В случае, когда нет никакой информации о функции распределения некоторой случайной переменной, приходится оценивать полную функцию распределения из элементов пробы.

Пусть  представляет собой пробу из  элементов, а упорядоченная проба, полученная из данной пробы, обозначается символом . Функция распределения, основанная на опыте , определяется следующим образом:

                                 .                           (3.6)

Поскольку функция  является относительной частотой такого события, при котором результат эксперимента меньше, чем  и функция  (неизвестная функция распределения) является вероятностью такого же события, то по законам больших чисел функция  будет близка к функции  с большой вероятностью при достаточно большом . Это означает, что функцию  можно считать некоторой оценкой функции .

Гистограмма. Для оценки функции плотности применяется так называемая гистограмма. Гистограмма пробных элементов  может быть получена следующим образом. Предположим, что все полученные пробные элементы находятся между числами  и , т.е.

                                 .                                       (3.7)

Разделим интервал  на  одинаковых частей с точками разделения  и рассчитаем относительную частоту такого события, при котором некоторый пробный элемент попадает между точками  и . Если данную относительную частоту изобразить вертикально над интервалом , то получится гистограмма. Путем соответствующего выбора значения  (следует выбирать примерно ) может быть достигнуто состояние, при котором гистограмма будет близка к функции плотности с большой вероятностью.

Статистическое распределение выборки

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака  из генеральной совокупности извлечена выборка  объема . Наблюдавшиеся значения  признака  называют вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.

Статистическими распределениями выборки называют перечень вариант  вариационного ряда и соответствующих им частот  (сумма всех частот равна объему выборки ) или относительных частот  (сумма всех относительных частот равна 1). Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал) [1].

 Пример 4.1. Выборка задана в виде распределения частот:

.

Найти распределение относительных частот.

Решение. Найдем объем выборки . Найдем относительные частоты:

Напишем искомое распределение относительных частот:

.

Контроль: .