Пример, файл ch7data2.sav: 10991 студент из 169 учебных заведений (2 и 4-х летнее обучение). Для случаев с непостоянным интервалом наблюдения должна быть уравновешивающая переменная, представляющая собой величину интервала наблюдения (или общее число возможных проб). Таким образом, этот случай описывается так:

E(Y/t) = 1/t E(Y) = λ/t

Одноуровневая модель с одним предиктором выглядит так:

η _ij = log ( ) = β_{0 j} + β₁ X _iy + log ( t_y )

т.е. в модель добавляется эффект этого уравновешивающего параметра.

    Переменная смещения задается во вкладке Предикторы. Хокс (2010) отмечает, что ее нужно логарифмировать, чтобы она была в модели в той же метрике, что и ЗП (которая присутствует в модели в виде логарифма). Это всегда количественная переменная.

    Оценим параметры такой модели:

    η _ij = β_{0 j} + β_{1 ses} + β_{2 gmmath} + β_{3 male} +β_{4 gmgpa} + β_{5 twoyaer}

Результат:

Включая в уравнение разные члены, можно оценивать вероятность провала по курсу, например, для числа лет обучения:

η_ij = -0,263+0,195= -0,068, возводим е в эту степень и получаем, что для девушек, учащихся по программе 2-х лет это будет 0,934. По сравнению с 4-х летним обучением это в 1,215 раз больше.

Используем в модели дополнительно переменную смещения – это логарифм числа лет обучения:

Получили достаточно большие различия, особенно в величине интерсепта (-0,263 против -1,972)с – поскольку оценку соответствующей частоты поделили на величину переменной смещения. Большинство других коэффициентов остались приблизительно такими же.

    В одноуровневых моделях можно изменять метод оценки параметра масштаба (вкладка Оценивание), для это можно изменить метод оценки этого параметра, изменив его на хи-квадрат Пирсона, в этом случае программа сама вычислит этот параметр. Это может привести к более консервативным оценкам дисперсий и уровней значимости:

При этом значения полученных коэффициентов не изменяется.

Этот параметр – 2,558, есть отношение оценки дисперсии (по Пирсону) к числу степеней свободы:

 В процедуру GENLIN MIXED это тоже возможно для негативного биноминального распределения, где этот параметр может оцениваться.

Используем процедуру GENLIN MIXED:

- добавим в модель две переменные второго уровня – вузовские, воспринимаемое качество академизма в процессе обучения и качество объяснения материала на аудиторных занятиях;

- используем Пусссоновское распределение и лог-функцию связи.

- модель будет состоять из интерсепта + 5 внутришкольных предикторов + 2 междушкольных предиктора + 1 случайный эффект (случайная вариация интерсепта);

- во вкладке Вес и смещение укажем как переменную смещения число семестров;

- во вкладке Параметры конструкции укажем Использовать робастное оценива

Вариант модели с использованием отрицательного биноминального распределения дает очень похожие результаты и такие же значения информационных критериев.

Подчеркивается, что строгое использование информационных критериев достаточно условно, поскольку оценки модели основываются на оценке квази-отношения правдоподобия.