В случае, когда нет никакой информации о функции распределения некоторой случайной переменной, приходится оценивать полную функцию распределения из элементов пробы.
Пусть представляет собой пробу из
элементов, а упорядоченная проба, полученная из данной пробы, обозначается символом
. Функция распределения, основанная на опыте
, определяется следующим образом:
. (3.6)
Поскольку функция является относительной частотой такого события, при котором результат эксперимента меньше, чем
и функция
(неизвестная функция распределения) является вероятностью такого же события, то по законам больших чисел функция
будет близка к функции
с большой вероятностью при достаточно большом
. Это означает, что функцию
можно считать некоторой оценкой функции
.
Гистограмма. Для оценки функции плотности применяется так называемая гистограмма. Гистограмма пробных элементов может быть получена следующим образом. Предположим, что все полученные пробные элементы находятся между числами
и
, т.е.
. (3.7)
Разделим интервал на
одинаковых частей с точками разделения
и рассчитаем относительную частоту такого события, при котором некоторый пробный элемент попадает между точками
и
. Если данную относительную частоту изобразить вертикально над интервалом
, то получится гистограмма. Путем соответствующего выбора значения
(следует выбирать примерно
) может быть достигнуто состояние, при котором гистограмма будет близка к функции плотности с большой вероятностью.
Статистическое распределение выборки
Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака из генеральной совокупности извлечена выборка
объема
. Наблюдавшиеся значения
признака
называют вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.
Статистическими распределениями выборки называют перечень вариант вариационного ряда и соответствующих им частот
(сумма всех частот равна объему выборки
) или относительных частот
(сумма всех относительных частот равна 1). Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал) [1].
Пример 4.1. Выборка задана в виде распределения частот:
.
Найти распределение относительных частот.
Решение. Найдем объем выборки . Найдем относительные частоты:
Напишем искомое распределение относительных частот:
.
Контроль: .
Дата: 2019-03-05, просмотров: 228.