К системам автоматического регулирования предъявляются требования устойчивости переходного процесса и точности (малой ошибки) в установившемся режиме. Эти два требования находятся в тесной связи друг с другом.
Рассмотрим работу системы автоматического регулирования, изображенной на рис.5.1.
Рис.5.1 Структурная схема САР
Дифференциальное уравнение, связывающее выход Х со входом Х0 имеет вид:
,
где К=К1*К2*К3,
К – коэффициент усиления
Т – время переходного процесса.
Пусть на вход системы подается ступенчатая функция Х0 = С. Если система устойчивая, то после окончания переходного процесса регулируемая координата Х примет некоторое установившееся постоянное значение Х = Ху.
Так как в установившемся режиме все производные от Х равны нулю, то из уравнения:
(1)
Получим (1+К)Ху=КС, откуда:
.
Таким образом Ху отличается от заданного значения Х0=С.
Если ввести погрешность установившегося значения Xs, то можно записать:
Тогда относительная погрешность S установившегося значения, которую называют коэффициентом статизма равна:
. (2)
Системы, у которых существует установившаяся погрешность Xs, называются статическими.
Системы, в которых такая погрешность отсутствует, называются астатическими. Например, система, структурная схема которой приведена на рис.5.2 будет астатической.
Рис.5.2 Структурная схема астатической системы
Передаточные функции звеньев на этой схеме следующие:
;
;
.
Дифференциальное уравнение, описывающее связь Х с Х0 имеет вид:
, (3)
где К=К1*К2.
При Х0 = С, получим Ху = С. (4)
Так как в установившемся режиме все производные от Х равны нулю, установившаяся погрешность
. (5)
Т.е. чтобы система уравнения стала астатической, необходимо чтобы в замкнутом контуре системы находилось интегрирующее звено.
Из формулы (2) видно, что для уменьшения погрешности системы необходимо сделать коэффициент усиления системы К как можно больше.
Например, чтобы S была меньше 0,01 (1%), необходим К>99. Но при большом К система может стать неустойчивой.
Для системы управления, описываемой дифференциальным уравнением (1) необходимое условие устойчивости:
,
из этого условия вытекает:
,
т.е. предельное значение коэффициента усиления системы К = Кпр будет равно:
,
т.е. Кпр зависит от постоянных времени отдельных звеньев системы. Например, если Т1=Т2=Т3, то коэффициент К достигает Кпр= 8, что противоречит требованию малости величины статизма S.
Отсюда можно сделать вывод о существовании противоречия между требованием устойчивости и малой установившейся погрешностью.
Для увеличения К, т.е. получения меньшего коэффициента статизма, нужно изменять постоянные времени, что в реальных условиях не всегда можно сделать. Поэтому в систему добавляют новые устройства (дополнительные связи жесткие или гибкие), позволяющие достичь устойчивости при большом коэффициенте усиления.
Замкнутые системы управления
Замкнутые системы управления – это системы управления с обратной связью. Рассмотрим жесткую и гибкую обратные связи.
Жесткую обратную связь рассмотрим на примере инерционного звена, охваченного Ж.О.С. Обратная связь называется жесткой, если звеном обратной связи будет усилительное звено. При этом обычно применяется инвертирование и обратная связь называется отрицательной.
Рис.5.3 Жесткая обратная связь
Уравнение системы, соответствующей рис.5.3 имеет вид:
,
где k, T – коэффициенты передачи сигнала и постоянства времени инерционного звена;
k1 – коэффициент усиления сигнала усилительного звена.
Откуда
,
или разделив все члены уравнения на (1+k1), можно записать
,
где 
, 
.
Это тоже уравнение инерционного звена, но Т1 и k2 меньше соответствующих коэффициентов исходного инерционного звена.
Гибкая обратная связь. Обратная связь называется гибкой, если в качестве звена обратной связи используется дифференцирующее звено, причем, входящий в него сигнал инвертируется.
На рис.5.4 приведена схема инерционного звена, охваченного гибкой обратной связью.
Рис.5.4 Гибкая обратная связь
Дифференциальное уравнение системы на рис.5.4 имеет вид:
,
,
,
или, введя обозначение 
, получим окончательный вид:
.
Таким образом, инерционное звено, охваченное гибкой обратной связью с инвертированием, представляет собой тоже инерционное звено с увеличенной постоянной времени, но с прежним коэффициентом усиления.
Гибкая обратная связь без инвертирования привела бы к уменьшению постоянной времени.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 193.
