Поскольку уравнения (12.13) и (12.25) есть линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, возможно искать решение системы в
виде:
(12.30)
(12.31)
Необходимо определить, при каких значениях параметра , имеющего размерность обратного периода, указанные решения удовлетворяют соответствующим уравнениям. Подставим (12.30) и (12.31) в уравнение (12.13):
Из этого соотношения, сокращая на , получаем
(12.32)
Подставив выражения (12.30) — (12.32) в уравнение (12.25), после элементарных преобразований найдем
Разделив обе части уравнения на , получим
(12.33)
где -эффективный коэффициент размножения;
- среднее время жизни теплового нейтрона в ограниченной среде с учетом утечки в тепловой области. По определению, и . Тогда соотношение (12.33) можно записать так:
(12.34)
Производя элементарные преобразования, получаем
(12.35)
Состояние реактора характеризуется еще реактивностью ρ, которая определяется как отношение коэффициента избыточного размножения к эффективному коэффициенту размножения [2], т.е.
Нулевая реактивность соответствует критическому состоянию, положительная - надкритическому, отрицательная - подкритическому.
Запишем уравнение (12.35) через реактивность. Для этого разделим его члены на
(12.36)
Исключим из полученного уравнения имея в виду, что . Отсюда
Тогда уравнение (12.36) примет следующий вид:
(12.37)
Полученное соотношение является алгебраическим уравнением седьмого порядка относительно и связывает параметр с реактивностью реактора. Общий вид решения уравнения (12.37) показан на рис. 12.1.
Из графиков рис. 12.1 видно, что при учете шести групп запаздывающих нейтронов каждому значению ρ соответствует семь значений . Легко видеть, что с увеличением ρ корни уравнения (12.37) асимптотически приближаются к значениям: .
На рис. 12.1 область, выделенная горизонтальными пунктирными линиями, ограничена значениями ρ=±1. Для расчета кинетики реакторов практически интересна область | . Из рисунка видно, что при любом положительном значении ρ все корни, кроме cog, имеют отрицательные значения по порядку величины, приближающейся к соответствующим значениям постоянных распада ядер-предшественников, испускающих запаздывающие нейтроны. Отсюда следует, что временная зависимость плотности нейтронного потока может быть представлена в виде суммы экспонент
(12.38)
где уравнения (12.37); A 0 , А1, А2,.., А6 - коэффициенты, определяемые начальными условиями. В выражении (12.38) при положительном скачке реактивности все члены, кроме первого, содержат экспоненты с отрицательными показателями. Поэтому по прошествии некоторого промежутка времени t (порядка 1/λ1) в нем будет играть роль только первый член, а остальные будут стремиться к нулю. В этом случае (12.38) примет вид
(12.39)
Из определения периода реактора следует, что cuq представляет собой обратную величину периода реактора
(12.40)
где Ту—установившийся период реактора [2].
Дата: 2019-04-23, просмотров: 261.