Базовыми логическими законами, обеспечивающими логическую правильность мышления, являются законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания.

Первый и наиболее важный закон логики – закон тождества, согласно которому любая мысль, выражаемая в ходе рассуждения, должна быть тождественна себе, т.е. оставаться неизменной на всем его протяжении.

Закон тождества формулируется так: в процессе рассуждения всякое понятие и суж­дение должны оставаться тождественными самим себе по своему значению и смыслу, или, то же самое – всякое суждение влечет (имплицирует) само себя. Это самый простой из логических законов, который можно передать таким образом: если суждение истинно, то оно истинно.

Тождество есть равенство, сходство пред­метов в каком-либо отношении. Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие – другим. Тождественные мысли нельзя выдавать за различные, а различные – за тождественные.

Формальная логика, в соответствии с законом тождества требует, чтобы предмет рассуждения не менялся произвольно в его процессе; т.е. если рассуждение идет о чем-либо, то в течение всего его хода следует иметь в виду именно этот предмет мысли, а не какой-либо другой.

В виде формулы логический закон тождества записывается так:

А есть А, или А = А; читается так: «А тождественно А», где под А понимается любая мысль.

В математической логике закон тождества записывается так:

А → А, где А – суждение/высказывание, а → – обозначение логической операции импликации; читается так: «А имплицирует (влечет) А».  

Также записывается: А º А; читается: «А равнозначно А».

В процессе мышления в рассуждениях всегда что-либо утверждается или отрицается. В том, и в другом случае мысль должна быть определенной, однозначной. Мысль о предмете должна иметь определенное содержание, сколько бы раз она ни повторялась. При этом условии достигается ясность и точность мысли. Закон тождества требует точности и определенности мысли в рассуждении, и тем самым выражает эти важнейшие свойства мышления.

Аристотель (трактат «Метафизика») сформулировал закон тождества так: иметь не одно значение – значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно.

Нарушение закона тождества в рассуждении проявляется, например, тогда, когда выступление идет не по обсуждаемой теме, когда один предмет обсуждения произвольно подменяется другим, когда понятия употребляются в другом смысле, чем при­нято, без предупреждения об этом, и в др. случаях.

В результате неправомерного отождествления различных понятий в рассуждении возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

При нарушении закона тождества возни­кает и другая ошибка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опроверже­ния выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим.

Закон тождества не запрещает переходить от одного предмета мысли к другому, он запрещает подменять один предмет мысли другим, указывая на необходимость соблюдения определенности и точности мысли в рассуждении.

Логическое мышление характеризуется своей непротиворечивостью, поскольку противоречия разрушают мысль. Требование непротиворечивости мышления выражает логический закон непротиворечия, согласно которому не могут быть истинными два несовместимых суждения/высказывания об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время, и в одном и том же отношении; одно из них обязательно будет ложным. Другими словами, два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными. Так, противоречат друг другу суждения: «студент Иванов сдал зачет по логике на «отлично» и «студент Иванов не сдал зачет по логике на «отлично». Они не могут быть одновременно истинными, непременно одно из них – ложно.

Противоречиями в логике обычно называют мысли, одна из которых утверждает то, что отрицает другая. Логическое противоречие состоит в том, что в процессе рассуждения (сознательно или несознательно) отождествляется различное или за различное выдается тождественное. Если принято некоторое суждение: «Кант является создателем трансцендентальной логики», и в то же время допускается противоположное суждение: «неверно, что Кант является создателем трансцендентальной логики», то это рассуждение противоречиво.

Если, например, предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях о нем должно утверждать это свойство, а не отрицать его. Если при утверждении чего-либо в рассуждении, то же самое в нем отрицается или же утверждается нечто, несовмести­мое с первым, то имеет место логическое противоре­чие как противоречие неправильного, путаного рассуж­дения.

Другими словами, мысль логически противоречива и несостоятельна, если об одном и том же предмете в одно и то же время, и в одном и том же отношении (в рассуждении) нечто утверждается, и то же самое отрицается.     

Аристотель, считавший закон непротиворечия «самым достоверным из начал», сформулировал его (трактат «Метафизика») так: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. Эта формулировка указывает на недопустимость формаль­но-противоречивых суждений/высказываний в мышлении и речи.

При этом логического противоречия не будет, если имеются в виду разные предметы мысли или один и тот же предмет, взятый в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет в высказываниях: «осенью дождь полезен для грибов» и «осенью дождь не является полезным для сбора урожая». Или высказывания «этот букет роз свежий» и «этот бу­кет роз не является свежим» могут не проти­воречить друг другу, если предметы мысли в них берутся в разных отношениях или же в разное время.

Чаще всего имеет место определение логического противоречия как недопустимой конъюнкции суждения и его отрицания, т.е. А и не-А. Но логическое противоречие может быть выражено и без отрицания: оно имеет место между несов­местимыми утвердительными суждениями.

Также сле­дует различать два аспекта: отношение проти­воречия между суждени­ями и противоречие как синоним тождествен­но-ложной формулы. Если два суждения (А и В) или же несколько не могут быть одновременно истинными, то они называ­ются несовместными или противоречащими. Формально-логическое противоречие возникает тогда, когда одновременно истин­ными считаются два (или несколько) утвердительных суж­дения, между собой не совместимые. Распространенной в мышлении является фор­ма логического противоречия, когда одновре­менно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т.е. допускается конъюнкция А и не-А.

В традиционной/формаль­ной логике противоречием считается утверждение двух противоположных (контрар­ных и контрадикторных) суждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В ис­числении высказываний классической двузнач­ной логики закон непротиворечия записывает­ся формулой:

______

А Ù не-А

(неверно, что А и не-А одновременно истинны).

Это значит, что: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении.

К противоположным суждениям относятся: контрарные (лат. contraries – противоположный, противный) и контрадикторные (лат. contradictories – противоречащий) суждения; т.е. закон непротиворечия связан с отношениями между противоположными и противоречащими суждениями.

При этом отношения между противоположными или противными суждениями (A и E) такое, что вместе они не могут быть истинными. Если одно суждение истинно, то другое ложно, но если одно суждение ложно, то второе не обязательно истинно, оно также может быть ложным, например: «все менеджеры имеют высшее образование» и «ни один менеджер не имеет высшего образования». Эти суждения противоположны и оба ложны, поэтому не являются отрицающими друг друга, и их нельзя обозначить как А и не-А.

Отношения между противоречащими суждениями (A и O, E и I, а также единичными суждениями «это S есть P» и «это не есть P») таковы, что оба они не могут быть ни истинными, ни ложными. Если одно из них истинно, то другое обязательно ложно и наоборот. Поэтому их обозначают: А и не-А.

Тем самым представленная выше формула не полностью презентирует содержание закона непротиворечия, которое значительно шире, чем она.

Итак, если в мышлении и речи обнаруживается формально-логическое противоречие, то такое мышление является неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, является ложным.

С законом непротиворечия сопряжен закон исключенного третьего, устанавливающий связь только между противоречащими/контрадикторными суждениями. Согласно этому закону истинно только само высказывание или его отрицание, например: «Киев является столицей Украины» или «Киев не является столицей Украины». Согласно закону исключенного третьего, два противоречащих друг другу суждения/высказывания об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными или ложными. Если одно из этих суждений/высказываний истинно, то другое обязательно ложно, и третьего не дано; так этот закон формулируется в традиционной двузначной логике.

Закон непротиворечия предполагает рассуждение по принципу: «или – или», а третьего не дано, например: «это кольцо золотое» и «это кольцо не золотое». Его символическая формула: «А Ú не-А»; читается: «истинно или А или отрицание А (не-А)». Этот закон не допускает противоречия в мышлении, указывая на то, что если одно из противоречащих суждений истинно, то не надо уклоняться от признания ложности другого и искать нечто третье. Значение закона и в том, что он показывает общее направление в поиске истины, т.е. здесь возможны лишь два решения, а третье исключено.

Аристотель (трактат «Метафизика») сфор­мулировал логический закон исключенного третьего так: не может быть ничего проме­жуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать.

Противоре­чащими или контрадикторными называются та­кие суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое о предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба одновременно истинными и ложными; одно из них истинно, а другое ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Так, из двух сужде­ний: «Иоганн Вольфганг Гете является авто­ром трагедии Фауст» и «Иоганн Вольфганг Гете не является авто­ром трагедии Фауст», первое истинно, второе ложно, а третьего (промежуточного) суждения здесь быть не может.

Закон исключенного третьего обусловлен свойствами самих предметов. Его онтологическим аналогом является то, что в предмете указанное конкретное свойство присутствует или его нет; т.е. предмет не может иметь и не иметь то или иное свойство одновременно. Поэтому и в мышлении это обстоятельство отражается в виде закона исключенного третьего.

Различие в областях применения логических законов непротиворечия и исключенного третьего заключается в том, что по отношению контрарных или противоположных суж­дений, которые не могут быть оба истинными, но оба могут быть ложными, распространяет­ся действие закона непротиворечия. Закон исключенного третьего и в содержа­тельном и в формализованном виде охватыва­ет только круг противореча­щих/контрадикторных суждений. Так, например, истинно только одно из двух противоречащих суждений: «все дома в данной де­ревне пригодны для жилья» и «некоторые дома в данной деревне не пригодны для жилья», и третьего не дано (лат. tertium non datur).

В мышлении и речи закон исключенного третье­го предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих друг друга альтернатив.

Необходимым условием правильного мышления является свойство его обоснованности, доказательности. Это важное свойство мысли выражается в выдвинутом Лейбницем законе достаточного основания, который дополняет собой остальные законы логики, сформулированные Аристотелем.

Закон достаточного основания формулируется так: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной; мысль может быть истинной тогда, когда она обоснована. Другими словами, в рассуждении достоверными следует считать только те суждения, относительно истинности которых имеются достаточные основания. Обосновать мысль, значит доказать ее состоятельность, ее соответствие действительности.  

Этот закон был сформулирован Лейбницем (работа «Монадология») так: ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, без достаточного основания.

Закон достаточного основания требует, чтобы суждения о предмете и его свойствах, отношениях были не голословными, а логически вытекали из фактов и аргументов. Всякая мысль, чтобы стать достоверной, должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана или очевидна; т.е. всякая мысль должна быть достаточно обоснована. Достаточным основанием может быть любая мысль, признанная истинной, из которой с необходи­мостью вытекает истинность другой мысли.

В целом закон достаточного основания обеспечивает обоснованность, доказательность мышления. Он требует, чтобы мысли были внутренне взаимосвязаны, вытекали одна из другой, обосновывали одна другую.

Логическая схема закона достаточного основания: А есть потому, что есть В; т.е. если есть В, есть и его следствие А. В схе­ме данного закона:

А – это логическое следствие или мысль, следующая из предыдущей мысли;

В – это логическое основание или мысль, из которой следует другая мысль.

Связь логического основа­ния и логического следствия есть отражение в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных, связей. Закон достаточного основания нельзя отрывать от закона причинности, он неотъемлем от реальной причинной связи вещей. Поэтому его нарушение делает наши мысли не соответствующими объективному ходу вещей.

Данный закон исходит из принципа, согласно которому причинно-следственные связи имеют всеобщий характер: одно явление с необходимостью вызывает другое; всякое действие имеет свою причину, равно как всякая причина вызывает определенное следствие/действие.

В рассуждениях и практической дея­тельности человек, так или иначе, руковод­ствуется каким-либо основанием. Оно может быть представлено в виде фактов, логики, положений науки. Также существуют конкрет­ные принципы, правила и установления, признанные истинными и проверенные прак­тикой. Быть последовательным в мышлении значит выд­вигать исходные суждения на достаточном ос­новании и делать выводы, следующие из них.

Закон достаточного основания является отражением всеобщей связи между предметами и явлениями в мире, которые связаны таким образом, что знание наличия одного из них может быть ос­нованием для знания другого. Например, знание о том, что в Анголе официальный язык – порту­гальский, есть основание для утвержде­ния, что эта страна была колонией Португалии. Обосновывая истинность положения при помощи других положений, следует опираться на необходимые связи самих предметов, которые в них отражены.

Если рассуждение претендует на истинность, оно должно строиться на соответ­ствующем логическом, фактическом или теоретическом (достаточном) основании. Достаточными основаниями мысли могут быть: фиксируемые в опыте факты (фактическое основание), логические законы и правила мышления (логическое основание), теоретические положения и законы науки (теоретическое основание), цифровой статистический матери­ал и др.

Закон достаточного основания указывает на то, что логически правильное рассуждение дол­жно не просто декларировать истинность определенного положения, но всегда выдвигать его доста­точное основание.

Данный закон выражает общее требование к мышлению. Он направлен против действия таких мыслей в рассуждениях, которые необходимо не связаны между собой, не вытекают одна из другой, не обосновывают одна другую, против нелогичного рассуждения, когда за основание вывода берутся сомнительные положения или когда утверждения принимаются на веру.

Законы мышления в своем содержательном плане представляют собой свойства мысли, которые выражают существенные особеннос­ти абстрактного мышления и лежат в основе всех умственных/логических операций.