К зависимым выборкам относятся, например, результаты одной и той же группы испытуемых до и после воздействия независимой переменной. В нашем случае с помощью статистических методов для зависимых выборок можно проверить гипотезу о достоверности разницы между фоновым уровнем и уровнем после воздействия отдельно для опытной и для контрольной группы.

Для определения достоверности разницы средних в случае зависимых выборок применяется следующая формула:

где d — разность между результатами в каждой паре; _d — сумма этих частных разностей; _d² — сумма квадратов частных разностей. Полученные результаты сверяют с таблицей t, отыскивая в ней значения, соответствующие n-1 степени свободы; n — это в данном случае число пар данных (см. Приложение.

Перед тем как использовать формулу, необходимо вычислить для каждой группы частные разности между результатами во всех парах, квадрат каждой из этих разностей, сумму этих разностей и сумму их квадратов.
Необходимо произвести следующие операции:

Контрольная группа. Сравнение результатов для фона и после воздействия

Непараметрические методы

Метод χ² («хи-квадрат»)

Для использования непараметрического метода χ² не требуется вычислять среднюю или стандартное отклонение. Его преимущество состоит в том, что для применения его необходимо знать лишь зависимость распределения частот результатов от двух переменных; это позволяет выяснить, связаны они друг с другом или, наоборот, независимы. Таким образом, этот статистический метод используется для обработки качественных данных. Кроме того, с его помощью можно проверить, существует ли достоверное различие между числом людей, справляющихся или нет с заданиями какого-то интеллектуального теста, и числом этих же людей, получающих при обучении высокие или низкие оценки; между числом больных, получивших новое лекарство, и числом тех, кому это лекарство помогло; и, наконец, существует ли достоверная связь между возрастом людей и их успехом или неудачей в выполнении тестов на память и т. п. Во всех подобных случаях этот тест позволяет определить число испытуемых, удовлетворяющих одному и тому же критерию для каждой из переменных.

При обработке данных нашего гипотетического эксперимента с помощью метода Стьюдента мы убедились в том, что употребление марихуаны испытуемыми из опытной группы снизило у них эффективность выполнения задания по сравнению с контрольной группой. Однако к такому же выводу можно было бы прийти с помощью другого метода — χ^2. Для этого метода нет ограничений, свойственных методу Стьюдента: он может применяться и в тех случаях, когда распределение не является нормальным, а выборки невелики.

При использовании метода χ² достаточно сравнить число испытуемых в той и другой группе, у которых снизилась результативность, и подсчитать, сколько среди них было получивших и не получивших наркотик; после этого проверяют, есть ли связь между этими двумя переменными.

Из результатов нашего опыта, приведенных в Таблице 1, видно, что из 30 испытуемых, составляющих опытную и контрольную группы, у 18 результативность снизилась, а 13 из них получили марихуану. Теперь надо внести значение этих так называемых эмпирических частот (Э) в специальную таблицу:

Далее надо сравнить эти данные с теоретическими частотами (Т), которые были бы получены, если бы все различия были чисто случайными. Если учитывать только итоговые данные, согласно которым, с одной стороны, у 18 испытуемых результативность снизилась, а у 12 — повысилась, а с другой — 15 из всех испытуемых курили марихуану, а 15 — нет, то теоретические частоты будут следующими:

Теоретические частоты (Т)

Метод χ² состоит в том, что оценивают, насколько сходны между собой распределения эмпирических и теоретических частот. Если разница между ними невелика, то можно полагать, что отклонения эмпирических частот от теоретических обусловлены случайностью. Если же, напротив, эти распределения будут достаточно разными, можно будет считать, что различия между ними значимы и существует связь между действием независимой переменной и распределением эмпирических частот.

Для вычисления χ² определяют разницу между каждой эмпирической и соответствующей теоретической частотой по формуле

а затем результаты, полученные по всех таких сравнениях, складывают:

В нашем случае все это можно представить следующим образом:

Для расчета числа степеней свободы число строк в табл. 2 за вычетом единицы умножают на число столбцов за вычетом единицы. Таким образом, в нашем случае число степеней свободы равно (2- 1)*(2- 1)= 1.

Табличное значение χ² (см. табл. в Приложении) для уровня значимости 0,05 и 1 степени свободы составляет 3,84. Поскольку вычисленное нами значение х2 намного больше, нулевую гипотезу можно считать опровергнутой. Значит, между употреблением наркотика и глазодвигательной координацией действительно существует связь. Следует, однако, отметить, что если число степеней свободы больше 1, то критерий х2 нельзя применять, когда в 20 или более процентах случаев теоретические частоты меньше 5 или когда хотя бы в одном случае теоретическая частота равна 0 (Siegel, 1956).