· Вероятность того, что случайная величина x примет значение :
,
где N – полное число измерений, Ni – число опытов, в которых величина x принимает значение .
· Условие нормировки. Сумма вероятностей по всем возможностям есть достоверное событие, вероятность которого равна единице:
.
· Среднее арифметическое значение случайной величины x:
, или
,
где – значение величины x в i-том измерении; N – число измерений;
– вероятность того, что величина x принимает значение
.
· Среднее квадратичное случайной величины x:
.
· В ероятность dw того, что случайная величина принимает значения в интервале от x до x + dx ( ), прямо пропорциональна величине интервала dx :
,
где коэффициент пропорциональности f(x), зависящий от x, это – функция распределения вероятностей случайной величины x.
· Условие нормировки функции распределения вероятностей:
, или
.
· В ероятность dw того, что молекула идеального газа имеет скорость в промежутке от до
(
), равна отношению числа
молекул, обладающих скоростями в заданном промежутке, к полному числу молекул N:
.
· Число молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от
до
(
), пропорционально полному числу молекул N и величине интервала скоростей
:
,
где – функция распределения Максвелла (см. рис.6.1), равная
.
Здесь – масса одной молекулы;
– постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Если интервал скоростей мал:
, то число
молекул со скоростями
равно
;
иначе
.
· Доля молекул идеального газа, имеющих скорости в промежутке от до
(
), равна
.
· Характерные скорости молекул газа:
- средняя арифметическая: , или
;
- средняя квадратичная: , где
, или
;
- наиболее вероятная (соответствует максимуму функции распределения Максвелла, см. рис. 6.1):
.
Здесь – функция распределения Максвелла по скоростям;
– масса одной молекулы;
– молярная масса газа;
– постоянная Больцмана; T – абсолютная температура;
– универсальная газовая постоянная.
· Распределение Больцмана – это равновесное распределение частиц в потенциальном поле:
, или
.
Здесь – концентрации частиц в произвольной точке силового поля;
– их потенциальная энергия в данной точке;
– концентрации частиц в точке, где потенциальная энергия равна нулю;
– постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; n1 и n2 – концентрации частиц в двух точках потенциального поля; ΔE=E2–E1 – разность их потенциальных энергий в этих точках.
· Барометрическая формула – закон уменьшения давления p идеального газа с высотой h в однородном потенциальном поле при постоянной температуре:
.
Здесь μ – молярная масса газа, p0 –давление при h=0, T – абсолютная температура, m0 – масса молекулы, R – универсальная газовая постоянная.
Явления переноса
· Среднее число столкновений молекулы с другими молекулами в единицу времени:
,
,
где – эффективное сечение молекулы; n – концентрация молекул;
– средняя арифметическая скорость молекул;
– средняя длина свободного пробега.
· Среднее время свободного пробега (средняя продолжительность свободного пробега):
,
.
· Эффективное сечение молекулы
,
где d – эффективный диаметр молекулы.
· Средняя длина свободного пробега
,
,
где n – концентрация молекул; – эффективное сечение молекулы; d – эффективный диаметр молекулы.
· Уравнение диффузии (закон Фика). Число частиц , перенесённых за время
через малую площадку
, пропорционально градиенту концентрации
вдоль оси OZ, перпендикулярной площадке:
, или
.
Здесь D – коэффициент диффузии, равный
.
· Масса вещества, перенесённого за время через площадку
:
,
где – градиент плотности, D – коэффициент диффузии.
· Закон Ньютона для вязкости. Сила вязкого трения, возникающая между слоями газа, движущимися параллельно, но с разными скоростями, пропорциональна градиенту скорости направленного движения слоёв в направлении, перпендикулярном скорости (рис. 6.2):
,
где – площадь слоёв;
– динамическая вязкость.
· Импульс, перенесённый за время через площадку
в результате действия сил вязкости:
,
где – градиент скорости,
– коэффициент динамической вязкости.
· Коэффициент динамической вязкости (вязкость):
,
,
где – плотность газа;
– средняя арифметическая скорость молекул;
– средняя длина свободного пробега; D – коэффициент диффузии.
· Закон Фурье. Количество теплоты, перенесённой через малую площадку за время
в результате теплопроводности, пропорционально градиенту температуры
:
,
где – коэффициент теплопроводности, равный
, или
, или
.
Здесь – плотность газа;
– средняя арифметическая скорость молекул;
– средняя длина свободного пробега; D – коэффициент диффузии;
– коэффициент динамической вязкости;
и
– удельная и молярная теплоемкости идеального газа при постоянном объёме; i – число степеней свободы;
– молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная.
Дата: 2019-02-25, просмотров: 216.