Применим теорию проспектов для анализа парадокса Алле (см. рис.2.6). Из левой лотереи следует

или

Из правой лотереи следует

или

Нетрудно убедиться, что из перечисленных выше пяти свойств функции П(р) вытекает возможность выполнения неравенств

так как 1-П(0,89)>П(0,11) и 1>П(0,11)+П(0,89). Следовательно, теория проспектов позволяет избежать парадокса Алле.

Новые парадоксы

Означает ли это, что теория проспектов дает возможность разрешить все противоречия между нормативной теорией, предписывающей нормы рационального поведения, и особенно стями реального поведения людей? К сожалению, нет. Недос таточно формальный характер описанной выше процедуры ре дактирования проспекта допускает неоднозначное толкование и применение противоречивых эвристик. Приведем следующий пример [14].

Пусть необходимо сделать выбор между двумя лотереями:

Т=[($100; 0,5); ($51; 0,25)] и W =[($101; 0,5); ($50; 0,3)].

Если мы округлим $101 до $100, то первые части лотереи идентичны, и остается выбор между оставшимися частями. Здесь более естественным представляется округление вероятно­ сти до 0,3, и тогда лотерея Т является более предпочтительной ($51 против $50). Если же мы начнем со второй части лотерей, причем округлим как вероятность, так и полезность, то W ста­ новится более предпочтительной.

Найдено уже немало примеров, в которых процедуры ре­дактирования проспектов приводят к противоречиям. Несмотря на это, теория проспектов является интересной аксиоматиче­ ской теорией, стремящейся объединить дескриптивное знание о поведении людей и нормативные правила их рационального поведения.

Выводы

1. Задача принятия решений является одной из центральных в экономике. Предполагается, что лицо, принимающее решение, является рациональным человеком и его решения есть резуль тат упорядоченного процесса мышления. На основе аксиом ра циональности доказывается теорема о существовании функции полезности. Осуществляя выбор, рациональный человек мак симизирует свою функцию полезности.

1. Наиболее простыми задачами принятия решений являются за дачи с вазами. Выбор оптимального решения во многих задачах осуществляется с помощью деревьев решений. Дерево реше ний представляет все возможные варианты действий ЛПР. Для нахождения оптимального варианта используется метод «сво рачивания» дерева.
2. Психологи и экономисты обнаружили ряд парадоксов, демонст рирующих, что поведение людей отличается от рационального. Были найдены многочисленные эвристики, используемые людьми при принятии решений. Нерациональность человека является общепризнанным фактом, который должен учиты ваться при анализе решений.
3. Теория проспектов построена с целью разрешения противоре чий между наблюдаемым поведением ЛПР и требованиями ра циональности. Теория проспектов учитывает многие поведен ческие эффекты и позволяет устранить ряд парадоксов, возни­кающих при применении теории полезности.

Библиографический список

1. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

1. Самуэльсон П. Экономика. Вводный курс. М.: Прогресс, 1964. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.
2. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982.
3. Savage L.J. The Foundations of Statistics.N. Y.: Wiley, 1954.
4. McKean K. Decisions, Decisions // Discover. June 1985.
5. Kahneman D., Slovic P., Tversky A. (Eds.) Judgment under uncertainty : Heuristics and Biases. Cambridge : Cambridge University Press, 1982.
6. Фншхоф Б., Гойтейн Б., Шапиро 3. Субъективная ожидаемая полезность: модель принятия решений // Процедуры оценивания многокритериальных объектов: Сб. тр. ВНИИСИ / Под. ред. О. И. Ларичева. М., 1984. № 9.
7. Day R.H. Rational Choice and Economic Behavior // Theory and Decision. 1997. № 1.
8. Garling Т ., Axhausen K., Brydsten M. Travel choice and the goal process utility distinction // Applied Cognitive Psychology. 1996. № 10.
9. Russell Т ., Taylor R. The Relevance of Quasi-Rationality in Competitive Markets. In: D.Bell, H.Raiffa, A. Tversky (Eds.) Decision Making : Descriptive, Normative and Prescriptive Interactions. Cambridge : Cambridge
   University Press, 1988.
10. Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: an Analysis of Decisions under Risk // Econometrica. 1979. № 47.
11. Currim I. S., R. K. Sarin. Prospect versus Utility // Management science. 35. № 1 (1989).
12. Wu. G. Editing and Prospect Theory: Ordinal Independence and Outcome Cancellation // Working Paper of Harvard Business School , 1993.

Контрольное задание

Дайте определения следующих ключевых понятий:

• Рациональный выбор
• Теория полезности
• Лотерея
• Задачи с вазами
• Действия и выигрыши
• Теорема Байеса
• Деревья решений
• Сворачивание дерева решений
• Парадокс Алле
• Эвристики и смещения
• Дилемма генерала
• Наблюдаемые и выявляемые предпочтения
• Теория проспектов
• Весовая функция вероятности

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Компьютерная игра в Университете Власти

«Сегодня мы начинаем трехдневную компьютерную игру», - обратился к аудитории очередной лектор, положив руку на стояв ший рядом монитор.

С пристальной сосредоточенностью слушали его студенты, выглядывая из-за серых кубов компьютеров, рядом с которыми ле жали на столах шлемы.

«В этой игре вы будете управлять страной. В компьютеры уже введены модели, описывающие разные страны. Например, для эмигранта из Свапландии подготовлена компьютерная модель его страны.

В моделях описаны в математическом виде промышленность и сельское хозяйство. В них учтены все товары, которые произво дятся в стране и которые ввозятся из-за границы, и все магазины, где продаются эти товары. Смоделированы рудники, шахты и нефтяные скважины. Но этого мало. В наших моделях, самых со вершенных в мире, смоделированы и люди с их психологией, с их на циональным характером, с различными типами поведения; представлены все слои общества. Люди живут, работают, женятся, заводят детей, но все это происходит в быстром для нас с вами времени - компьютерном. Вы тоже будете жить в искусственном компьютерном мире - как бы в одной из стран: издавать законы, организовывать выборы в парламент, подбирать себе помощников и так далее. Вы сможете выступать на митингах, встречаться с людьми, вступать с ними в контакты.

Когда вы наденете шлемы и включите компьютеры, вы погру зитесь в этот компьютерный мир. Это будет ваш мир, у вас будет возможность влиять на все события в той степени, в какой позволит уровень социального и технического развития предло женной вам страны.

От ваших действий будет зависеть многое. Можно будет задушить промышленность налогами, что приведет к безработице, общему недовольству, и даже к гражданской войне. Или, напротив, вы сможете, создав новые правила экономической жизни, вызвать экономический рост, процветание и способствовать появлению но вых талантливых лидеров. А столкнувшись с инфляцией, вы сможете выбрать те меры борьбы с нею, которые обсуждались на за нятиях по экономике: от самых простых (контроль за эмиссией де нег) до глубоко разработанной монетарной политики. Но если не добьетесь успеха в проводимых реформах, вы сами увидите по следствия ваших неудачных решений: рост числа безработных и нищих на улицах, лица голодных детей.

Это сложная игра, и один из ее этапов - решение задачи выбо ра политики экономических преобразований. Вы можете или плыть по течению времени и ничего не менять, или, непродуманно изме нив курс, потерпеть полный крах. Успеха вы сможете достичь только на основе понимания условий задачи, которая предложена вам неделю назад в виде описания ситуации в условном компьютер-ном мире. В модели заложены условия, когда успех возможен. Успех, возможно, неполный, как это и бывает в реальной жизни.

Например, в вашей стране возрастет уровень жизни, но уси лится коррупция и пошатнутся моральные устои общества (опустеют церкви, возрастет число уголовных преступлений). Либо ма газины будут ломиться от импортных товаров, а промышлен ность придет в упадок. Это лишь примеры. Вы должны будете са ми оценить, к чему стремиться и чем пожертвовать.

Вам дается три дня для управления страной в компьютерной реальности. За это время ваша страна проживет сто лет. Через три дня комиссией будут оценены ваши успех или неудача по тому состоянию, в которое вы приведете «свою» страну. Три дня пото му, что жизнь в этом компьютерном мире небезопасна для здоровья и может отрицательно повлиять на нервную систему.

Мы проведем детальный анализ ваших результатов. Повтор ная игра состоится только в конце обучения».

Студент Университета Власти, бывший гражданин Сваплан дии, вздохнув, надел шлем с проводами, щелкнул тумблером и очу тился в городе Санкте. Он стоял на знакомой с детства площади, у высоких стен королевского дворца - молодой Король, окруженный свитой.

(Продолжение следует)

Лекция 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРИ ОБЪЕКТИВНЫХ МОДЕЛЯХ

1. Модели

1. Подход исследования операций
2. Появление многокритериальное
3. Первые многокритериальные решения: сколько строить ракет?
4. Разные типы проблем
5. Два пространства
6. Многокритериальный анализ экономической политики
7. Две трудности для ЛПР
8. Исследование решений на множестве Э-П
9. Постановка многокритериальной задачи линейного программирования
10. Человекомашинные процедуры
11. Весовые коэффициенты важности критериев
12. Классификация ЧМП
13. Прямые человекомашинные процедуры
14. Процедуры оценки векторов
15. Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев
16. Пример применения метода STEM : как управлять персоналом
17. Выводы

Модели

В волшебной стране Монтландии студенты Университета Власти обучались на моделях, описывающих весь мир: поведе ние людей, производственные системы, социальные отношения и даже революции. Сколько-либо надежных моделей такого типа пока не существует. Но известны другие, весьма точные и полезные модели.

Физик, описывающий уравнениями состояние газа в закры той камере, создает математическую модель процесса. Эконо мист, отвечающий за перевозку товаров от заводов- изготови телей к магазинам, также разрабатывает модель: он берет дан ные о производительности заводов, о потребностях магазинов, о стоимости перевозок и составляет уравнения и неравенства. Ре шая их, экономист строит наилучший план перевозок.

В приведенных выше примерах люди разрабатывают мо дель определенного объекта, стремясь представить в виде опи сания копию реального мира. Целями создания модели явля ются обычно: использование ее в решении задач, которые трудно решать на реальном объекте; лучшее понимание объек та; построение улучшенного объекта путем внесения изменений в модель. Естественным требованием к модели является ее идентичность объекту. Мы изучаем внешний мир, создавая модели. Мы улучшаем искусственные системы, используя их мо дели. В обоих случаях роль моделей чрезвычайно велика.

Необходимо подчеркнуть отличие модели, которую в приведенном выше примере строит экономист, от моделей физика. Модель экономиста описывает процессы, в которых важную роль играют люди: рабочие на заводах, продавцы в магазинах, водители грузовиков. Совершаемые ими действия и их резуль таты находят отражения в модели. Как мы знаем, в жизни чел овеческое поведение в значительной степени непредсказуемо и сложно для моделирования. Однако в нашем примере предпол агается, что люди лишь выполняют действия, предписанные им производственной системой. Иначе говоря, люди не имеют свободы поведения — такое предположение делается при по­ строении многих моделей организаций и производственных систем.