Методическое пособие

Часть 1

Рубцовск 2007

УДК 510.6

    510.22

    517.445

Кулешова И.И. Математические методы в энергетике: Методическое пособие / Рубцовский индустриальный институт. – Рубцовск, 2007. Часть 1 - 63 с.

Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения электротехнического факультета, изучающих курс по выбору «Математические задачи энергетики».

В работе кратко изложен материал по математической логике и операционному исчислению, приведены примеры решения задач по данным темам, предложены варианты заданий для текущего контроля.

Рассмотрено и одобрено на заседании НМС Рубцоского индустриального института.

Протокол № 4 от 05.06.07.

Рецензент: к.ф.-м.н., профессор                          Н.А. Кулагина

© Рубцовский индустриальный институт, 2007

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Содержание настоящего курса составляет лишь часть обширной теории математических методов в энергетике. В данном курсе рассматриваются элементы алгебры логики с приложениями в электротехнике и методы операционного исчисления.

Аппарат математической логики в настоящее время нашел широкое применение в медицине, лингвистике, педагогике, психологии, экономике, технике. Цель данной работы – показать применение формул алгебры логики к описанию релейно-контактных схем и упрощению их.

Под операционным исчислением понимается совокупность методов прикладного анализа, позволяющих наиболее простыми и экономными средствами получать решения линейных дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными), разностных и некоторых видов интегральных и интегро-дифференциальных уравнений.

К уравнениям таких видов приводят задачи из различных разделов электротехники. Построение операционного исчисления базируется на идее функционального преобразования.

Преобразование обладает такими свойствами, что операциям анализа – дифференцированию и интегрированию над оригиналами – соответствуют операции алгебры – умножение и деление над изображениями. Путем такого преобразования дифференциальные и интегральные уравнения заменяются алгебраическими уравнениями.

ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Понятие высказывания

Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания». Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Приведем примеры высказываний.

1)  Новгород стоит на Волхове.

2)  Париж - столица Англии.

3)  Карась не рыба.

4)  Число 6 делится на 2 и на 3.

5)  Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.

Высказывания 1), 4), 5) истинны, а высказывания 2) и 3) ложны.

Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спортсмены!» не является высказыванием.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если ..., то ...», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными. Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась - рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если ..., то ...». Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».

В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать малыми буквами латинского алфавита: х, у, z , .... а, в, с , ...; истинное значение высказывания - буквой «и» или цифрой 1, а ложное значение - буквой «л» или цифрой 0.

Если высказывание а истинно, то будем писать а=1, если а ложно, то а=0.