Сообщенный уединенному проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q , сообщить еще заряд такой же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый. Увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т. е. потенциал проводника.
Для уединенного проводника 
Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется электроемкостью проводника.
[Ф] (фарада[20]).
Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиуса 9∙109 м, т. е. радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкФ. На практике пользуются единицами, равными долям фарады - миллифарадой (мФ), микрофарадой (мкФ), нанофарадой (нФ) и пикофарадой (пФ).
Заряд земного шара практически остается неизменным, он отрицательный. У поверхности Земли электрическое поле около 130 в/м. Относительно атмосферы поверхность Земли заряжена отрицательно. Существование электрического поля атмосферы приводит к возникновению токов, разряжающих электрический "конденсатор" атмосфера — Земля. В обмене зарядами между поверхностью Земли и атмосферой значительную роль играют осадки. В среднем осадки приносят положительных зарядов в 1,1—1,4 раза больше, чем отрицательных. Утечка зарядов из атмосферы восполняется также за счёт токов, связанных с молниями и отеканием зарядов с остроконечных предметов (острий).
|
Поясняющий рисунок
, 
.
- заряд, [Кл];
напряжение, [В];
- диэлектрическая проницаемость;
- электрическая постоянная;
- площадь перекрытия пластин, [ 
];
- расстояние, [м].
Энергия электрического поля
Электрическое поле обладает энергией, которая распределена по всему объему пространства, где есть это поле. Соответственно энергия заряженного проводника или конденсатора является энергией их электростатических полей.
Энергия заряженного уединенного проводника
.
Энергия заряженного конденсатора
.
Объемная плотность энергии: 
.
3.21.В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля 600 В/см. Заряд капли равен 2,4∙10-9 Кл. Найдите радиус капли.
3.22.Кольцо из тонкой проволоки радиусом 5 см равномерно заряжено с линейной плотностью 14 нКл/м. Определите напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии 10 см от центра кольца. [2,83 кВ/м]
3.23.На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 10 см от центра сферы, 2) на поверхности сферы, 3) на расстоянии 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е( r ).
3.24.Фарфоровый шар радиусом 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью 15 нКл/м3. Определите напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 5 см от центра шара, 2) на поверхности шара, 3) на расстоянии 15 см от центра шара. Постройте график зависимости Е( r ). Диэлектрическая проницаемость фарфора равна 5.[1) 5,65 В/м; 2) 11,3 В/м, 56,5 В/м; 3) 25,1 В/м]
3.25.Металлический шарик диаметром 2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика? [1,04∙109]
3.26.Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли? Плотность ртути равна 13,6 г/см3. [432 В]
3.27.Положительные заряды 3 мкКл и 20 нКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определите работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м. [180 мкДж]
3.28.Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии 10 см от заряда потенциал равен 100 В. [1кВ/м]
3.29.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином, диэлектрическая проницаемость которого равна 2. Расстояние между пластинами 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см2? [1 кВ]
3.30.Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет
5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку. Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла, 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.[1) 6; 2) 759 нКл/м2]
3.31.Разность потенциалов на участке цепи, состоящей из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью 3 мкФ и 6 мкФ, равна 9 В. Определите: 1) заряды на обкладках конденсаторов, 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе.[1) 18 мкКл; 2) 3 В, 6 В]
3.32. Шар, погруженный в масло ( =2,2), имеет поверхностную плотность заряда 1 мкКл/м2 и потенциал 500 В. Определите: 1) радиус шара, 2) заряд шара, 3) емкость шара, 4) энергию шара.[1)9,74 нм;2)1,19 нКл; 3)2,38 пФ; 4)0,3 мкДж]
3.33.Сплошной эбонитовый шар ( =3) радиусом 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.[164 нДж]
3.34.Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора
100 В. Площадь каждой пластины 200 см2, расстояние между пластинами 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином ( =2). Определите силу притяжения пластин друг к другу.[7,08 мН]
Раздел 2. Электрический ток
Основные формулы
| Последовательное соединение проводников | Параллельное соединение проводников |
| 
|
Q = I2Rt 
Индукция магнитного поля:
| в центре кругового витка | в центре соленоида | прямолинейного отрезка проводника | бесконечно длинного прямолинейного проводника |
 
| 
| 
| 
|
dA = Md a
Мгновенное значение силы тока
| после замыкания цепи | после размыкания цепи |
| 
|
| Величина | Единица | ||
| Обозначение | Наименование | ||
| I | сила тока | А (ампер) | А |
| q | электрический заряд | Кл (кулон) | А∙с |
| t | время | с | с |
| j | плотность тока | A/м2 | A/м2 |
| S | площадь | м2 | м2 |
| n | концентрация | м-3 | м-3 |
| средняя скорость упорядоченного движения носителей заряда | м/c | м/c |
| R | электрическое сопротивление | Ом (ом) | кг∙м2/ (А2∙с3) |
| r | удельное сопротивление проводника | Ом∙м | кг∙м3/ (А2∙с3) |
| s | удельная проводимость вещества | См/м(сименс на метр) | А2∙с3/( кг∙м3) |
| r 0 | удельное сопротивление проводника при температуре 273 к | Ом∙м | кг∙м3/ (А2∙с3) |
| a | температурный коэффициент сопротивления | 1/К | 1/К |
| потенциал | В (вольт) | кг∙м2/ (А ∙с3) |
| U | напряжение | В (вольт) | кг∙м2/ (А ∙с3) |
| электродвижущая сила источника тока (эдс) | В (вольт) | кг∙м2/ (А ∙с3) |
| r | внутреннее сопротивление источника тока | Ом (ом) | кг∙м2/ (А2∙с3) |
| Е | напряженность электрического поля | В/м | кг∙м/ (А2∙с3) |
| А | работа электростатического поля | Дж (джоуль) | кг∙м2/ с2 |
| A ст | работа сторонних сил | Дж (джоуль) | кг∙м2/ с2 |
| P | мощность | Вт (ватт) | кг∙м2/ с3 |
| Q | количество теплоты | Дж (джоуль) | кг∙м2/ с2 |
| магнитная индукция | Тл (тесла) | кг/(А∙с2) |
| напряженность магнитного поля | А/м | А/м |
| μ | магнитная проницаемость среды | - | - |
| радиус-вектор | м | м |
| R | радиус | м | м |
| циркуляция вектора магнитной индукции | Тл∙м | кг∙м/(А∙с2) |
| R Х | постоянная Холла | м3/Кл | м3/(А∙с) |
| скорость заряженной частицы | м/с | м/с |
| а | расстояние | м | м |
| магнитный момент | А∙м2 | А∙м2 |
| магнитный момент i-ой молекулы (атома) | А∙м2 | А∙м2 |
| J | намагниченность | А/м | А/м |
| c | магнитная восприимчивость | - | - |
| магнитный поток | Вб (вебер) | кг∙м2/(А∙с2) |
| потокосцепление | Вб (вебер) | кг∙м2/(А∙с2) |
| электродвижущая сила индукции | В | кг∙м2/(А∙с3) |
| электродвижущая сила самоиндукции | В | кг∙м2/(А∙с3) |
| L | индуктивность | Гн (генри) | кг∙м2/(А2∙с2) |
| скорость изменения силы тока | A/c | A/c |
| электродвижущая сила взаимной индукции | В | кг∙м2/(А∙с3) |
| L21 | коэффициент взаимной индукции | Гн (генри) | кг∙м2/(А2∙с2) |
| W | энергия магнитного поля | Дж (джоуль) | кг∙м2/с2 |
| w | объемная плотность энергии однородного магнитного поля | Дж/м3 (джоуль) | кг/(с2∙м) |
e =-1,6∙10-19 Кл - заряд электрона
μ0 = 4π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная (абсолютная магнитная проницаемость вакуума)
с ≈ 3∙108 м/с – скорость света в вакууме
me = 9,1∙10-31 кг – масса электрона
Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.
Условия, необходимые для появления и существования электрического тока в проводящей среде:
|
проводниках (электролитах) - положительные и отрицательные ионы; в газах - противоположно заряженные ионы и электроны);
2) необходим источник электрической энергии - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.
Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов.
Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда, переносимого сквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине этого промежутка:
.
Электрический ток называется постоянным (постоянный электрический ток), если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока
,
где q - электрический заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечный промежуток времени t .
Плотность тока – вектор, определяющий направление электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности, численно равен отношению силы тока сквозь малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к величине площади этого элемента:
|
.
,
где 
- вектор элементарной площадки,
- единичный вектор нормали к площадке dS , составляющий с вектором 
угол 
.
Сила тока через произвольную поверхность S:
,
где 
- проекция вектора на направление нормали 
, а интегрирование проводится по всей площади поверхности S.
Плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника.
Сторонние силы –
Положительный заряд q уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника и приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи. Затем положительному заряду нужно вернуться на положительную клемму.
Для этого ему требуется преодолеть путь от – к + источника.
В результате на заряд внутри источника действует электрическая сила, направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).
Электродвижущими силами называются неэлектростатические силы, действие которых на носители тока в проводнике вызывает их упорядоченное движение и поддерживает постоянный электрический ток в цепи.
Электродвижущая сила (э.д.с.), действующая на участке цепи 1-2, равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по проводнику единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2:
для стационарных токов: 
[В] (вольт).
|
Внутреннее сопротивление – это сопротивление источника тока.
Обозначается 
, единица [Ом].
Закон Ома
| для однородного участка цепи (внешнего участка цепи | закон Ома в дифференциальной форме | Закон Ома для полной цепи |
| если на участке цепи отсутствует источник тока, то существует связь между силой тока (I), напряжением (U), сопротивлением (R) | плотность тока проводимости пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике и совпадает с ней по направлению | сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силе источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи |
 U=IR  ,
- сила тока[A] Ампер[21]
- напряжение [В] Вольт
- сопротивление [Ом] Ом[22]
|  ,
 -удельная электрическая проводимость среды (удельная электропроводность),
 - удельное электрическое сопротивление среды
|  ,
- электродвижущая сила (ЭДС), [В];
 - сопротивление внешнего участка цепи, [Ом];
- сопротивление внутреннего участка цепи, [Ом]
|
| Установлен эмпирическим путем | Работа сторонних сил в цепи будет равна сумме работ на внешнем и внутренне участках:  .
  
Следовательно,  . Отсюда: .
Следствие 1.  .
Следствие 2. 
|
Закон Джоуля и Ленца[23]
Нагревание проводника происходит при работе электрического поля, которое ускоряет свободные электроны. После столкновения с ионами кристаллической решетки они передают ионам свою энергию. В результате энергия беспорядочного движения ионов около положений равновесия возрастает. Это и означает увеличение внутренней энергии и температуры проводника.
Закон Джоуля-Ленца заключается в том, что вся работа электрического тока в проводнике преобразуется в тепловую энергию, выделяющуюся в нем.
Закон Джоуля-Ленца :
| Интегральная форма | Дифференциальная форма |
| Количество теплоты, выделяемое в проводнике пропорционально произведению квадрата силы тока на его сопротивление и на время прохождения через него | Плотность тепловой мощности[24] в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость проводника |
  
 - количество теплоты, [Дж];
 - напряжение, [В];
- сила тока, [А];
- сопротивление, [Ом];
 - время, [с].
|  
 - плотность тепловой мощности [  ];
- -удельная электрическая проводимость среды (удельная электропроводность);
- - удельное электрическое сопротивление, [  ];
 - напряженность, [  ].
|
Правила Кирхгофа
|
,
где п - число проводников, сходящихся в узле,
- ток в узле.
Например, I1+I2+I3-I4-I5=0.
|
Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления; соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э. д. с. в контуре:
= 
,
где 
- число отдельных участков, на которые контур разбивается узлами. Для применения второго правила Кирхгофа выбирается определенное направление обхода контура (по часовой стрелке или против нее).
Положительными считаются токи, направления которых совпадают с направлением обхода контура.
Например, для контура abnm, при обходе его по часовой стрелке уравнение Кирхгофа имеет вид
I1R1+I7R7+I6R6=-ε1-ε2+ε5.
3.35.Какая величина называется:
а) силой тока,
б) напряжением,
в) сопротивлением,
г) электродвижущей силой.
3.36.Запишите закон Ома.
3.37.Сила тока в проводнике равномерно возрастает от нуля до максимального значения 3 А за 10 с. Определите заряд, прошедший в проводнике. [15 Кл]
3.38.Определите плотность тока в железном проводнике длиной 10 м, если провод находится под напряжением 6 В, удельное сопротивление железа 98 нОм∙м. [6,1 МА/м2]
3.39.Найдите падение потенциала на медном проводнике длиной 500 м и диаметром 2 мм, если сила тока в нем 2 А. Удельное сопротивление меди 0,017 мкОм∙м. [5,4 В]
3.40.Электрический нагреватель рассчитан на напряжение 220 В при силе тока 4 А. Какой длины и поперечного сечения необходимо взять нихромовый провод для изготовления нагревателя, если допустимая плотность тока 10,2 А/мм2, а удельное электрическое сопротивление нихрома 1,3∙10-6 Ом∙м? [9 м; 0,39 мм2]
3.41.Элемент с эдс 1,1 В и внутренним сопротивлением в 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление 9 Ом. Найдите: 1) силу тока в цепи, 2) падение потенциала во внешней цепи, 3) падение потенциала внутри элемента, 4) с каким КПД работает элемент? [1) 0,11 А; 2) 0,99 В; 3) 0,11 В; 4) 0,9]
3.42.Элемент с эдс 2 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Определите падение потенциала внутри элемента при силе тока в цепи 0,25 А. Найдите внешнее сопротивление цепи при этих условиях.[0,125 В; 7,5 Ом]
3.43.Лампочка и реостат, соединенные последовательно, подключены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найдите силу тока в цепи.
3.44.Определите ток короткого замыкания источника, если при внешнем сопротивлении 50 Ом ток в цепи равен 0,2 А, а при сопротивлении равном 110 Ом ток принимает значение 0,1 А. [1,2 А]
Дата: 2019-04-23, просмотров: 329.
