Алгоритм построения эпюр нормальных напряжений:
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и сечения, где меняется площадь.

2. На каждом участке вычисляем нормальные напряжения.

3. Строим эпюру нормальных напряжений, по которой определяем   

опасное сечение. При растяжении - сжатии опасным является

сечение, в котором величина нормальных напряжений наибольшая.

Следует помнить, что при растяжении длина детали увеличивается, а

сечение уменьшается; при сжатии - наоборот.

3.9.3.Алгоритм решения задач на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений:

1. Разбить нулевую линию (ось симметрии бруса, стержня) на участки для построения эпюры продольных сил. Границы участков провести в сечениях, где приложены внешние силы.

2. На каждом участке вычислить продольную силу методом сечений.

3. Отложить полученные значения по оси абсцисс и построить эпюру продольных сил. Правильность контролируется так: в сечениях, где к стержню приложены внешние силы, на эпюре продольных сил есть «скачки», численно равные этим силам.

4. Разбить нулевую линию на участки для построения эпюры нормальных напряжений. Границами участков являются сечения, в которых меняется площадь и приложены внешние силы.

5. На каждом участке вычислить нормальное напряжение.

6. Отложить полученные значения по оси абсцисс: (растяжение - плюс, сжатие - минус) и построить эпюру нормальных напряжений. По эпюре определить опасное сечение детали. Опасными являются сечения участка, на котором нормальные напряжения наибольшие.

3.9.4.Методические рекомендации по устранению наиболее часто встречающихся ошибок при построении эпюр:

1.Следует помнить, что на эпюре продольных сил границы участков

проходят в точках приложения внешних сил, а на эпюре нормальных

напряжений - в точках приложения внешних сил и в сечениях, где

меняется площадь стержня.

2.Чтобы правильно подставить значения в формулу нормальных  

напряжений, нужно с участка эпюры напряжений, для которого ведется расчет, подняться на эпюру нормальных сил и посмотреть, каково значение продольной силы именно на этом участке. Затем подняться на чертеж детали посмотреть, какова площадь сечения стержня именно на этом участке.

 

Пример расчета. Рассмотрим брус, нагру­женный внешними силами: 3F и 2F вдоль оси. Обнаруживаем три уча­стка нагружения и определя­ем величины продольных сил.

Рис.43.  Эпюры продольных сил и напряжений

Границы (3-ех) участков продольных сил N соответствуют границам приложенных внешних сил F.

Участок 1: N1 = 0. Внутренние продольные силы равны нулю.

Участок 2: N2 = 2F. Про­дольная сила на участке поло­жительна.

Участок 3: N3 = 2F-3F= -F. Продольная сила на участке отрицательна.

Брус - ступенчатый. Напряжения (нормальные) определяем по формуле 1.

Границы (4-ех) участков напряжений соответствуют границам: приложенных внешних сил F и сечений бруса, где меняется его площадь.

Участок 1: N1 = 0, площадь равна 2A.

Участок 2: N2 = 2F, площадь равна 2А.

Участок 3: N3 = 2F, площадь равна А.

Участок 4: N3 = 2F-3F = -F, площадь равна А.

Тогда значения и знаки напряжений равны соответственно:

 

N1  0

σ 1 ═  ― ═  ― ═ 0,

A 2A

N2 2F   F

σ 2 ═    ― ═ ― ═ ― ═ +,

A 2A A

N 3   2 F

σ3 ═  ― ═ ―  ═ +,

A     A

N 4   - F

σ4 ═  ― ═ ―  ═ ̶ ,

A   A

 

По полученным данным строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр выбираются исходя из удобства построения.

 

3.10.Продольные и поперечные деформации. Пусть в результате деформации первоначальная длина стержня L станет равной L1. Изменение длины:

∆ L ═ L1  ̶ L,

называется абсолютным удлинением стержня.

Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией .

Продольная деформация – это безразмерная величина. Формула для определения продольной деформации:

    ∆ L

                                            ε    ═    ―

    L

 

При растяжении продольная деформация считается положительной, а при сжатии – отрицательной.

Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются.

 

Рис.44.  Деформации: продольная и поперечная

 

Опытным путем установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной и называется коэффициентом Пуассона:

                                                         έ

                                               μ ═ ―

                                                         ε

где:

έ - поперечная деформация,

ε – продольная деформация.

Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в пределах: 0 ≤ μ ≤ 0,5. Например, для пробки μ ═ 0, для стали μ ═ 0,3. Для каучука μ ═ 0,5.

 

3.11.Закон Гука: «Каково удлинение, такова и сила»:

 

σ ═ ε·E ,

 

где:

E - модуль продольной упругости (модуль Юнга), E = 2·105 Мпа.

 

 

Рис.45. Закон Гука

Такие материалы, как, например, чугун, только с некоторым приближением можно считать подчиняющимся закону Гука. Но даже и те материалы, которые подчиняются закону Гука, перестают ему следовать при достижении деформации определенного значения.

Из закона Гука видно, что модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии).

 

3.12.Перемещение - изменение положения точки тела в пространстве вследствие изменения его формы и размеров под действием нагрузки. Перемещения могут быть линейные и угловые. Не путать с деформацией - это изменение формы и размеров тела. Деформация также может быть линейной и угловой.

В частных случаях, например при растяжении и сжатии деформация и перемещение могут совпадать, но в общем случае - это разные вещи.

Например, представим себе канат, прикрепленный к потолку. По канату на некоторую высоту поднялся человек. Очевидно, что под действием веса человека деформируется (растягивается) только верхняя часть каната, заключенная между потолком и местом, где находится человек. Нижняя часть каната не деформируется, а перемещается как твердое тело. Следовательно, не всегда перемещения сечений какого-то участка стержня непосредственно связаны с его деформацией.

 

3.13.Механические испытания. Механические характеристики материала определяются в результате испытания образца на специальных прессах. При испытании образца автоматически вычерчивает график зависимости между нагрузкой (F) и абсолютным удлинением (∆ L). График называется диаграммой растяжения или диаграмма Бернулли. Эта диаграмма характеризует поведение данного образца, но не материала, из которого он сделан.

 

Рис.46.  Диаграмма растяжения для малоуглеродистой стали марки Ст.3

Судить о механических свойствах материала, исключая особенности формы и размеров образца, позволяет диаграмма растяжения, представляемая в координатах σ – ε. Здесь σ – условное напряжение; ε – относительное удлинение, А0 – начальная площадь поперечного сечения образца; L0 – начальная длина образца.

 Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали имеет несколько характерных участков: 01 – участок упругих деформаций; 12 – площадка текучести; 23 – участок упрочнения; 34 – участок образования шейки и разрушения.

Диаграммы растяжения большинства конструкционных металлов: легированных и углеродистых сталей в закаленном и нормализованном состоянии, цветных сплавов, полимеров и других материалов площадки текучести не имеют.

По результатам испытаний определяют характеристики прочности и пластичности.

 

Дата: 2019-02-25, просмотров: 223.