Одним из первых подходов к принятию решений при двух критериях является метод «стоимость—эффективность». Он был разработан в конце 50-х годов в США для решения военных задач. В годы ракетно-ядерной гонки США - СССР одной из основных была задача о достаточности системы нападения для преодоления защиты потенциального противника. Метод «стои мость-эффективность» состоит из трех основных этапов:

• построения модели эффективности;
• построения модели стоимости;
• синтеза оценок стоимости и эффективности.

Пример типичной модели, используемой в методе «стоимость—эффективность» для анализа вариантов построения военно-технических систем, дан на рис 3.1.

Модель состоит из двух частей — модели стоимости и модели эффективности. Эти модели используются для выбора военной системы с определенным числом ракет. Модель стоимости предс тавляет зависимость общей стоимости от количества ракет, а модель эффективности - зависимость вероятности поражения целей от количества ракет. Обе модели в данном случае можно рассматривать как объективные: они строятся на базе фактичес ких данных, надежного статистического материала. Однако выходные параметры этих моделей не объединяются посредств ом заданной зависимости; используется суждение руководителя, который определяет предельные значения стоимости, необх одимые значения эффективности. Часто используют отношение стоимости к эффективности, но при этом рекомендуется обращать внимание на абсолютные значения этих величин.

Рис. 3.1. Модели, используемые в методе «стоимость—эффективность»

Основное отличие приведенной модели от типичных модел ей исследования операций заключается в появлении субъект ивных суждений при синтезе стоимости и эффективности. В общем случае на этапе синтеза стоимости и эффективности рек омендуется использовать два основных подхода: 1) фиксиров анной эффективности при минимально возможной стоимости (при таком подходе выбирается «самая дешевая» альтернатива, обладающая заданной эффективностью); 2) фиксированной стоимости и максимально возможной эффективности (случай бюджетных ограничений) [4]. Смысл этих подходов ясен — перев од одного из критериев оценки альтернатив в ограничение.

Но при этом сразу же возникает вопрос: как, на каком уровне установить ограничение на один из критериев. Объект ивный и единственно возможный ответ на этот вопрос в общ ем случае не вытекает из условий задачи. Ни требуемая эффективность, ни бюджетные ограничения не устанавливаются обычно достаточно жестко. Очевидно, что при нескольких критериях этот же вопрос становится существенно сложнее. Иначе говоря, когда аналитик сам переводит все критерии, кроме одн ого, в ограничения, он совершает произвол, ничем не оправд анный, с точки зрения руководителя, ответственного за решен ие проблемы.

В ряде случаев используют отношение двух указанных выше критериев. Авторы метода предостерегают против механ ического использования отношения стоимости к эффективно сти, указывая, что оно может быть одним и тем же при разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.

Третий подход к синтезу стоимости и эффективности при водит к построению множества Эджворта—Парето (рис. 3.2). Сравним два варианта на множестве Эджворта-Парето. Вариа нт А менее дорогой, чем вариант В, но и менее эффективный. Вариант В более эффективный, чем вариант А, но и более дор огой. Сравнивая варианты, находящиеся на множестве Эд жворта—Парето, ЛПР останавливается на одном из них и делае т свой окончательный выбор.

Рис. 3.2. Множество Эджворта—Парето при двух критериях

Разные типы проблем

Подходы исследования операций и принятия решений существенно различаются, так как они направлены на принципиально разные проблемы принятия решений, существующие в окруж ающем нас реальном мире. Эти принципиальные различия стремились подчеркнуть авторы множества классификаций проб лем принятия решений. Так, в известной классификации, предл оженной в 1958 г. в статье Г. Саймона и А. Ньюэлла [5], выдел яются так называемые хорошо и слабоструктуризованные проб лемы. Хорошо структуризованные, или количественно сформул ированные проблемы, - те, в которых существенные зависимос ти выяснены настолько хорошо, что могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки.Слабоструктуризованные, или смешанные проблемы, - те, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенн ые стороны проблем имеют тенденцию доминировать.

Важно подчеркнуть, что в типичных задачах исследования операций объективно существует реальность, допускающая строгое количественное описание и определяющая существование единственного очевидного критерия качества. Изучение реа льной ситуации может требовать большого труда и времени. Необходимая информация может быть дорогостоящей (наприм ер, требуются специальные исследования, чтобы определить значения ряда параметров). Однако при наличии средств и хор ошей квалификации аналитиков имеются все возможности найти адекватное количественное описание проблемы, количес твенные связи между переменными и критерий качества.

Можно сказать, что типичные проблемы исследования операций являются хорошо структуризованными.

По-иному обстоит дело в многокритериальных задачах. Здесь часть информации, необходимой для полного и одноз начного определения требований к решению, принципиально отсутствует. Исследователь часто может определить основные переменные, установить связи между ними, т. е. построить мод ель, адекватно отражающую ситуацию. Но зависимости межд у критериями вообще не могут быть определены на основе объективной информации, имеющейся в распоряжении исслед ователя. Такие проблемы являются слабоструктуризованны ми, так как здесь недостаток объективной информации принц ипиально неустраним на момент принятия решения.

Более того, существуют проблемы, в которых известен только перечень основных параметров, но количественные связ и между ними установить нельзя (нет необходимой информац ии). Иногда ясно лишь, что изменение параметра в определенных пределах сказывается на решении. В таких случаях структура, понимаемая как совокупность связей между парам етрами, не определена, и проблема называется неструктури- зованной. Типичными неструктуризованными проблемами являются проблема выбора профессии, проблема выбора места работы и многие другие проблемы выбора. Слабоструктуризо ванные и неструктуризованные проблемы исследуются в рамк ах научного направления, называемого принятием решений при многих критериях.

Два пространства

Появление многокритериальное™ привело к принципиальн ому изменению характера решаемой задачи. Предпочтения ЛПР стали основой выработки решений. Они во многом опред еляют результат решения. Из наблюдателя и заказчика ЛПР превратился в решателя задачи. Решение теперь можно назвать субъективным, хотя в процессе решения используются объект ивные модели.

Характерной особенностью многокритериальных задач с объективными моделями является одновременное рассмотрение двух пространств — пространства переменных, используемых при построении модели, и пространства критериев.

Рис. 3.3. Связь количества рабочих мест с увеличением денежной массы

Приведем иллюстративный пример: построим нарочито простую модель с двумя параметрами и двумя критериями. Из множества переменных, описывающих экономическую систему современного государства, выберем два: X 1 - увеличение объема де-нежной массы; X 2 — увеличение количества рабочих мест. Предположим, что определенн ое количество рабочих мест может быть создано без увеличения объем а денежной массы, но дальнейшее их увеличение пропорционально объему денежной массы (рис. 3.3). На рисунке заштрихованная обл асть D может быть названа облас тью допустимых значений парам етров ( X 1 и X 2 изменяются от 0 до 1).

Введем два критерия: C 1 — уменьшение безработицы (выражено в процентах); C 2 — увеличение ВНП (выражено в проц ентах). Заметим, что при одном критерии оптимальное решен ие очевидно. При большом числе переменных и одном критер ии решение может быть найдено при помощи стандартных программ линейного программирования.

Пусть критерии связаны с переменными следующими зависимостями:

С1 = 0.1 x1 + 0.9 x2; C2=0.5 x1 + 0.5 x2

Эти зависимости позволяют построить достижимую область изменения значений критериев 8 (рис. 3.4) при изменении переменных. Область 8 зависит от уравнений связи между перем енными и критериями. В реальных задачах число переменн ых велико (до десятков тысяч), а число критериев невелико (обычно не более 10). ЛПР работает с критериями, определяя свои требования к качеству решения и анализируя область S. Отметим еще раз, что область 8 появляется только в многокрит ериальных задачах.

Рис. 3.4. Допустимая область S изменения значений критериев