Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

– это электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии.

Оно зависит только от температуры и оптических свойств излу­ чающего тела. Если расход энергии тела на тепловое излучение не восполняется за счет подвода к телу теплоты, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.

Тепловое излучение - единственное, которое может находиться в термо­динамическом равновесии с веществом. При равновесии расход энер­гии тела на тепловое излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества энергии падающего на него излучения.

Равновесное излучение уста­навливается в адиабатически замкнутой системе (т.е. такой, которая не обменивается теплотой с внешней средой), все тела которой находятся при одной и той же температуре.

Равновесное излу­чение не зависит от материала тел, образующих замкнутую термодинамически равновесную систему.

Энергетическая светимость тела M_e [Вт/м²] называется физическая величина, численно равная энергии электро­магнитных волн, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела.

Состав любого излучения определяется распределением энергии по длинам волн (частотам), входящим в это излучение.

Спектральной плотностью энергетиче­ской светимости тела называется физическая величина, численно равная отношению энергии dW , излучаемой за единицу времени с единицы площади по­верхности тела посредством электромагнитных волн в узком интервале

частот от v до v+ dv	длин волн в вакууме от λ до λ+ dλ
, так как

с ≈ 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме

- длина волны, [м];

 - частота, [Гц].

Значения  и  зависят от частоты (длины волны), температуры, химического состава тела и состояния его поверхности. Энергетическая светимость тела M_e связана  и соотношениями:

 или .

Коэффициентом погло­ щения тела называется безразмерная величина  или , показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн с частотами от v до v + dv (или длин волн в вакууме от λ до λ+dλ), падающих на поверх­ность тела, поглощается им:

.

Значение ( ) зависит от частоты, температуры, химического состава тела и состояния его поверхности.

Абсолютно черным телом называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излуче­ния, его спектрального состава и поляризации:

.

Моделью абсолютно черного тела может служить почти замкнутая полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь полости через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками полости незави­симо от их материала.

Необходимо понять, что если тело поглощает все падающие на него лучи, то это не значит, что оно ничего не излучает.

Спектральная плотность энергетиче­ской светимости абсолютно черного тела обоз­начается  и , а его энергетическая светимость M ⁰ _e .

Серым телом называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы и не зависит от частоты (длины волны) света, направления его распро­странения и поляризации.

Закон Кирхгофа: в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетиче­ской светимости тела к его спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при тех же значениях температуры и частоты (длины волны):

частота	длина волны
…=	…=

, - спектральная плотность энергетиче­ской светимости, [Вт/м²];

 ,  - поглощательная способность [безразмерная]

,  - спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, [Вт/м²].

Следствие 1: Всякое тело при данной температуре излучает преимущественно лучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает.

Следствие 2. Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения.

Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру. Абсолютно черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от частоты	Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны
По мере повышения температуры тела максимум сме­щается в сторону больших частот (меньших длин волн).	По мере повышения температуры тела максимум сме­щается в сторону меньших длин волн.

 

Цвет звезд весьма разнообразен: от насыщенно красного до холодного голубого. Различия в цвете звезд объясняются различиями в температуре. Чем горячее звезда, тем больше средняя энергия испускамых ею фотонов и длина волны излучения. Синий цвет имеет более короткую волну, чем красный. Поэтому более горячие звезды сильнее излучают в синем диапазоне волн, а более холодные — в красном. Таким образом, зная цвет звезды, можно определить температуру ее поверхности звезды. Температура нашего Солнца — средняя по звездным меркам. Поэтому Солнце — желтая звезда.

Голубой (33 000 К и выше), белый (10 000–7 500 К), желтовато-белый 7 500–6 000       К)…

 

Закон Стефана[32]-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной тем­пературы:

,

ϭ=5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана;

Т – абсолютная температура, [К].

Закон смещения Вина[33]: длина волны, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре

=

где b =2,9·10^-3 м·К - постоянная Вина.

Формула Рэлея - Джинса была получена на основе законов электродинамики и закона классической статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы равновесной системы:

.

где k — постоянная Больцмана.

Формула Рэлея-Джинса согласовалась с экспериментальными данными только в области малых частот. Кроме того, из нее следовал абсурдный вывод о том, что при любой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела и объемная плотность энергии равновесного излучения бесконечно велики. Этот результат, к которому пришла классическая физика в задаче о спектральном распределении равновесного излучения, получил образное назва­ние «ультрафиолетовой катастрофы».

Формула Планка[34]:

Объемная плотность энергии равновесного (черного) излучения в замк­нутой полости, а также распределение энергии этого излучения по частотам не зависят от материала стенок полости и полностью определяются температу­рой. Поэтому в качестве теоретической модели абсолютно черного тела можно взять бесконечную систему гармонических осцилляторов[35] со всевозможными собственными частотами. Каждый из таких осцилляторов соответствует моно­хроматической компоненте черного излучения.

Пусть  - среднее значение энергии осциллятора с собственной частотой , тогда, как показывают расчеты, спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

Если в качестве  взять значение kT , вытекающее из классического закона о равнораспределении энергии по степеням свободы[36], то написанное выше выражение для  совпадает с формулой Рэлея-Джинса.

Квантовая[37] гипотеза Планка: энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значе­ния, равные целому числу элементарных порций энергии - квантов энергии

где n = 0, 1, 2, ...

Если считать, что распределение осцилляторов по возможным дискретным энергетическим состояниям описывается законом Больцмана, то можно найти среднее значение энергии осциллятора

 и .

квант энергии равен

,

h= 6,63×10^-34 Дж×с – постоянная Планка;

k = 1,38∙10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Формула Планка

для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела

 или .

Следствие 1. При малых частотах ( ) выражение закона Планка

 примет вид  -

формула Планка совпадает с формулой Рэлея-Джинса .

Следствие 2. Из формулы Планка следует закон Стефана-Больцмана ( ):

= = .

Постоянная Планка связана с постоянной Стефана-Больцмана соотношением:

.

Следствие 3. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (максимуму функции ), удовлетворяет соотношению

(закон Вина), где  м·К .

6.1.Найдите температуру печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см² имеет мощность 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. [1000 К]

6.2.Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампоч­ке 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением 220 В через лампочку течет ток 0,31 А. Найдите температуру спирали. Отно­шение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры 0,31.

6.3.Во сколько раз необходимо уменьшить температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость ослабилась в 16 раз?

6.4.Какую энергетическую светимость имеет абсолютно чер­ное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?

6.5.При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 нм до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом:              1) энергетическая светимость тела, 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела? [1) 3,6]

6.6.На какую длину волны приходится максимум спек­тральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре 37 °С человеческо­го тела.

6.7. Принимая Солнце за черное тело, и, учитывая, что его максималь­ной спектральной плотности энергетической светимости соот­ветствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения. Радиус Солнца 6,96∙10⁸ м. [1) 5800 К; 2) 2,34∙10²⁹ Дж; 3) 2,6∙10¹² кг]