Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, можно разделить на внутренние и внешние. Внутренними называются силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы; внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. В случае если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой или изолированной. Во Вселенной не может быть полностью изолированных систем, поскольку все тела взаимодействуют между собой. Однако при определенных условиях можно тело считать в достаточной степени изолированным. Например, материальное тело в некоторой области космического пространства, достаточно удаленной от массивных космических тел, ведет себя как изолированная система. В других случаях движение системы в определенных направлениях можно рассматривать как движение замкнутой системы, хотя в целом система таковой не является. Третий закон Ньютона мы сформулировали для замкнутой системы, состоящей из двух материальных точек. Постулируем теперь его справедливость для системы из произвольного числа материальных точек. Пусть – сила, с которой k-я точка системы действует на i-ю, а – сила, с которой i-я точка действует на k-ю. Третий закон Ньютона утверждает, что обе эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки, причем . Это соотношение позволяет выполнить переход от механики отдельной материальной точки к механике системы материальных точек.

Пусть в системе из N взаимодействующих частиц кроме внутренних сил на -ю частицу действуют внешние силы, результирующая которых равна . Запишем уравнение движение для каждой из N частиц, входящих в систему:

Сложим правые и левые части этих уравнений. Так как , то

.

Заметим, что импульс системы материальных точек является величиной аддитивной, то есть импульс системы материальных точек равен сумме импульсов отдельных точек, входящих в систему, независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет:

,

где – импульс -й частицы. Тогда

.

(2.9)

Согласно полученному уравнению, импульс системы материальных точек может меняться только под действием внешних сил. Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона, поэтому внутренние силы не могут изменить импульс системы. Уравнение (2.9) является обобщением уравнения движения для одной материальной точки. Таким образом, производная по времени от импульса системы материальных точек равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Примеры вычисления работы различных сил.

Работой, совершаемой постоянной силой F, называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.

Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (Fупр = kx).

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность P (иногда обозначают буквой N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

По этой формуле рассчитывается средняя мощность, т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность: A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:

По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная. Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения):

Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v, то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.

Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.