Уважаемые студенты!

Вашему вниманию предлагается кейс, выполняя который вы узнаете на примере авиации, что для овладения современными военно-техническими системами и боевым мастерством совершенно необходимы математические знания. В частности, в научном описании современной боевой техники в настоящее время все более усиливается тенденция к математизации.

Структура вашей работы будет следующей:

1. Внимательно изучите предложенный справочный материал кейса.

2. Совместно с преподавателем определите место данного кейса в курсе Математики и Физики. Для этого ответьте на вопрос: какие понятия и методы математики и физики применяются при решении приведенной в кейсе задачи? Если в процессе деятельности вы осознаете недостаток информации, вы можете воспользоваться учебными и справочными пособиями по математике и физике, предложенными преподавателем.

3. Решите в микрогруппах предложенную задачу и представьте полученные результаты преподавателю. Если в процессе решения вы осознаете недостаток информации, вы можете воспользоваться учебными и справочными пособиями по математике и физике, предложенными преподавателем.

4. В микрогруппах составьте аналогичные задачи. Если в процессе составления задачи вы осознаете недостаток информации, вы можете воспользоваться учебными и справочными пособиями по математике и физике, предложенными преподавателем. Разработайте стратегию решения данного класса задач для студентов (разбейте общую задачу на подзадачи, опишите последовательность действий – что изучить, что использовать при решении, чем руководствоваться и т.д.).

5. Представьте разработанную стратегию решения всей группе и предложите составленные вами задачи для решения другим микрогруппам.

Справочный материал

Как воздух математика нужна,

Одной отваги мало.

Расчёты! Залп! И цель поражена

Могучими ударами металла.

И воину припомнилось на миг,

Как школьником мечтал в часы ученья

О подвиге, о шквалах огневых,

О яростном порыве наступленья.

Но строг учитель был, и каждый раз

Он обрывал мальчишку резковато:

«Мечтать довольно! Повтори рассказ

О свойствах круга и углах квадрата!»

И воином любовь сбережена

К учителю далёкому, седому.

Как воздух математика нужна

Сегодня офицеру молодому!

При освоении больших скоростей авиация столкнулась с внезапным разрушением самолетов из-за вибрации особого рода – флаттера. На определенных режимах работы моторов в конструкциях возникли самовозбуждающиеся вибрации. Флаттер (от англ. flutter – трепыхаться, бить крыльями) – явление аэроупругости, одна из разновидностей вибраций – незатухающих упругих колебаний частей летательного аппарата, возникающих в полёте при скорости полёта, достигшей некоторого определённого значения – критической скорости флаттера V_кр. Эти колебания порождаются аэродинамическими воздействиями и относятся к автоколебаниям. Флаттер среди автоколебаний и вообще среди многочисленных видов вибраций, которым подвержены летательные аппараты, представляет особую опасность, заключающуюся в том, что возникающие при этих интенсивных колебаниях динамические напряжения в конструкции летательного аппарата могут быстро (иногда в течение несколько секунд) достигнуть разрушающих значений, результатом чего является разрушение летательного аппарата в полёте. Поэтому возникновение флаттера любой формы недопустимо.

Опасности подстерегали скоростные машины и на земле. При взлете или посадке самолета его колеса вдруг начинали вилять из стороны в сторону. Это явление, названное шимми, нередко вызывало катастрофы самолётов на аэродромах. Шимми (англ. shimmy) – автоколебания колёс шасси летательного аппарата, возникающие вследствие неустойчивости процесса их прямолинейного качения. Явление шимми во многом аналогично явлению флаттера. Шимми проявляется как интенсивные поперечные колебания колёс шасси при движении летательного аппарата по земле с относительно высокой скоростью (обычно более 100 км/ч).

Флаттер и шимми стали препятствием на пути создания скоростной авиации. Развитие скоростной авиации во всём мире сопровождалось большим числом катастроф и аварий в результате их возникновения. Впервые с их массовыми случаями столкнулись в 30-е гг. ΧΧ в. (в период стремительного роста скоростей), после чего началось интенсивное изучение этих явлений и отыскание способов их предупреждения. Статистика лётных происшествий насчитывает много случаев, связанных с флаттером и шимми.

Выдающийся советский математик Мстислав Всеволодович Келдыш и возглавляемый им коллектив учёных исследовали причины флаттера и шимми. Созданная учёными математическая теория этих опасных явлений позволила авиационной науке своевременно защитить конструкции скоростных самолётов от появления таких вибраций. Однако ещё не всё об этих опасных вибрациях известно; с созданием новых схем летательных аппаратов проявляются их новые аспекты, требующие пристального и глубокого внимания ученых-математиков.

Вибрация – механические колебания. В теории колебаний рассматриваются всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы (можно строить теорию, используя понятие материальной точки, а не детали самолета). И для этого используется аппарат дифференциального исчисления. Например, гармонические колебания – это такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса: .

Задача для самостоятельного решения

Колебательное движение точки описывается уравнением . Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 секунды после момента начала колебаний.

Пакет преподавателя

Решение задачи

При работе над кейсом применяется групповая технология обучения, в рамках которой с помощью наблюдения за деятельностью студентов можно зафиксировать следующие поведенческие признаки:

- планирование студентами своей деятельности в рамках заданной технологии;

- обучение студентами других членов микрогрупп и всей группы рациональным приемам по организации деятельности для эффективного выполнения коллективного проекта;

- распределение студентами объема работы среди участников коллективного проекта;

- преодоление студентами кризисов взаимодействия совместно с членами группы.

Данные признаки нашли отражение в критериях оценки выполнения кейс-задания.

Кроме того, при наблюдении за выполнением студентами данного задания можно оценить, в какой мере каждый студент осознает и восполняет недостаток информации, освоенных умений и усвоенных знаний в процессе реализации деятельности, определяет стратегию решения проблемы, разбивает поставленную цель на задачи, проявляет патриотизм, анализирует полученные профессиональные знания применительно к военным технологиям.

ОЦЕНОЧНОЕ СРЕДСТВО № 7