а модуль магнитной индукции

,

где a – угол между векторами  и .

В случае непрерывного проводника принцип суперпозиции выглядит так:

.

Здесь интеграл берётся по всему проводнику. Индукция, созданная непрерывным проводником с током, равна интегралу от элементарных индукций полей, созданных каждым элементом тока в отдельности.

· Закон Ампера. Сила Ампера, действующая на элемент тока , находящийся в магнитном поле :

,  или .

Здесь  – угол между направлением элемента тока  и индукции поля . Направление силы Ампера можно найти по правилу левой руки (рис. 4.4) или в соответствии с правилами векторного произведения (правило буравчика).

· Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током I бесконечной длины на расстоянии r от проводника:

,

где  – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды (для вакуума μ=1). Направление тока и магнитной индукции связаны правилом буравчика (рис. 4.5).

· Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током I:

и направлена по правилу правого винта (рис. 4.6). Здесь R – радиус витка.

· Индукция магнитного поля на оси кругового витка радиусом R с током I на расстоянии h от центра витка:

.

· Индукция магнитного поля, создаваемого отрезком прямого проводника (см. обозначения на рис. 4.7):

.

Вектор индукции  перпендикулярен плоскости чертежа и направлен к нам (правило правого винта). При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция:

.

· Индукция магнитного поляна оси соленоида в произвольной точке А (рис. 4.8):

,

где  – плотность намотки соленоида (число витков на единицу длины; N – полное число витков соленоида длиной l); углы α₁ и α₂ – см. рис. 4.8.

· Индукция на оси бесконечно длинного соленоида:

.

· Индукциямагнитного поля тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями, на осевой линии тороида (рис. 4.9):

,

где I – сила тока в обмотке тороида; N – число её витков; l₁ и l₂ – длины первой и второй частей сердечника тороида по осевой линии; m₁ и m ₂ – магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; m ₀ –магнитная постоянная.

· Индукциямагнитного поля, созданного движущимся со скоростью  зарядом q в точке с радиус-вектором  (рис. 4.10):

;    или      .

· Сила взаимодействия двух параллельных бесконечных проводников с токами I₁ и I₂, находящимися на расстоянии r, рассчитанная на отрезок проводника длиной l:

.

· Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

.

Здесь  – угол между магнитным моментом  контура с током и вектором  магнитной индукции.

· Сила , действующая на рамку с током в неоднородном магнитном поле. Проекция силы на произвольную ось OX равна

,

где  – быстрота изменения поля вдоль оси OX,  – угол между магнитным моментом  и магнитной индукцией . Если угол  острый, магнитный диполь  втягивается в область сильного поля, если тупой – выталкивается.

· Сила Лоренца (сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией ):

,            или         ,

где  – угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором индукции магнитного поля.

· Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура L – это интеграл по замкнутому контуру L:

, или ,

где  – проекция вектора  в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке,  – угол между вектором  и элементом  контура.

· Циркуляция вектора напряжённости  магнитного поля вдоль замкнутого контура L:

, или .

Здесь  – проекция вектора  в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

· Закон полного тока (теорема о циркуляции): циркуляция вектора магнитной индукции  для поля в вакууме по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром, умноженной на магнитную постоянную :

.

Для индукции поля в магнетике:

.

Суммирование производится по всем токам, охваченным контуром: и макротокам (токам проводимости), и микротокам. Циркуляцию вектора магнитной индукции также можно записать через сумму только токов проводимости:

.

Здесь m – магнитная проницаемость магнетика; n – число макротоков; k – число микротоков.

· Циркуляция напряжённости  магнитного поля определяется только токами проводимости (макротоками), охваченными контуром:

.

· Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции ) через плоскую поверхность площадью S в случае однородного поля:

, или ,

где  – угол между вектором  и нормалью  к поверхности (рис. 4.11);  – проекция вектора  на нормаль  ( ). В случае неоднородного поля:

;    ,

причём интегрирование ведётся во всей поверхности S.

· Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

dA=I∙dФ, или    A=I∙DФ,

где DФ – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I – сила тока в контуре.

· Потокосцепление, то есть полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида или тороида:

,

где  – магнитный поток через один виток.

· Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции  в замкнутом контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения полного магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

, точнее, .

Если контур содержит N витков, то

,      или ,

где  – полное потокосцепление.

Среднее значение  ЭДС индукции:

 (один виток);  (N витков).

· Частные случаи применения закона Фарадея:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле индукцией B (рис. 4.12):

U = B ∙ l ∙ u ∙ sin a,

где a – угол между направлениями векторов скорости  и магнитной индукции ;

б) электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S , при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В:

,

где  – мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

· Индуктивность контура L численно равна магнитному потоку Ф, пронизывающему контур, при единичной силе тока в контуре:

.

Для катушки (соленоида, тороида) с N витками

,

где – полное потокосцепление.

· Индуктивность соленоида (тороида):

,  или  ,

где N – число витков, l – длина соленоида, S – площадь сечения соленоида,  – его объём,  – плотность намотки соленоида.

· ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с индуктивностью L, при изменении силы тока в ней:

.

Среднее значение ЭДС самоиндукции .

· Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника в замкнутом контуре при возникновении в нём индукционного тока при изменения магнитного потока:

где R – сопротивление контура;  – изменение потокосцепления.

· Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре:

, или , или   .

Здесь I – сила тока в контуре, L – его индуктивность, – полное потокосцепление, N – число витков. В случае :

.

· Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия единицы объёма; ):

, или , или ,

где – напряжённость магнитного поля, – магнитная индукция, m – магнитная проницаемость;  – магнитная постоянная.