Учебно-методическое пособие

Корректор

Компьютерная верстка

Дизайн обложки

Подписано в печать г.

Бумага офсетная. Печать ризографическая.

Формат 60х84 1/16. Гарнитура «Таймс». Усл.печ.л. 

Уч-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ № 

Казанский государственный университет

420008, г. Казань, ул. Профессора Нужина, 1/37

тел.

[1] Цит. по: Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение 1990. С.116-117.

[2] Напомним читателю, как он на уроках физики изучал движение. В начале всякое движение рассматривалось как очень простое: равномерное и прямолинейное. Когда Вы достигли успехов в изучении этого вида движения, то перешли к исследованию более сложного равноускоренного движения. Когда и здесь был достигнут прогресс, Вы стали изучать еще более сложное движение. Таким образом, модель исследуемого явления становилась приближенной к реальности.

[3] В связи со сказанным выше это предполагает, что нельзя выделить такую часть, которой можно было бы приписать значение «истина» или «ложь»

[4] С точки зрения строго аппарата математической логики, не так важно, что считать простым высказыванием. В этом случае фиксируются символы или определенные последовательности символов, которые считаются простыми, а все другие последовательности образуются из них в соответствии с некоторыми правилами.

[5] Содержательные различия между этими видами высказываний, конечно, влекут за собой и отличие в их структуре. Особенно ярко это проявляется, если мы изучаем высказывания средствами традиционной (нематематической) логики.

[6] Свойство распределенности можно представить наглядно, если воспользоваться круговыми схемами. Надеемся, что читатель сможет сделать это самостоятельно в качестве одного из упражнений. Для этого каждый из видов высказываний необходимо изобразить на диаграмме Эйлера, рассмотрев возможные отношения между субъектом и предикатом.

[7] «Выбрать универсум» означает, указать класс объектов, которым можно разумно приписать свойство представленное термином высказыванияя.

[8] Когда формулируют частные высказывания, иногда используют оборот «не все…». Например, «Не все студенты сдали зачет по логике». Мы не рекомендуем пользоваться такой формой при выполнении учебных упражнений, поскольку она неоднозначна. Так, наш пример можно истолковать в трех смыслах: 1) «Неверно, что все студенты сдали зачет по логике»; 2) «Некоторые студенты не сдали зачет по логике»; 3) «Только некоторые сдали зачет по логике». И хотя между этими высказываниями существуют логические связи, указанная неопределенность может породить неприятные недоразумения.

[9] Обозначения логических союзов, используемые нами, не имеют универсального характера. Вполне возможно в других изданиях читатель встретит иные символы. Выбор их часто зависит от привычек автора и возможностей типографии. Мы приводим те обозначения логических союзов, которые встречаются чаще всего.

[10] Из таблицы видно, что конъюнкция у нас обладает свойством коммутативности, т.е.: A&B равнозначно B&A, для данных формул полностью совпадут. Здесь присутствует упрощение, поскольку в естественном языке союз «и» не всегда коммутативен. Например, существует смысловая разница между высказываниями «Маша вышла замуж, и у нее родился ребенок» и «У Маши родился ребенок и она вышла замуж».

[11] Иногда читают «В тогда, когда А».

[12] Иногда употребляются и другие прочтения эквиваленции: «А, если и только если В» или «В необходимое и достаточное условие А».

[13] Обратите внимание, в последнем случае вторая часть эквиваленции — это конъюнкция двух высказываний.

[14] Конечно, это не означает, что содержательная аргументация является «плохой». Просто для некоторых сфер интеллектуальной деятельности, например, для математики, она недостаточна. С другой стороны, когда мы убеждаем приятеля пойти на футбол или предлагаем понравившейся девушке провести вечер вместе, было бы неразумно строить аргументацию наподобие математического доказательства. Девушка, услышав предложение со ссылками на определения, аксиомы, ранее доказанные утверждения наверняка сочтет своего поклонника большим занудой.

[15] Сказанное, однако, не означает, что при выборе аксиом в математике царит произвол. Существуют определенные критерии, которым должны удовлетворять положения, принимаемые учеными без доказательств.

Например, считается, что совокупность аксиом не должна быть противоречивой.

[16] Многие компьютерные поисковые системы способны отвечать лишь на весьма ограниченный круг вопросов. Так, например информационные системы, применяемые в настоящее время на железных дорогах, ответят вам только на запрос о прямых поездах между станциями. Если же вы желаете проехать с одной пересадкой, то вам придется задавать два вопроса. Если вы планируете сделать две пересадки, то придется сделать три запроса к системе.