по электротехнике
К линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами или к системам таких уравнений приводится решение многих задач электротехники. Остановимся на рассмотрении некоторых из них.
Задача 1. Включение постоянной электродвижущей силы в контур, состоящий из индуктивности и емкости, шунтированной сопротивлением. Пусть постоянная ЭДС, индуктивность, емкость и сопротивление включены по приведенной схеме (см. рис. 2.3).
До замыкания рубильника зарядов в цепи не было, т.е. при
. Определить ток в катушке самоиндукции как функцию времени.
Падение напряжения в цепи складывается из падений напряжения на индуктивности и на участке цепи . Падение напряжения на участке
равно разности потенциалов на обкладках конденсатора. Обозначим его через
. Ток в катушке самоиндукции обозначим через
.
.
В этом уравнении две неизвестные – и
. Составим еще одно уравнение, используя закон Кирхгофа для случая параллельного включения элементов в цепь. Так как
и
то
. В итоге получили систему уравнений:
, относительно двух неизвестных
и
. Начальные условия:
.
По условию задачи нужно найти только ток, так что решим эту систему относительно . Запишем систему в операторной форме. Пусть
тогда
. Найдем
по формулам Крамера:
.
Корни уравнения равны
.
Обозначим
где
, тогда
.
Найдем оригинал по формуле Хевисайда.
Если и
, при этом
, то
.
Произведем некоторые упрощения, пользуясь тем, что
. Получим:
=
=
=
Итак, .
Если величина мнимая, то
и
выражаются через тригонометрические функции по формулам
.
Задача 2. Включение постоянной электродвижущей силы в цепь, состоящую из двух индуктивно связанных контуров, не содержащих емкости.
В контур, состоящий из сопротивления и индуктивности
, включается постоянная ЭДС
. Первый контур связан со вторым, состоящим из сопротивления
и индуктивности
, взаимной индуктивностью M (см. рис. 2.4).
Включение производится при нулевых начальных условиях. Найти ток в первом контуре.
При включении рубильника электромагнитное поле первого контура индуцирует ток во втором контуре. Электромагнитное поле второго контура оказывает влияние на ток первого контура, коэффициент взаимной индукции M известен.
Составим дифференциальное уравнение для каждого контура:
.
Начальные условия: при
.
Рисунок 2.4
Если каждый контур содержит емкость, то в правых частях уравнений появятся слагаемые вида и
, что приведет к некоторому усложнению выкладок. Запишем уравнения в операторной форме.
Найдем по формулам Крамера.
.
Введем обозначения:
Найдем корни знаменателя
где
Тогда
Найдем оригинал по формуле Хевисайда.
Если
и
то
Выражение можно упростить и выразить через гиперболические функции, проделав преобразования. Подобные преобразования выполнены в прошлом примере.
.
Таблица 1
Таблица некоторых оригиналов и изображений
№ | Оригинал | Изображение |
1 | С | С |
2 | ![]() | ![]() |
3 | ![]() | ![]() |
4 | ![]() | ![]() |
5 | ![]() | ![]() |
6 | ![]() | ![]() |
7 | ![]() | ![]() |
8 | T | ![]() |
9 | ![]() | ![]() |
10 | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | |
11 | ![]() | ![]() |
12 | ![]() | ![]() |
13 | ![]() | ![]() |
15 | ![]() | ![]() |
16 | ![]() | ![]() |
17 | ![]() | ![]() |
Контролирующие материалы по дисциплине
«Математические задачи энергетики»
(дневная форма обучения)
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 2
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 3
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 4
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 5
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 6
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 7
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 8
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 9
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Вариант 10
1. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
2. Составить таблицу истинности
3. Показать тождественную истинность или ложность формулы
4. Упростить с помощью равносильностей
5. Построить РКС
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 7
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 10
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Контролирующие материалы по дисциплине
«Математические задачи энергетики»
(заочная форма обучения)
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 2
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 3
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 4
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 5
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 6
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 7
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 8
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 9
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Вариант 10
1.
2.
3.
4. Составить формулу по заданной РКС и упростить ее.
5. Составить таблицу истинности
6. Построить РКС
Кулешова Ирина Ивановна
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭНЕРГЕТИКЕ
Методическое пособие
Часть 1
Редактор Е.Ф. Изотова
Подготовка оригинала – макета Н.В. Коленко
Подписано к печати 07.09.07. Формат 60х84 26 / 16.
Усл. печ.л.3.7. Тираж 100 экз. Зак. 07-595. Рег. №66.
Отпечатано в РИО Рубцовского индустриального института
658207, Рубцовск, ул. Тракторная, 2/6.
Дата: 2019-02-19, просмотров: 237.