Понятия больше на, меньше на формируются в процессе решения простых задач на увеличение на несколько предметов множества , равночисленного данному(На одной тарелке 5яблок, на другой на 3 яблока больше. Покажи, сколько яблок на второй тарелке). В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям данного вида, у школьников формируется понятие «больше на…»(«увеличить на»), представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и ещё»), то есть объединяются совокупности «столько же» и «ещё».

      Представления о понятии «меньше на»(«уменьшить на») связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же») и ее уменьшить на несколько предметов («без»). Усвоение понятий больше на, меньше на даётся детям легче, если организовывать их деятельность, используя предметные и символические модели(сравни картинки, что изменилось?). Вводится правило о разностном сравнении чисел: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего вычесть меньшее. Одновременно с задачами на разностное сравнение решают задачи в косвенной форме (В саду посадили 8 яблонь. Это на 3 больше, чем слив. Сколько слив посадили в саду?).

      Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз». Поэтому надо сразу объяснить ребятам, что запись 2*5 можно читать по-разному: 2повторить 5 раз, по2 взять 5 раз, 2 умножить на 5 и 2 увеличить в 5 раз. Понятие «увеличить в » целесообразно ввести сразу после знакомства со смыслом умножения. Одновременное использование в одном задании понятий увеличь на и увеличь в позволит ученикам лучше дифференцировать их и допускать меньше ошибок, применяя эти понятия к решению задач. Для этого предлагаются задания на соотнесение рисунка и математической записи (выражения); на запись и выбор выражений, соответствующих паре рисунков.

     Формирование представлений о смысле деления сопряжено с введением понятия «уменьшить в несколько раз (меньше в )». Ориентируясь на известные понятия «увеличь на» и увеличь в, учащиеся высказывают предположения о том, что выражение 12:4 связано с понятием уменьшить в. Обоснованием этого предположения является анализ рисунка (слева три круга, справа 3 круга повторяются 4 раза. Это значит, что количество кругов увеличили в 4 раза. Справа 12 кругов. Если разделить их на 4 равные части, то в каждой части получим кругов в 4 раза меньше). Овладев понятиями больше в меньше в знакомим детей с кратным сравнением: Во сколько раз меньше/больше? Вводим правило: для того, чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого, надо большее : на меньшее. Решаем задачи на кратное сравнение (во сколько раз площадь одной фигуры больше/меньше площади другой….)

Содержание геометрического материала и ознакомление с величинами и их измерением в 1 классе.

           Согласно государственным стандартам обучения в начальных классах общеобразовательной школы одной из целей начального математического образования является формирование у младших школьников достаточно полной системы пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежами и измерительными приборами.

      Главная задача заключается в развитии у учащихся пространственных представлений, умения наблюдать, сравнивать, обобщать и абстрагировать; формировании у школьников практических умений строить, рисовать, моделировать и конструировать геометрические фигуры от руки и с помощью простых чертежных инструментов.

     В начальном курсе математики учащихся формируют представление и понятие о геометрические фигуры на плоскости, их существенные признаки и свойства; учат распознавать геометрические фигуры в пространстве и их элементы, сопоставлять образы геометрических фигур с окружающими предметами.

 Эта цель последовательно реализуется путем решения следующих задач:

· формирование геометрических представлений об образах геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами и их элементами;

· выработка практических умений и навыков в измерениях и построении простейших геометрических фигур с помощью чертежных инструментов;

· развитие пространственных представлений, воображения и пространственного мышления учащихся;

· обогащение математического словарного запаса, развитие речи учащихся.

    Согласно традиционной программе обучения математике в начальной школе, в 1 классе уточняются пространственные представления учащихся. С первых дней обучения ребенка в школе на уроках математики рассматриваются понятия «вверху», «внизу», «выше», «ниже», «слева», «справа», «левее», «правее», «перед», «за», «между», «рядом», а также направления движения «слева направо», «справа налево», «сверху вниз», «снизу вверх». Уже в процессе изучения нумерации чисел первого десятка учащиеся знакомятся с точкой, прямой и кривой линиями, отрезком, ломаной, многоугольником, углом, вершиной и сторонами многоугольника. Здесь же школьники изучают геометрическую величину «длина отрезка», единицы измерения длины - сантиметр, дециметр, и соотношения между ними.

     В 1 классе, с самых первых уроков, обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами как: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариантность площади, способствует развитию комбинаторных способностей.

    Кроме того, в 1 классе учащиеся знакомятся с такими понятиями как: область, граница, сеть линий и др. Эти понятия имеют топологический характер, поэтому область их применения весьма обширная. Вместе с тем дети без труда их усваивают, т.к. топологические представления у них развиваются раньше, чем аффинные и метрические. Сравнительно рано, в 1классе, появляются простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Содержание изучаемого учащимися материала в концентре «Сотня».

Задачи:

1. Познакомить обучающихся с новой счетной единицей «десяток».

2. Показать, как образуются числа из десятков и единиц. Ввести понятие «разряд», разъяснить, что двузначные числа имеют два разряда: единицы и десятки.

3. Научить читать и записывать числа, показывать способ записи чисел на основе закона поместного значения цифр.

4. Добиться сознательного разделения понятий «цифра»и «число».Довести до сознания обучающихся тот факт, что значение цифры в записи числа зависит от места, на котором она стоит. Добиться усвоения понятий и формирования умения пользоваться терминами: однозначное, двузначное число.

5. Добиться усвоения натуральной последовательности чисел в пределах 100.

6. Научить считать в пределах ста десятками и по одному.

7. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания разрядного состава числа (20+5; 25-5) и суммы удобных слагаемых (16 +1; 16 – 1).

8. Научить сравнивать числа, опираясь на различные знания по нумерации, а также на основе сравнения разряда десятков.

9. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел познакомить детей с единицами длины.

Изучение нумерации в концентре 100 проходит в два этапа: 1) от 11 до 20; 2) от 21 до 100, так как имеются различия в устной и письменной нумерации в этих числах

Письменная нумерация: 1 3 3 1

Записываются числа одинаково в соответствии с законом поместного значения цифр.

Устная нумерация:

В числе 13 называются сначала единицы, затем десятки.

В числе 31 называются сначала десятки, потом единицы.

Нумерация от 11 до 20

Устная нумерация двузначных чисел строится на использовании первых девяти чисел натурального ряда от 1 до 9. Существует особенность в названии числа десять, которое обозначает десяток, – «дцать».Устная нумерация начинается с формирования понятия о десятке как о новой счетной единице.

Образование чисел второго десятка

Полезно показать детям практически (полоски, брусок, палочки).

Говорим, что две единицы и один десяток.

Во время устной нумерации включаем упражнения на освоение натуральной последовательности, а именно счет.

При изучении письменной нумерации обучающиеся овладевают умением записывать числа, определять, на каком месте пишутся десятки, единицы, как обозначать отсутствующие разряды единиц. Вводятся понятия однозначного и двузначного числа.

Нумерация от 21 до 100

Устная нумерация

Главная задача – сформировать умение у детей называть любое двузначное число и находить его место в нумерационном ряду.

Повторяем счет группами и по одному.

Для счета десятками полезно использовать наглядные пособия (полоски, бруски, палочки, пуговицы, счеты). Например, палочки связываем пучками.

Письменная нумерация

На этом отрезке чисел вводится термин «разряд»– разъясняется, что такое единицы первого и второго разрядов.

Обязательно организуем работу по усвоению десятичного состава числа и натуральной последовательности.

Используем упражнения на осознание детьми позиционной записи:

– Чем интересны числа 5, 6, 55, 65, 56, 66?

– Что обозначает каждая цифра в этих числах?

Рассматриваются случаи сложения и вычитания вида 20 + 4, 24 – 4, 24 – 20.