Запишем уравнения диффузии для активной зоны и отражателя с граничными условиями в одногрупповом приближении. В данном приближении принимается, что при делении урана нейтроны рождаются сразу тепловыми. А для учета перемещения нейтронов при замедлении, вместо L², используют М².
Для активной зоны уравнение миграции и размножения нейтронов:

,

где  - материальный параметр.

Для отражателя (не содержащего делящегося материала) уравнение мигра-
ции нейтронов:

,

где ,

Граничные условия:

-      на поверхности раздела активной зоны и отражателя

,

-      на внешней экстраполированной фанице отражателя

Ф₂(R_2э)=0.

Решение для плоского реактора бесконечного размера, состоящих) из актив-
ной зоны толщиной а и отражателей толщиной Т:

Ф2 (х)= Аcos(к₁х);

Условие критичности реактора

Данное уравнение устанавливает связь между геометрическими размерами
(а и Т) и параметрами сред (к₁, к₂, D₁ и D₂).

В реакторе без отражателя Т=0, тогда условие критичности

или

Поскольку, , то  т.е. критическая полутолщина
активной зоны реактора с отражателем меньше критической полутолщины
(экстраполированной) реактора без отражателя. Следовательно, наличие отражателя приводит к уменьшению критических размеров активной зоны.

Эффективная добавка отражателя – . Подставив в условие
критичности значение а/2=а_0э/2 – δ=π/(2к₁) – δ , получим

Для достаточно большого реактора эффективная добавка значительно
меньше характерного размера (δ«а), она равна:
 - для тонкого отражателя (Т<<M₂)

 - для бесконечного отражателя (Т>>M₂)

Следовательно, для тонких отражателей δ в основном определяется их гео-
метрическими размерами, а для толстых - физическими свойствами. Поскольку
коэффициенты диффузии примерно одинаковы для большинства материалов,
то величина δ слабо зависит от размеров и состава активной зоны.

Используя понятие эффективной добавки, реальный критический реактор с
отражателем можно заменить эквивалентным критическим реактором без отражателя. Это позволяет записать условие критичности для плоского реактора с
отражателем в виде:

,

из которого при заданном составе можно определить критический размер а.
Подобная замена значительно облегчает решение данных задач для реакторов
различной формы.

Для цилиндрического реактора, окруженного отражателями со всех сторон,
условие критичности записывается в виде

.

Для определения эффективной добавки водяного или железо-водяного отражателя может быть использована эмпирическая формула

, см.

Пространственное распределение потоков нейтронов в реакторе
с отражателем

Пространственное распределение потоков нейтронов в активной зоне и отражателе в двухгрупповом приближении показано на рис.11.1. Показано распределение потоков замедляющихся Ф_з и тепловых Ф_т нейтронов относительно своего значения в центре активной зоны (соответственно Ф_з0 и Ф_т0). Поток нейтронов обращается в нуль на внешней экстраполированной границе отражателя с пустотой. Соотношения между потоками замедляющихся и тепловых нейтронов в активной зоне и отражателе могут сильно отличаться из-за различия в константах. Для графитового или тяжеловодного реакторов, где число атомов замедлителя велико относительно числа атомов урана, нет большого различия в константах и указанное соотношение примерно одинаково в активной зоне и отражателе. Напротив, в легководных реакторах в отражателе  много больше, a  много меньше, чем в активной зоне, где много урана. Поэтому отношение потоков тепловых и замедляющихся нейтронов в отражателе
во много раз больше, чем в активной зоне. Максимальная плотность потока тепловых нейтронов в отражателе бывает даже значительно выше максимальной
плотности потока в центре активной зоны. Максимальная плотность потока тепловых нейтронов в отражателе расположена от границы активной зоны примерно на расстоянии длины замедления в отражателе  Эффективная добавка отражателя определяется точкой, где аналитическое продолжение асимптотического распределения обращается в нуль.

Материалы отражателей

Отражатели реакторов на тепловых и промежуточных нейтронах изготавливаются из веществ-замедлителей. Такие отражатели слабо поглощают нейтроны и способствуют их замедлению в реакторе.

В графитовых и тяжеловодных реакторах (на тепловых нейтронах) в качестве отражателя применяется графит как наиболее доступный материал с хорошими диффузионными свойствами. В легководных реакторах отражателем является слой воды в 10 см или более, располагающийся между активной зоной и корпусом реактора. Такие реакторы не имеют отражателя как отдельной конструкции.

В реакторах на промежуточных нейтронах в качестве отражателя применяется бериллий. Реакторы на промежуточных нейтронах содержат мало замедлителя и нейтроны поглощаются прежде, чем становятся тепловыми. Активные зоны таких реакторов рассеивают быстрые и промежуточные нейтроны. Бериллий является наилучшим отражателем, поскольку имеет в области быстрых нейтронов самую низкую величину , благодаря достаточно большой величине σ_tr и высокой концентрации атомов.

В реакторах на быстрых нейтронах в качестве отражателя применяются материалы из тяжелых элементов – U²³⁸ или Th²³² Реакторы на быстрых нейтронах не должны содержать вещества, замедляющие нейтроны, так как замедление снижает коэффициент воспроизводства новых делящихся материалов. Изотопы U²³⁸ и Th²³² являются одновременно сырьем для Pu²³⁹ и U²³³ соответственно, что является их основной функцией.