Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Простейшие механические колебательные системы:

Линейный осциллятор,

Физический маятник,

Математический маятник,

Колебательный контур

1) Линейный гармонический осциллятор - материальная точка массы m, совершающая гармонические колебания под действием упругой силы .

Примером такой системы может служить пружинный маятник.

Дифференциальное уравнение движения:

, но

, где .

осциллятор (пружинный маятник) совершает гармо­нические колебания по закону x = А sin(wt+j₀) с циклической частотой и пе­риодом, равными:

 , .

Решением уравнения  является зависимость

x = А cos(wt+j₀) или x = А sin(wt+j₀)

 

 

Скорость колеблющейся точки – первая производная уравнения колебаний:

;

.

Скорость изменяется с той же частотой, опережая по фазе на .

Ускорение колеблющейся точки – вторая производная уравнения колебаний:

;

.

Ускорение изменяется с той же частотой, что и координата, опережая по фазе на .

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна:

= , т.к. .

Кинетическая энергия материальной точки периодически изменяется от 0 до , совершая гармонические колебания с циклической частотой 2ω и амплитудой  около среднего значения, равного .

Потенциальная энергия материальной точки, гармонически колеблющейся под действием возвращающей силы, равна

= = =

= , т.к.

Потенциальная энергия материальной точки периодически изменяется от 0 до , совершая гармонические колебания с циклической частотой 2ω и амплитудой  около среднего значения, равного .

 

 

 

Колебания по­тенциальной и кинетической энергии совершаются со сдвигом по фазе на π, а полная механическая энергия материальной точки не изменяется при колеба­ниях и равна .

2) Физический маятник - твердое тело, имеющее возможность качаться под действием его силы тяжести mg вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести тела и называемой осью качания маятника, отклоняющиеся на углы не более 5-7º.

 Центр тяжести маятника совпадает с его центром инерции С.

В отсутствие сил трения в системе уравнение движения маятника имеет вид: , .

При малых колебаниях маятника sina=a, ,дифференциальное уравнение движения маятника имеет вид:

, , , где , и, , .

Значит, угол a удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических коле­баний. Таким образом, в отсутствие трения малые колебания физиче­ского маятника являются гармоническими: a =a₀ sin(wt+j₀) с циклической частотой и пе­риодом, равными:

 , .

3) Математический маятник - материальная точка, подвешен­ная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Математический маятник представляет собой предельный случай физического маятника, вся масса которого сосредоточена в его центре инерции, так что d = l - длина математического маятника. Момент инерции такого маятника относительно оси качания J = ml ² . Соответственно, цик­лическая частота и период малых колебаний математического маятника равны: .

Значит,  , .

4)Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности.

Согласно правилу Кирхгофа падение напряжения на конденсаторе равно электродвижущей силе в катушке индуктивности:

.

Напряжение на конденсаторе пропорционально заря­ду на его обкладках:

, а электродвижущая сила в катушке определяется формулой .

Следовательно, получим равенство

=  или , из которого получим дифференциальное уравнение для заряда: учитывая, что .

 или , где - собственная частота электромагнитных колебаний.

Решением этого уравнения является зависимость , которая описывает гармонические колебания заряда на обкладках конденсатора.

В колебательном контуре рассматривается энергия электрического поля в заряженном конденса­торе ( ) и энергия магнитного поля в катушке ( ).