специальных знаков.

Верификация – понятие, используемое в логике и методологии научного познания для обозначения процесса установления истинности научных утверждений посредством их эмпирической проверки.

Вероятностная логика – разновидность многозначной логики, в которой суждениям/высказываниям, наряду с истинностью и ложностью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения.
Возможность логическая – одна из модальных характеристик высказывания, наряду с «необходимостью», «невозможностью» и «случайностью»; высказывание возможно, если его отрицание не является логически необходимым.

Возражение – обоснованное отрицание (отклонение) какой-либо мысли, какого-либо положения, утверждения, предложения; высказывание, в котором выражается несогласие с кем-либо или с чем-либо; опровержение чьего-либо мнения или суждения.

Вопрос – предложение, выражающее недостаток информации о каком-либо объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения.

Вопросов логика – раздел современной символической логики, исследующий логико-семантические свойства вопросительных предложений.

Вывод логический – рассуждение, в ходе которого из каких-либо исходных суждений – посылок с помощью логических правил получают заключение – новое суждение.

Высказывание – грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.

Высказывание дескриптивное или описательное – высказывание, главной функцией которого является описание действительности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, высказывание считается истинным, если не соответствует – ложным.

Высказывание категорическое – высказывание, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта без ограничения какими-либо условиями и вполне определенно. Такое высказывание обычно противопоставляются условным и разделительным высказываниям. В традиционной логике категорическое высказывание, как правило, отождествляются с простыми атрибутивными суждениями. Их структура выражается формулой: «S есть (не есть) Р».

Гипотеза – положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предположение о существовании некоторого явления.

Гипотетико-дедуктивный метод – метод научного познания и рассуждения, основанный на выведении (дедукции) заключений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно.

Гипотетическое утверждение – утверждение, которое высказывается не как установленная истина, а как некое предположение, которое может оказаться как истинным, так и ложным.

Двузначная логика – логика, опирающаяся на принцип двузначности. Двузначной логической системой является логика классическая.

Двузначности принцип – принцип, в соответствии с которым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т.е. имеет одно из двух возможных истинностных значений – «истинно» или «ложно». Этот принцип лежит в основе классической логики, которую называют также двузначной логикой.

Дедукция – переход в рассуждении от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Дедуктивное умозаключение – такая форма мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а вытекающее из посылок заключение с логической необходимостью носит достоверный характер.

Деление логическое – логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется на известные подмножества с помощью некоторого признака как избранного основания деления.

Денотат или десигнат, предметное значение – в логике и семантике предмет, обозначаемый собственным именем некоторого языка (в формализованном языке – константой) или класс предметов, обозначаемых общим (нарицательным) именем (в формализованном языке – предметной переменной).

Деонтическая логика или логика норм, нормативная логика, – раздел логики, исследующий логическую структуру и логические связи нормативных высказываний.
Деонтическая модальность или нормативная модальность, модальность долженствования, – характеристика практического действия с точки зрения определенной системы норм.

Дескрипция определенная – языковое выражение, служащее для обозначения единичных объектов посредством описания их свойств или отношений к другим объектам.

Диалектическая логика – наука, изучающая формы, содержание, закономерности исторического развития мышления, его взаимосвязи с объективной действительностью, практической деятельностью человека. Это наука о законах и формах отражения в мышлении развития объективного мира, о развитии самого познания. Основной принцип диалектической логики провозглашает сближение и отождествление противоположностей: имеющегося в разуме и существующего в действительности, исторического и логического, количества и качества, свободы и необходимости и т.д.

Дизъюнкция – логическая операция, аналог употребления союза «или» в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое – разделительное суждение.

Дилемма – в традиционной логике условно-разделительное умозаключение, т.е. умозаключение, посылками которого являются условные и разделительные суждения.

Дискурсивный – рассудочный, логический, противоположный чувственному.
Дискуссия – обсуждение какого-либо вопроса или группы связанных вопросов компетентными лицами с намерением достичь взаимоприемлемого решения.

Дихотомия – деление объема понятия на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия.

Доказательство – рассуждение, устанавливающее истинность утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана.

Достаточного основания принцип – принцип, требующий, чтобы в случае каждого конкретного утверждения указывались основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.

Достоверность – обоснованность, доказательность, бесспорность знания.

Достоверное суждение – такое суждение, в котором высказывается знание достаточно обоснованное.

Единичное понятие – понятие, в котором мыслится один предмет.

Единичное суждение – суждение, включающее утверждение или отрицание об одном предмете.

Закон гипотетического силлогизма – закон логики, характеризующий импликацию («если …, то …»): если первое влечет второе, если второе влечет третье, то первое влечет третье.

Закон двойного отрицания – закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению.
Закон исключенного третьего – логический закон, согласно которому истинно или само высказывание или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно.

Закон Клавия – логический закон, характеризующий связь импликации («если …, то …») и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным.
Закон косвенного доказательства – логический закон, позволяющий делать заключения об истинности какого-то высказывания на основании того, что отрицание этого высказывания влечет противоречие.

Закон мышления – это существенная, устойчивая, необходимая, повторяющаяся связь между мыслями в рассуждении.

Закон экспортации – импортации – логический закон, говорящий о заменимости в определенных случаях конъюнкции («и») импликацией («если, то») и наоборот.

Знак – материальный предмет, воспроизводящий свойства, отношения некоторого другого предмета.

Знание – результат процесса познания действительности, получивший подтверждение в практике; адекватное отражение объективной реальности в сознании человека (представления, понятия, суждения, рассуждения, теории).

Значение – содержание, связываемое с тем или иным языковым выражением.

Идеализация – процесс мысленного конструирования представлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые черты реальных объектов.

Идемпотентности закон – логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания.

Иллюстрация – факт или частный случай, призванный укрепить убежденность аудитории в правильности уже известного и принятого положения.

Импликация – логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если ..., то ...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание.

Имя – выражение естественного или искусственного, формализованного языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т.п.

Индуктивная логика – раздел логики, изучающий индуктивные умозаключения, которые отличаются от дедуктивных умозаключений тем, что вывод в них вытекает из посылок не с необходимостью, а лишь с некоторой вероятностью.

Индуктивное определение – определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории.

Индукции каноны – методы установления причинных связей между явлениями.
Индукция – умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. Индуктивное умозаключение – такая форма мышления, в которой мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а вывод/заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер.

Индукция математическая, полная математическая индукция – средство доказательства общих положений в математике. Этот прием опирается на использование двух суждений.

Индукция неполная – индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям (элементам) этого множества.

Индукция полная – индукция, в которой делается заключение о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р, на основании полученной при опытном исследовании информации о том, что каждому представителю изучаемого множества принадлежит свойство Р.

Индукция популярная – наиболее распространенный вид индуктивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для повышения достоверности заключения.

Интерпретация – в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область.

Интуитивная логика – интуитивные представления о правильности рассуждений, сложившиеся стихийно в процессе повседневной практики мышления.
Интуиционизм – направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно-содержательная интуиция.

Интуиционистская логика – одна из наиболее важных ветвей неклассической логики, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма.
Интуиция – способность к прямому усмотрению истины, постижению ее без всякого рассуждения и доказательства. Для интуиции обычно считаются типичными неожиданность, невероятность, непосредственная очевидность и неосознанность пути, ведущего к ее результату.

Истина – мысль или высказывание, соответствующие своему предмету. Мысль соответствует своему предмету, если представляет его таким, каков он есть на самом деле, в действительности.

Истинностное значение – одна из возможных характеристик высказывания с точки зрения соответствия его описываемому фрагменту действительности. Если допускается, что каждое высказывание является либо истинным, либо ложным (т.е. что оно либо соответствует действительности, либо не соответствует ей), говорят, что высказывание имеет одно из двух значений истинности. Данное допущение, именуемое принципом двузначности или бивалентности, лежит в основе классической логики.

Истинность мышления – это его коренное свойство, проявляющееся в способности воспроизводить действительность такой, какова она есть, соответствовать ей по своему содержанию.

Исчисление – основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволяющий дать точное описание некоторого класса задач, а для отдельных подклассов этого класса – и алгоритм решения.

Категорическое суждение (в традиционной логике) – суждение, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта без формулирования каких-либо условий и при этом исключаются какие-либо альтернативные предикаты.

Категория – предельно общее фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания.

Класс, множество (в логике и математике) – конечная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по общему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие класс, называются его элементами.

Классификация – многоступенчатое, разветвленное деление логического объема понятия. Результатом классификации является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия – видами, видами видов (подвидами) и т.д.

Конкретное понятие – понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее.

Коннотация – дополнительные черты, оттенки, сопутствующие основному содержанию понятия, суждения.

Конструктивная логика – одно из направлений современной логики, изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах.

Контекст – относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется смысл и значение отдельного входящего в него слова, фразы, совокупности фраз.

Контрадикторная противоположность – отношение между противоречащими друг другу суждениями.

Контрапозиции закон – общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.

Контрарная противоположность – отношение между противными или противоположными суждениями.

Концепт – содержание понятия, то же, что и смысл.

Конъюнкция – логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или конъюнкцией.

Косвенное доказательство – доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.

Круг в доказательстве – логическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что истинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса.

Круг в определении – логическая ошибка, связанная с нарушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части используется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помощью данного определяемого понятия.

Лемма – в математике вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. В логике – условно-разделительное или лемматическое умозаключение.

Логика (от греч. logos – слово, понятие, рассуждение, разум) или формальная логика – наука о формах, законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.

Логика времени или временная логика – раздел современной модальной логики, изучающий логические связи временных утверждений, т.е. таких, в которых временной параметр включается в логическую форму.

Логика высказываний или пропозициональная логика – раздел логики, формализующий употребление логических связок «и», «или», «не», «если …, то …» и т.п., служащих для образования сложных высказываний из простых.

Логика изменения – раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении и становлении материальных или идеальных объектов.

Логика классическая – раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Опирается на принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным или ложным.

Логика классов – раздел математической логики, соответствующий узкому исчислению одноместных предикатов, заменяемых объемами, классами.

Логика комбинаторная – одно из направлений в математической логике, занимающееся анализом понятий, которые в рамках классической математической логики принимаются без дальнейшего изучения (например, понятия «переменная», «функция», «правила подстановки» и т.д.).

Логика научного познания или логика науки, применение идей, методов и аппарата логики в анализе научного познания. Развитие логики тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего – с развитием науки.

Логика неклассическая – совокупность логических теорий, возникших в оппозиции к классической логике и являющихся во многом не только ее критикой и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.

Логика отношений – раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной природы.

Логика предикатов или функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика – основной раздел современной (математической, символической) логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний.

Логика эпистемическая – раздел модальной логики, исследующий логические связи высказываний, включающих такие понятия, как «полагает» («убежден»), «сомневается», «отвергает», «знает», «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» и т.п.

Логистика – в начале XX века название формальной логики, изучаемой математическими методами, в частности с использованием аксиоматизации и формализации. Слово первоначально означало искусство вычисления или обычную арифметику.

Логицизм – концепция, сводящая математику к логике. Согласно логицизму, логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения.

Логическая правильность – соответствие законам и правилам формальной логики.
Логическая форма – способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т.п.). В соответствии с основным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Название «формальная логика» указывает на то, что эта логика интересуется только формой рассуждения. Логическая форма представляется посредством логических констант и переменных.

Логические константы или логические постоянные – термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи мыслей и выводов, заключений в любой области.

Логические операции – операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых терминов – сложные, из высказываний – термины, из терминов – высказывания и т.д.

Математическая логика – одно из названий современной формальной логики, пришедшей во второй половине XIX – начале XX вв. на смену традиционной логике. В качестве другого названия современного этапа в развитии логики используется также термин символическая логика. Определение «математическая» подчеркивает сходство новой логики с математикой, основывающееся, прежде всего, на применении особого символического языка, аксиоматического метода, формализации. Эта логика исследует предмет формальной логики методом построения специальных формализованных языков или исчислений. Они позволяют избежать двусмысленной и логической неясности естественного языка, которым пользовалась при описании правильного мышления традиционная логика.

Метаматематика – раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов.

Метатеория – теория, изучающая язык, структуру и свойства некоторой другой теории.

Метаязык – язык, средствами которого исследуются и описываются свойства другого языка, называемого предметным или объектным.

Метод – совокупность приемов и операций познания и практического преобразования действительности; способ достижения определенных результатов в познании и практике.

Методологическая аргументация – обоснование отдельного утверждения или целостной концепции путем ссылки на тот несомненно надежный метод, с помощью которого получено обосновываемое утверждение или концепция.

Методология науки – часть науковедения, исследующая структуру научного знания, средства и методы научного познания, способы обоснования и развития знания.

Многозначная логика – совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности.

Многозначность – характеристика выражения, имеющего в разных контекстах разное значение.

Множеств теория – математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности.

Модальная логика – раздел неклассической логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих модальности.
Модальность – явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о его логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных, временных и других характеристиках. Это также оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешимо» и т.п.

Модель семантическая – система значений, приписываемых выражениям некоторого формализованного языка, то же, что интерпретация.

Модус – философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится.

Модусы силлогизма – разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в него посылок и заключения.

Мышление – высшая форма отражения объективной реальности в понятиях, суждениях, гипотезах, теориях и т.п., которая состоит в целенаправленном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в решении нетривиальных задач, творческом созидании новых идей, прогнозировании событий и действий.

Не вытекает, не следует (лат. nоn sequitur) – логическая ошибка в доказательстве тезиса, заключающаяся в том, что между аргументами доказательства и его тезисом отсутствует логическая связь, вследствие чего аргументы не обосновывают истинности доказываемого тезиса.

Недоказанное основание доказательства – логическая ошибка, заключающаяся в том, что в число аргументов доказательства включается положение, которое само нуждается в доказательстве.

Независимость (в логике и математике) – невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предложений, например из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом.

Необходимость (логическая) – одна из модальных характеристик высказывания (наряду с «возможностью», «случайностью» и «независимостью»); необходимым является высказывание, отрицание которого логически невозможно.

Необходимые и достаточные условия (в логике и математике) – условия, устанавливающие зависимость истинности какого-либо утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении. Необходимыми условиями истинности утверждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным.

Неполная индукция – умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Непосредственное умозаключение (в традиционной логике) – умозаключение из одной посылки. К таким умозаключениям относятся: обращение суждений, превращение суждений, противопоставление предикату, некоторые умозаключения по логическому квадрату, например – от истинности общих суждений (А и Е) к истинности соответствующих частных суждений (I и О).

Непредикативное определение – определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множества, включающие эти объекты в качестве своих элементов.

Непротиворечивость – свойство правильного мышления избегать в структуре мысли противоречий, которых нет в отражаемой действительности; свойство предложений некоторой теории, заключающееся в невыводимости из них противоречия.

Непротиворечия закон – логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

Несобирательное понятие – понятие, содержание которого можно отнести к каждому предмету данного класса, который охватывается понятием.

Несовместимые понятия – понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе.

Несовместимые суждения – суждения, которые одновременно не могут быть истинными.

Несущественные признаки – признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету и которые не выражают его сущности.

Нечеткое множество – множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непринадлежности их множеству происходит постепенно, плавно, не резко.

Неясность – характеристика употребления термина (понятия) с недостаточно определенным, расплывчатым смыслом.

Номологическое высказывание – высказывание, выражающее закон природы. В логике научного познания проблема такого высказывания связана с попытками сформулировать формально-логические критерии, позволяющие отличать его от случайно истинных общих высказываний.

Нормативное высказывание или деонтическое высказывание – высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения.

Нулевое понятие – понятие, объем которого представляет собой класс реально несуществующих предметов.

Обобщение – мыслительная операция, переход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суждении, норме, гипотезе, вопросе и т.п., к мысли об общем; от мысли об общем – к мыслям о более общем; от ряда фактов, ситуаций, событий к их отождествлению в каких-то свойствах с последующим образованием множеств, соответствующих этим свойствам.

Обобщение понятия – логическая операция перехода от видового понятия к родовому путем исключения из содержания данного видового понятия его видообразующего признака.

Обозначения отношение – отношение между именем и его денотатом, т.е. объектом, к которому относится имя; то же, что и отношение именования.

Обоснование – процедура проведения тех убедительных аргументов, в силу которых следует принять какое-либо утверждение или концепцию.

Обоснование оценок – приведение аргументов (доводов) в поддержку высказываемых оценок с намерением убедить аудиторию в их приемлемости.

Обоснованность – свойство правильного мышления отражать объективные причинно-следственные связи и отношения предметов и явлений мира.

Обращение в традиционной логике – вид непосредственного умозаключения, в котором вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки – на место предиката.

Общее понятие – понятие, в котором мыслится множество предметов.

Общее суждение – суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о каждом предмете данного класса.

Объединение (сложение) классов (множеств) – логическая операция, позволяющая из исходных классов образовывать новый класс (множество), в который войдут все элементы каждого из исходных классов.

Объективность – независимость от человеческого сознания, от воли и желаний людей, от их субъективных убеждений, предпочтений, пристрастий.

Объектный (предметный) язык – язык, выражения которого относятся к некоторой области объектов, их свойств и отношений.

Объем понятия – совокупность предметов, которая мыслится в данном понятии.

Объяснение – одна из важнейших функций научной теории и науки в целом. Понятие объяснения используется и в повседневном языке – объяснить какое-либо явление означает сделать его ясным, понятным для нас.

Ограничение понятия – логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от рода к виду. Этот переход осуществляется за счет добавления к содержанию исходного понятия дополнительных признаков, принадлежащих лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия.

Омонимия – свойство языковых выражений иметь несколько значений или выражать несколько понятий, никак не связанных между собой; например, слово «лук» может выражать и понятие о растении, и понятие об оружии.

Оператор – одна из категорий исходных символов искусственного (формализованного) языка, наряду с константой, переменной, связкой и др.
Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Определение аксиоматическое – неявное определение понятия путем указания множества аксиом, в которые оно входит наряду с другими понятиями. Аксиома представляет собой утверждение, принимаемое без доказательства.
Определение генетическое – классическое или родо-видовое определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения.

Определение классическое или определение через род и видовое отличие – определение, в котором предметы определяемого понятия вводятся в объем более широкого понятия и при этом с помощью отличительных признаков (видовое отличие) выделяются среди предметов этого более широкого понятия.

Определение понятия – логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Определение неявное – определение, не имеющее формы равенства двух понятий. К нему относятся контекстуальное, остенсивное, аксиоматическое и другие определения. Неявное определение противопоставляется определению явному, приравнивающему или отождествляющему два понятия.

Определение номинальное – определение, выражающее требование как должно употребляться вводимое понятие, к каким объектам оно должно применяться.
Определение операциональное – определение физических величин (длины, массы, силы и др.) через описание совокупности специфицирующих их экспериментально-измерительных операций.

Определение остенсивное – неявное определение, раскрывающее содержание понятия путем непосредственного показа, ознакомления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми данным понятием.

Определение реальное – определение, дающее описание каких-то объектов. Противопоставляется определению номинальному, выражающему требование (предписание, норму), каким должны быть рассматриваемые объекты.

Определение явное – определение, имеющее форму равенства двух понятий.

Определенность – свойство правильного мышления воспроизводить в структуре мысли качественную определенность самих предметов и явлений, их относительную устойчивость.

Опровержение – рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности.

Осмысленность – наличие смысла, в противоположность бессмысленности – отсутствию смысла.

Основание и следствие – части условного высказывания, устанавливающего, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле условием или основанием для другого.

Относительные понятия – понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого.

Отрицание – логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом, если исходное высказывание истинно, его отрицание не является истинным, а если оно ложно, его отрицание не является ложным.

Отрицательное понятие – понятие, в содержании которого указывается на отсутствие у предмета определенных свойств.

Оценок логика – раздел логики, изучающий логическую структуру и логические связи оценочных высказываний. Являющаяся ветвью модальной логики, она слагается из логики абсолютных оценок, формулируемых обычно с помощью понятий «хорошо», «плохо» и «(оценочно) безразлично», и логики сравнительных оценок, в которых используются понятия «лучше», «хуже» и «равноценно».

Оценочное высказывание – высказывание, устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта, дающее ему оценку.

Ошибка логическая – нарушение каких-либо законов, правил и схем логики.

Парадокс – в широком смысле утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле – два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.

Парадоксы импликации – доказуемые в классической логике и некоторых других логических системах утверждения с импликацией, плохо согласующиеся с обычным пониманием условной связи («если ..., то ...») и логического следования. Это парадоксы в широком смысле, их наличие не свидетельствует о внутренней противоречивости соответствующих логических теорий, но указывает на их определенное рассогласование с привычными или интуитивными представлениями о логических связях.

Паралогизм – непреднамеренная логическая ошибка, связанная с нарушением законов и правил логики. Паралогизм следует отличать от софизма – ошибки, совершаемой намеренно, с целью ввести в заблуждение оппонента, обосновать ложное утверждение и т.п.

Паранепротиворечивая логика – логика, не позволяющая выводить из противоречия произвольное предложение. В логике классической некоторая теория называется противоречивой, когда в ней можно доказать одновременно и предложение, и его отрицание. Если при этом в теории можно доказать и произвольное предложение, она называется тривиальной.

Переменная – а) переменная величина, которая может принимать в процессе своего изменения различные значения; b) неопределенное имя предмета из некоторой области значений этой переменной, вместо которого могут подставляться имена предметов этой области.

Пересекающиеся понятия – совместимые понятия, объемы которых частично совпадают.

Пересечение классов (множеств) – логическая операция по нахождению общих для класса (множества) элементов.

Подмена тезиса – логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. При этом происходит нарушение закона тождества по отношению к тезису: тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. Опасность этой ошибки в том, что благодаря сходству доказанного положения с тезисом создается иллюзия о доказанности именно тезиса.

Подтверждение – соответствие теории, закона, гипотезы некоторому факту или экспериментальному результату. В методологии научного познания оно рассматривается как один из критериев истинности теории или закона.

Подчиненные понятия – совместимые понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Познание – высшая форма отражения объективной действительности, процесс выработки истинных знаний.

Полемика – разновидность спора, отличающаяся тем, что основные усилия спорящих сторон направлены на утверждение своей точки зрения по обсуждаемому вопросу.

Полисиллогизм – сложный категорический силлогизм, который состоит из двух и более простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого последующего силлогизма становится посылкой другого силлогизма.

Полная индукция – умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса.

Полнота (в логике и дедуктивных науках) – логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств.
Положительное понятие – понятие, содержание которого составляют свойства, присущие предмету.

Понимание – универсальная операция мышления, связанная с усвоением нового содержания, включением его в систему устоявшихся идей и представлений.
Понятие – общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем.

Порочный круг – логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса.

После этого значит по причине этого (лат. post hoc ergo propter hoc) – логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь.

Последовательность – свойство правильного мышления воспроизводить структурой мысли те структурные связи и отношения, которые присущи самой действительности, способность следовать «логике вещей и событий».

Поспешное обобщение – логическая ошибка в индуктивном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всем классе.

Правило вывода – правило, определяющее переход от посылок к следствиям. Указывает, каким образом высказывания, истинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы получить новые истинные высказывания.

Правило Локка – правило, формулируемое так: если некоторое свойство A принадлежит любому, но фиксированному элементу изучаемого множества М (т.е. является параметром), то это свойство принадлежит и всем элементам данного множества.

Правильность мышления – способность мышления воспроизводить в структуре мысли объективное строение действительности, соответствовать действительным отношениям предметов и явлений.

Прагматика – раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их.

Превращение в традиционной логике – вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях вида A, Е, I, О предикат Р заменяется на не - Р (т.е. на его дополнение) и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобразуется в отрицательное и наоборот), а его общность (т.е. количество суждения) остается прежней.

Предвосхищение основания – ошибка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве аргумента (основания), обосновывающего тезис, приводится положение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуждается в доказательстве.

Предикат – языковое выражение, обозначающее свойство или отношение.

Предложение – соединение слов, имеющее самостоятельный смысл, т.е. выражающее законченную мысль.

Предметная область или область теории – множество объектов, рассматриваемых в пределах отдельного рассуждения, научной теории.

Предпочтений логика – логика сравнительных оценок, выражаемых при помощи понятий «лучше», «хуже», «равноценно», называемых предпочтениями.

Предсказание – вывод о существовании неизвестных ранее фактов, объектов или их свойств, связей между явлениями, сделанный на основе теоретических представлений.

Приведение к абсурду или редукция к абсурду, приведение к нелепости, – рассуждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т.е. противоречия.

Признак предмета – это то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются.

Пример – факт или частный случай, используемый в качестве отправного пункта для последующего обобщения и для подкрепления сделанного обобщения.
Принцип взаимозаменимости – один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения) Фреге – Рассела. Согласно этому принципу, если два выражения имеют один и тот же денотат, то одно из них можно заменять другим, причем предложение, в котором производится такая замена, сохраняет свое истинностное значение, т.е. если оно было истинным, то истинным и остается.

Принцип многозначности – положение, в соответствии с которым всякое высказывание имеет одно (и только одно) из трех или более истинностных значений.
Принцип объемности или экстенсиональности (лат. extentio – протяжение) – принцип теории множеств, суть которого в том, что два множества (класса), состоящие из одних и тех же элементов, равны (совпадают, являются равнообъемными).

Принцип однозначности – один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения). Согласно этому принципу всякое выражение (имя) должно иметь только один денотат, т.е. обозначать только один предмет, класс предметов или свойство. Принцип однозначности исключает омонимию, т.е. обозначение одним словом разных вещей.

Принцип предметности – один из трех основных принципов теории отношения именования (обозначения) Фреге – Рассела. Согласно этому принципу всякое предложение говорит о денотатах входящих в него выражений.

Причинная связь – физически необходимая связь между явлениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе – действием или следствием.

Причинности логика – раздел современной логики, занимающийся исследованием структуры и логических отношений высказываний о причинных связях явлений (каузальных высказываний). Понятие причинности является одним из центральных в науке. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность несводима к логике, не означает, что проблема причинности не имеет логического содержания и не может быть проанализирована с помощью логики.

Проблема – вопрос или комплекс вопросов, возникший в ходе познания.

Пропозициональная связка – операция, позволяющая из данных суждений (высказываний) строить новые суждения (высказывания). В логике высказываний высказывания (формулы) рассматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности.

Пропозициональная функция – функция, область значений которой составляют высказывания, обладающие определенным истинностным значением. По своей структуре она сходна с грамматическим предложением, но отличается от него наличием переменных, которые относятся к какому-то множеству объектов; пропозициональная функция ставит в соответствие этим объектам высказывания.

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод.

Противоположность логическая – вид отношения между противоположными понятиями или суждениями в традиционной логике. В отношении противоположности находятся такие несовместимые понятия, объемы которых включаются в объем более широкого, родового понятия, но не исчерпывают его полностью, например, «белый – черный», «сладкий – горький», «высокий – низкий», и т.п.

Противоположные понятия – два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет иными, противоположными признаками.

Противоположные суждения – суждения, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противопоставление предикату – вид непосредственного умозаключения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, предикатом является субъект посылки, а связка изменяется на противоположную символически.

Противоречащие понятия – два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками.

Противоречащие суждения – суждения, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Противоречие – два высказывания, из которых одно является отрицанием другого.

Равенство – отношение между знаковыми выражениями, обозначающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно высказать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные высказывания.

Равнозначность (равносильность, эквивалентность, конгруэнтность) – отношение между высказываниями или формулами, когда они принимают одни и те же истинностные значения.

Равнообъемность – отношение между понятиями, объемы которых совпадают.
Разделительное суждение – дизъюнктивное сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки «или».

Разделительно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая – категорическое.

Рациональность – относящееся к разуму, обоснованность разумом, доступное разумному пониманию, в противоположность иррациональности как чему-то неразумному, недоступному разумному пониманию.

Релевантная логика – одна из наиболее известных неклассических теорий логического следования. В этом названии отражается стремление выделить и систематизировать только уместные (релевантные) принципы логики, исключив, в частности, парадоксы импликации, свойственные импликации материальной классической логики, строгой импликации и др. импликациям.

Референт – объект, обозначаемый некоторым именем, то же, что и денотат.

Референция – отношение между обозначаемым и обозначающим, между предметом и его именем.

Свойство – характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их.

Связка – в традиционной логике элемент простого суждения, соединяющий субъект и предикат. В повседневном языке связка обычно выражается словами «есть», «суть», «является» и т.п.

Семантика логическая – раздел логики, исследующий отношение языковых выражений к обозначаемым объектам и выражаемому содержанию.

Семантическая категория – класс языковых выражений, взаимная замена которых в предложении сохраняет его грамматический статус, т.е. предложение остается предложением.

Семантическое понятие истины – классическое понятие истины, уточненное с помощью технических средств логической семантики.

Семиотика – общая теория знаковых систем, к числу которых относятся как естественные языки, так и специальные языки конкретных наук, искусственные языки, сигнальные системы и т.п.

Силлогизм категорический – дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые S суть Р», «Некоторые S не есть Р»), следует новое суждение/заключение, также имеющее субъектно-предикатную форму.
Символ – идея, образ или объект, имеющий собственное содержание и одновременно представляющий/презентирующий в обобщенной, неразвернутой форме некоторое иное содержание.

Символика логическая – система знаков (символов), используемая в логике для обозначения терминов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказываниями.

Символическая логика – современная разновидность логики, в которой логические понятия и их отношения, выраженные словами, заменяются условными (символическими) обозначениями, наподобие алгебраических знаков. Язык символической логики – это формализованный язык.

Синонимы – слова, тождественные или очень близкие по своему значению.

Синонимия – одно из важнейших понятий логической семантики, выражающее тождество значений языковых выражений. Два выражения считаются синонимичными, если имеют одно и то же значение.

Синтаксис – раздел семиотики, исследующий структурные свойства систем знаков, правила их образования и преобразования, отвлекаясь от их интерпретации. Синтаксисом формализованного языка называют систему правил построения выражений этого языка и проверки того, являются ли эти выражения правильно построенными формулами, аксиомами, теоремами, выводами или доказательствами.

Синтаксическая категория – класс однотипных выражений словаря формализованного языка. Этот словарь обычно включает: индивидные знаки – константы и переменные; предикатные выражения; знаки логических связок – отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и т.п.; кванторы – общности и существования; пропозициональные переменные (знаки для предложений); вспомогательные символы – скобки, запятые и т.п. Этот словарь служит материалом для образования формул и их преобразования.

Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Сложное высказывание – высказывание, которое образовывается из простых высказываний с помощью логических связок.

Случайность логическая – одна из модальных характеристик высказывания наряду с возможностью, необходимостью и невозможностью; высказывание случайно, когда и оно само, и его отрицание являются возможными.

Смысл – в повседневной речи синоним значения. В логической семантике общее значение языковых выражений разделяют на две части: предметное значение и смысл.

Собирательное понятие – понятие, в котором группа однородных предметов мыслится как единое целое.

Совместимости условие – требование, чтобы выдвигаемое положение (гипотеза) соответствовало не только тому фактическому материалу, на базе которого и для объяснения которого оно выдвинуто, но и имеющимся в рассматриваемой области законам, теориям и т.п.

Совместимость – вид отношения между понятиями и суждениями. Два понятия называются совместимыми, если их объемы совпадают полностью или частично, т.е. имеют хотя бы один общий элемент.

Совместимые понятия – понятия, объемы которых совпадают полностью или частично.

Совместимые суждения – суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Современная логика – одно из имен для обозначения нынешнего этапа в развитии (формальной) логики, начавшегося во второй половине XIX – начале XX вв. В качестве других имен этого этапа в развитии логики используются также термины математическая логика и символическая логика.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков предмета или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии.

Соединительное суждение – сложное суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, объединяемые логическим союзом «и».

Соподчиненные понятия – непересекающиеся понятия, принадлежащие общему родовому понятию.

Сорит – сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение предшествующего силлогизма и одна из посылок последующего силлогизма.

Софизм – рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и ввести в заблуждение.

Спор – столкновение мнений или позиций, в ходе которого стороны приводят аргументы в поддержку своих убеждений и критикуют несовместимые с ними аргументы, доводы и представления другой стороны. Спор является частным случаем аргументации, ее наиболее острой и напряженной формой.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Строгость – комплексная характеристика рассуждения, учитывающая степень ясности и точности используемых в нем терминов, достоверность исходных принципов, логическую обоснованность переходов от посылок к следствиям.
Суждение – форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами.

Суппозиция – термин, использовавшийся средневековыми логиками для обозначения разных употреблений термина.

Сходство – наличие хотя бы одного общего признака у изучаемых предметов. Отношение сходства двух предметов в достаточно определенных признаках обладает свойствами симметричности.

Существенные признаки – признаки, которые необходимо принадлежат предмету, выражают его внутреннюю природу, его сущность.

Тавтология – в обычном языке: повторение того, что уже было сказано.

Тезис – один из элементов доказательства, положение, истинность которого обосновывается в доказательстве. Тезис должен удовлетворять следующим правилам: 1) тезис должен быть сформулирован ясно и точно. Соблюдение этого правила предостерегает от неопределенности и двусмысленности при доказательстве того или иного положения; 2) тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой подменой тезиса.

Теоретическое мышление – мышление, не ведущее непосредственно к практическому действию. Противопоставляется практическому мышлению, заключением которого является, согласно выражению Аристотеля, поступок.

Теория – наиболее развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности.

Термин – 1) в самом широком смысле – слово или словосочетание естественного языка, обозначающее предмет (реальный или абстрактный). В связи с таким пониманием постоянно обсуждается вопрос о значении, смысле термина, употребляемого в том или ином контексте, так как обычный язык многозначен; 2) в науке – слово или словосочетание, используемое для обозначения предметов в пределах той или иной науки, научной теории. В этом (2) случае термины отличаются однозначностью, к их введению в науку предъявляются особые требования. В логике термин – слово, имя для предметов универсума, для обозначения субъекта и предиката суждения, а также для обозначения элементов посылок силлогизма.

Термины силлогизма – элементы суждений, входящих в состав силлогизма.

Типология – 1) учение о классификации, упорядочении и систематизации сложных объектов, в основе которых лежат понятия о нечетких множествах и о типе; 2) учение о классификации сложных объектов, связанных между собой генетически (например, классификация общественно-экономических формаций); 3) учение о классификации сложных объектов, между которыми трудно провести строгие разграничительные линии и которые экземплифицируются их некоторыми типичными образцами (классификация людей по типам темперамента, например).

Тождества закон – логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя.

Тождество – отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличимых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (например, свойств).

Тождественные или равнозначные понятия – совместимые понятия, объемы которых полностью совпадают.

Традиционная логика – первый этап в развитии (формальной) логики, начавшийся в IV в. до н.э. и завершившийся в конце XIX – начале XX вв., когда сформировалась современная (математическая, символическая) логика. Традиционная логика изучала логически правильное мышление, опираясь в основном на естественный язык как его выражение.

Транзитивности закон – закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Этот закон для условного высказывания (импликации) можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений (называемых посылками), связанных между собой, с логической необходимостью выводится новое суждение, называемое выводом, заключением или следствием.

Умозаключение статистическое – 1) умозаключение, связанное с переносом результата статистического исследования в некоторой выборке на всю популяцию; 2) умозаключение, связанное с переносом вероятности, характеризующей частоту элементов с фиксированным свойством Р в некотором множестве (популяции), на отдельные элементы этого множества.

Умозаключения из суждений с отношениями – умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по времени и т.п. Они основываются на некоторых общих логических свойствах отношений (отношение типа равенства, отношение симметричное, отношение транзитивное, отношение рефлексивное, отношение функциональное и др.).

Условное высказывание – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием другого.

Условное суждение – сложное суждение, образованное из двух простых посредством логического союза «если ..., то ...».

Условное умозаключение – умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения.

Учетверение терминов (лат. quaternio terminorum) – логическая ошибка в простом категорическом силлогизме, обусловленная нарушением правила, согласно которому в силлогизме должно быть только три термина.

Факт – 1) синоним понятия истина, событие, результат; нечто реальное, в противоположность вымышленному; конкретное, единичное, в отличие от абстрактного и общего; 2) в логике и методологии научного познания – особого рода предложения, фиксирующие эмпирическое знание.

Фальсификация – процедура, устанавливающая ложность теории или гипотезы в результате эмпирической проверки.

Фигуры силлогизма – разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках.

Философская логика – название, используемое для обозначения разнообразных приложений идей и аппарата современной формальной логики для анализа понятий и проблем философии.

Формализация – отображение результатов мышления и познания в точных понятиях и утверждениях. При формализации изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соответствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов.

Формальная логика – наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области. Формальная логика занимается анализом структуры высказываний и доказательств, делая главный акцент на логической форме мысли независимо от содержания.

Формально-логический закон – закон структурно-смысловой связи элементов мысли между собой, придающий ей определенную форму, посредством которой выражается содержание мысли.

Форма мысли – строение мысли, способ связи составных частей содержания мысли в отличие от самого этого содержания. В традиционной логике основными формами мысли считаются: понятие, суждение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет разновидности.

Функтор – средство преобразования знаковых выражений и порождения одних выражений из других. Например, знак «+» можно рассматривать как функтор, преобразующий два числа в некоторое третье число.

Функция – соответствие между переменными величинами х и у, в результате которого каждому значению величины х (независимой переменной, аргументу) сопоставляется одно единственное значение величины у (зависимой переменной).

Целевое обоснование – обоснование позитивной оценки какого-то объекта ссылкой на то, что с его помощью может быть получен другой объект, имеющий позитивную ценность.

Цель-средство – обоснование позитивной ценности средства путем ссылок на позитивную ценность цели и наличие причинной связи между средством и целью.

Частное суждение – суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Имеет логическую структуру «Некоторые S суть Р» (частно-утвердительное суждение) или «Некоторые S не есть Р» (частно-отрицательное суждение).

Эвристика – совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих нестандартное или творческое решение познавательных, конструктивных, практических задач. Также отрасль знания, изучающая творческое мышление.

Эйлера круги – геометрическая наглядная иллюстрация объемов понятий и отношений между ними с помощью кругов (математика Леонарда Эйлера).

Эквивалентность или равнозначность – общее название отношений, являющихся рефлексивными, симметричными и транзитивными.

Эквивалентные суждения – суждения, выражающие одну и ту же мысль в различной форме.

Эквивокация – логическая ошибка, заключающаяся в том, что одно и то же слово используется в разных значениях в одном рассуждении.

Экзистенциальное высказывание – высказывание о существовании каких-либо предметов и явлений.

Эклектика – произвольное соединение разнородных, внутренне не связанных и, возможно, несовместимых взглядов, идей, концепций, стилей и т.д.

Экспликация – уточнение понятий и утверждений естественного и научного языка с помощью средств символической логики.

Экстенсиональность – объемность; сведение содержания понятий, утверждений, контекстов к их объемам.

Эллиптическое высказывание – неполное, неразвернутое высказывание, в котором пропущены, хотя и подразумеваются, некоторые части.

Энтимема – 1) рассуждение, доказательство, в котором некоторые посылки либо заключение не формулируются в явной форме, но подразумеваются; 2) силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: большая или меньшая посылка либо вывод/заключение.

Эпихейрема – сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы.

Эристика – искусство ведения спора. Первоначально получила распространение в Древней Греции и понималась как средство обнаржения истины с помощью спора. Эристика должна была учить умению убеждать других в правильности высказываемых взглядов и соответственно умению склонять человека к тому поведению, которое представляется нужным и целесообразным. Но постепенно эристика стала пониматься и как умение вести спор, чтобы достигнуть единственной цели – выиграть его любой ценой, совершенно не заботясь об истине и справедливости.

Юма принцип – принцип, утверждающий, что невозможно с помощью одной логики перейти от утверждений со связкой «есть» к утверждениям со связкой «должен».

Язык – сложная знаковая система , естественно или искусственно созданная и соотносящая понятийное содержание и типовое звучание (написание).

Язык логики – специально создаваемый современной логикой для своих целей язык, способный следовать за логической формой рассуждения и фиксировать и воспроизводить ее.

Язык науки – система понятий, знаков, символов, специально создаваемая и используемая той или иной областью научного познания для получения, обработки, хранения и применения знаний.

Язык семантически замкнутый – язык, который содержит в себе как выражения, относящиеся к некоторым внеязыковым объектам, так и выражения, относящиеся к характеристике самого языка.

Языка функции или употребление языка – основные задачи, решаемые с помощью языка в процессе коммуникации и познания.

Ясность – характеристика термина (понятия) с точки зрения определенности, отчетливости его смысла. Понимание термина, успешная его интерпретация предполагают знание его смысла и его денотации, т.е. класса тех объектов, к которым он отсылает, которые он обозначает.

Таблица основных логических символов

Наименование символа	Символ (формальное обозначение)
Отношение	R
Следование	→ (É)
Конъюнкция (и)	Λ (&)
Дизъюнкция нестрогая (или)	V
Дизъюнкция строгая (или/либо)	V
Импликация (если …, то …)	→ (~)
Эквиваленция (если и только если …, то …)	↔ (º)
Отрицание (неверно, что …)	Ø (~)
Квантор общности	∀
Квантор существования	∃
Определение (дефиниция)	Df
Высказывание	A, B, C
Логические переменные	a, b, c, ..., p, q ...

Вопросы к итоговой форме контроля знаний

по учебной дисциплине «логика»

1. Логика как наука о мышлении и ее философское содержание.

2. Основные значения употребления термина «логика».

3. Формальная (традиционная) логика как исторический этап развития логики.

4. Диалектическая логика как исторический этап развития логики.

5. Символическая логика как исторический этап развития логики.

6. Мышление как предмет изучения логики.

7. Логическая форма мысли.

8. Принципы логического мышления.

9. Значение и функции логики.

10. Логика и язык. Основные функции языка и его логическое значение.

11. Имя в языке и логике, его смысл и значение. Виды имен.

12. Понятие знака. Смысл и значение знака. Основные виды знаков.

13. Понятие как форма мышления и рационального познания.

14. Логические приемы образования понятий.

15. Понятие и язык.

16. Объем и содержание понятия.

17. Виды понятий.

18. Отношения между понятиями.

19. Определение понятий, его виды и правила.

20. Деление понятий, его виды и правила.

21. Обобщение и ограничение понятий как логические операции.

22. Суждение как форма мышления и рационального познания.

23. Логическая структура суждения.

24. Суждение и язык.

25. Простое суждение и его виды.

26. Модальные суждения и их виды.

27. Классификация простых суждений по качеству и количеству.

28. Распределенность терминов в простых суждениях.

29. Сложное суждение и его виды.

30. Отношения между суждениями. Логический квадрат.

31. Умозаключение как форма мышления. Основные виды умозаключений.

32. Простой категорический силлогизм как вид дедуктивных умозаключений (термины простого категорического силлогизма и его правила).

33. Энтимема как вид дедуктивных умозаключений.

34. Полисиллогизм как вид дедуктивных умозаключений.

35. Условные умозаключения и их виды.

36. Индуктивные умозаключения и их виды.

37. Понятие причины и следствия. Методы индукции («методы Бэкона – Милля») и свойства причинной связи.

38. Индуктивные методы установления причинных связей («каноны Милля»).

39. Традуктивные умозаключения (умозаключения по аналогии).

40. Понятие о законе мышления.

41. Логический закон тождества.

42. Логический закон непротиворечия.

43. Логический закон исключенного третьего.

44. Логический закон достаточного основания.

45. Аргументация и ее основы.

46. Доказательство и его структура.

47. Основные виды доказательств.

48. Правила доказательного рассуждения.

49. Понятие опровержения и его виды.

50. Логические ошибки в форме доказательства.

51. Вне-логические аспекты аргументации: общая характеристика.

52. Логические ошибки в аргументации.

Рекомендуемая литература по учебной дисциплине «логика»

1. Абачиев С.К. Формальная логика с элементами теории познания: Учебник / С.К. Абачиев. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 635 с.

2. Богдановський І.В. Логіка: Опорний конспект лекцій / І.В. Богдановський, О.Г. Льовкіна. – К.: МАУП, 2004. – 168 с.

3. Войшвилло Е.К. Логика: Учебник для студентов высших учебных заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев – М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – 528 с.

4. Гетманова А.Д. Логика: Для педагогических учебных заведений / А.Д. Гетманова. – М.: Новая школа, 1995. – 416 с.; также Гетманова А.Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. – М.: Добросвет, Книжный дом Университет, 1998, и др. издания.

5. Гусев Д.А. Краткий курс логики: Искусство правильного мышления / Д.А.Гусев. – М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2003. – 190 с.

6. Гусев Д.А. Логика: Учебное пособие / Д.А.Гусев. – М.: Прометей, 2015. – 312 с.

7. Ерышев А.А. Логика: Учебное пособие / А.А. Ерышев, Н.П. Лукашевич, Е.Ф. Сластенко. – К.: МАУП, 2004. – 216 с.

8. Завражин А.В. Логика: Учебное пособие / А.В. Завражин. М.: МЭСИ, 2013. – 104 с.

9. Иванов Е.А. Логика: Учебник / Е.А. Иванов. – М.: Издательство БЕК, 1998. – 309 с.

10. Ивин А.А. Логика: Учебник для вузов / А.А. Ивин. – М.: ТетраСистемс, 2007. – 352 с.

11. Ивлев Ю.В. Логика: Учебник для вузов / Ю.В. Ивлев. – М.: Проспект, 2010. – 304 с.

12. Ивлев Ю.В. Логика. Краткий курс. Учебное пособие / Ю.В. Ивлев. – М.: Проспект, 2016. – 144 с.

13. Кириллов В.И. Логика: учебник для юридических вузов / В.И. Кириллов, А.А. Старченко. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – 240 с.

14. Кобзарь В.И. Логика в вопросах и ответах: Учебное пособие / В.И. Кобзарь. – М.: Проспект, 2010. – 160 с.

15. Конверський А.Є. Логіка (традиційна та сучасна): Підручник для студентів вищих навчальних закладів / А.Є. Конверський. – К.: Центр учбової літератури, 2008. – 536 с.

16. Курбатов В.И. Логика в вопросах и ответах: Учебное пособие / В.И. Курбатов. – Ростов на/Д: Феникс, 1997. – 386 с.

17. Логика: Учебник для бакалавров / отв. ред. Л.А. Демина. – М.: Проспект, 2013. – 216 с.

18. Логика: Учебное пособие для самостоятельного изучения дисциплины. – Харьков: ИД «ИНЖЭК», 2004. – 224 с.

19. Логіка: навчально-методичний посібник / Заг. ред. Бурега В.В.; Пасько Я.І., Білецький В.В., Савенкова М.Є. та ін. – Донецьк: ДонДДУ, 2004. – 75 с.

20. Маслов Н.А. Логика / Н.А. Маслов. – Ростов на/Д: Феникс, 2007. – 413 с.

21. Мареев С.Н. Логика: Учебник / С.Н. Мареев. – М.: АСТ, 2009. – 320 с.

22. Павлов В.І. Логіка у запитаннях, відповідях і аргументаціях: навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / Павлов В.І. – К.: Центр учбової літератури, 2008. – 408 с.

23. Попов Ю.П. Логика: учебное пособие / Ю.П. Попов. – М.: КНОРУС, 2013. – 296 с.

24. Разетдінов В.М. Логіка: навчально-методічний посібник (Кредитно-модульний курс) / В.М. Разетдінов. – Донецьк: ДонНУЕТ, 2010. – 178 с.

25. Руденко А.М. Логика: Учебное пособие / А.М. Руденко. – Ростов н/Д: Феникс, 2016. – 251, [1] с.

26. Светлов В.А. Логика: Учебное пособие / В.А. Светлов. – М.: Логос, 2012. – 432 с.

27. Тофтул, М.Г. Логіка: підручник / М.Г. Тофтул. – К.: Академія, 2008. – 400 с.

28. Хоменко І.В. Логіка: теорія та практика. Підручник / І.В. Хоменко. – К.: Центр учбової літератури, 2010. – 400 с.

Справочная литература

1. Гетманова А.П. Логика: словарь и задачник. Учебное пособие для студентов вузов / А.П. Гетманова. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС,1998. – 336 с.

2. Горский Д.П. Краткий словарь по логике / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. – М.: Просвещение, 1991. – 208 с.

3. Ивин А.А. Словарь по логике / А.А. Ивин, А.Л. Никифоров. – М.: ВЛАДОС, 1997. – 384 с.

4. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. – М.: Наука, 1975. – 722 с.

5. Логический словарь: ДЕФОРТ / Под ред. А.А. Ивина, В.Н. Переверзева, В.В. Петрова. – М.: Мысль, 1994. – 268, [1] с.

6. Синюк А.И., Яковлева Е.В. Краткий словарь основных логических понятий учебно-методическое пособие для преподавателей и студентов вузов / А.И. Синюк, Е.В. Яковлева. – Нижнекамск: Изд-во Нижнекамского муниципального института, 2008. – 39 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …............................................................................................................ 3

Тематический план учебной дисциплины «логика» …………………………. 6

Смысловой модуль Ι

Дата: 2019-07-24, просмотров: 553.

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 1617