Доказательство — это обоснование истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Виды: 1.По способу обоснования тезиса

1)Прямые (доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается непосредственно аргументами). Пример Все млекопитающие дышат легкими. Кит – млекопитающее. Из этого следует, что и кит дышит легкими.

Напри­мер, для доказательства тезиса «Для всех преступлений против личной собственности граждан Уголовным кодексом Российской Федерации предусмо­трено в качестве санкции лишение свободы» можно привести следующие аргументы:

- во-первых, преступления против личной собственности граждан пре­дусмотрены в восьми статьях Уголовного кодекса России: кража, грабеж, разбой, мошенничество и т.д.;

- во-вторых, для каждого из восьми преступлений в качестве санкции предусмотрено лишение свободы.

Поскольку аргументы исчерпывают все разновидности преступлений против личной собственности граждан, то обоснование строится в форме умозаключения полной индукции, в котором из истинных посылок с необ­ходимостью следует истинность заключения. Это - прямое подтверждение выдвинутого тезиса. Оно осуществляется в два этапа: подыскиваются подхо­дящие аргументы, и затем демонстрируется, что из них логически вытекает тезис.

2)Косвенные доказательство, которое устанавливает истинность доказываемого тезиса, исследуя не сам тезис, а некоторые другие положения, находящиеся с ним в определенных логических отношениях. Пример Если бы Теплов совершил убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. Но в ту ночь Теплов не был на месте преступления, что подтверждено свидетельскими показаниями. Следовательно, он не совершал данного убийства. Пример Доказательство тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат является окружностью» и покажем, что он ложный. Выводим из него следствия, и если хотя бы одно из них, окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, также ложно. Неверным является следствие: «У квадрата нет углов». Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

А)Разделительное доказываемый тезис рассматривается как одно из некоторого числа предположений, в своей сумме исчерпывающих все возможные по данному вопросу предположения доказательство методом исключения. 1 пример требуется доказать версию, что пожар на складе произошел по халатности менеджера. Пожар мог произойти от грозы (но дело было зимой, и погода в этот день стояла солнечная); от системы отопления (но она в порядке); от электропроводки (но она исправна); от курения в неположенном месте (за кладовщиком наблюдалась такая привычка). Следовательно, пожар мог произойти по халатности менеджера, нарушившего меры противопожарной безопасности.2 пример В одной из экспедиций, в которой участвовало пять человек, было совершено преступление: пропал дорогой прибор. Ознакомившись с обстоятельствами дела, следователь установил, что преступление мог совершить кто-либо из членов экспедиции, так как кроме этих лиц никого другого не было на острове, где проходили работы. Начальник экспедиции, его помощник, инженер, врач, как стало известно в ходе следственных действий, не совершали преступления; было доказано, что преступление совершил проводник.

Б)Апагогическое подтверждение тезиса, при котором к его истинности приходят путем обоснования ложности антитезиса. Антитезисом называется суждение, противоречащее тезис. -от противного. Пример так доказывается теорема о том, что два перпендикуляра, опущенные на одну прямую, не могут пересекаться, сколько бы их ни продолжали. В геометрии для доказательства обычно выдвигают антитезис: предложим, что два перпендикуляра, опущенные на одну и ту же прямую, пересеклись, т.е. с помощью антитезиса мы как бы оставляем рассматриваемый тезис в стороне. Выдвинув антитезис, начинаем выводить следствие: из одной точки на прямую можно опустить два перпендикуляра. Но это противоречит аксиоме, согласно которой из одной точки на данную прямую можно опустить только один перпендикуляр. Следовательно, антитезис ложен. Но если антитезис ложен, то согласно закону исключенного третьего тезис истинен.

2.По форме демонстрации

1)Дедуктивные- от общего к единичному. 1 пример тезис: «серебро электропроводно»; общее правило: «все металлы электропроводны»; рассуждение: «если все металлы электропроводны, а серебро - металл, то, следовательно, и серебро электропроводно» 2 пример  Все металлы пластичны (большая достоверная посылка или основной аргумент). Висмут – металл (достоверная посылка).Следовательно, висмут пластичен (правильное заключение)..

2)Индуктивные- соединительное подтверждение тезиса. Пример В последние годы в районе 1, в районе 2 и в районе 3 проводились военные учения – повышалась боеспособность подразделений (достоверные посылки). В районе 1, в районе 2 и в районе 3 в учениях принимали участие подразделения Российской Армии (достоверные посылки). Следовательно, в последние годы во всех подразделениях Российской Армии повышалась боеспособность (индуктивное недостоверное заключение).        

3)В форме аналогии- доказательство тезиса, котором формулируется утверждение о свойствах единичного явления. Пример Планеты Марс и Земля во многом похожи. На Земле есть жизнь. Поскольку Марс похож на Землю, на Марсе также имеется жизнь.