При моделировании на макроуровне в объекте выделяют дискретные элементы, например, электро-радиоэлементы и другие детали, которые в дальнейшем рассматривают в виде неделимых единиц. Фазовыми координатами (переменными) в ММ на макроуровне являются электрические напряжения, токи, температуры, расходы, силы, скорости и т. п., а в качестве непрерывной независимой переменной по сравнению с моделированием на микроуровне остается только время.

Функциональные модели на макроуровне записываются в виде систем алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти модели рассматриваемого объекта, входящего в состав системы, характеризуют его взаимодействие с другими элементами системы. Математическая модель системы формируется из моделей элементов с использованием компонентных и топологических уравнений.

Компонентные уравнения связывают фазовые переменные, относящиеся к одному элементу. Для описания состояния элемента применяются фазовые переменные двух типов: потенциала U и потока I. Применительно к электрическим элементам это электрическое напряжение и ток, входящие, например, в уравнение закона Ома для резистора.

Топологические уравнения отражают способы связи между элементами в составе системы и записываются в соответствии с основными физическими законами. Эти уравнения обычно содержат однотипные фазовые переменные (U или I), относящиеся к разным элементам системы. Например, при использовании законов Кирхгофа топологические уравнения записываются относительно либо токов ветвей, либо напряжений.

При составлении ММ системы в ней выделяют простые и сложные элементы. Состояние простого элемента описывается одним линейным уравнением, связывающим переменные U иI. Выделяют три типа простых элементов: резистивный, емкостной и индуктивный. Модели этих элементов и условные обозначения на схемах приведены в табл. 4.2, а их параметры — в табл. 4.3.

Данные элементы представляют собой двухполюсники. Кроме того, двухполюсниками являются независимые источники напряжения и тока, их обозначения на схемах показаны на рис. 4.6.

6.12.18. Более сложные элементы электронных средств — это транзисторы, трансформаторы и другие — рассматриваются как многополюсники, состоящие из совокупностей взаимосвязанных двухполюсников.

Важным видоммногополюсников являются четырехполюсники, имеющие только четыре вывода или две пары зажимов.

Для записи ММ, характеризующих динамические режимы в электрических схемах, обычно используют инвариантную форму, т. е. модель записывают в виде системы уравнений.

В общем случае система обыкновенных дифференциальных уравнений, полученная на основе компонентных и топологических уравнений, записывается в виде

F(z ' , z, х, t) = 0,                          (4.5)

где z — вектор фазовых (базисных, определяющих) координат; z' = dz(t) / dt;

х — вектор входных воздействий.

При решении задач моделирования применяются различные формы представления модели (4.5):

• нормальная форма(Нормальная форма записи дифференциального уравнения означает, что старшая производная выражена через младшие производные, а также саму неизвестную функцию, а также переменную)

z' = ф ( z , х, t);

• линеаризованная форма

z' = Az(t) + B x(t);                                       (4.6)

• алгебраизованная и линеаризованная форма

(Алгебраизация заключается в сведении системы ОДУ к системе конечных (алгебраических) уравнений)

M_nz_n = В _n ,     n = 0,1.2,...        

ЗдесьА, В — матрицы соответствующих размерностей; M_n, В _n, z_n— значения компонентов модели, которые имеют место в момент времени t = t_n.

Линеаризация и алгебраизациямогут осуществляться как ко всем, так и к отдельным переменным, уравнениям или их частям. Наряду с рассмотренными формами математических моделей широко используются схемные формы представления моделей объектов, в частности в виде эквивалентных схем и графов.

Эквивалентные схемы строят на основе принципиальных электрических схем с использованием общепринятых обозначений двухполюсников и добавлением ветвей с учитываемыми паразитными параметрами. В эквивалентных схемах для отражения взаимосвязей подсистем используются различные виды связей и преобразовательные элементы. Соотношения между фазовыми переменными двух подсистем реализуются с помощью трансформаторной и гираторной связей.

Различают три типа связей: трансформаторная, гираторная и через зависимые параметры элементов.

Трансформаторная связь - связь между источниками разного типа и фазовых переменных одинаковой природы. В одной подсистеме p, выделяется зависимый источник потенциала - Е. Потенциал этого источника, зависит от потенциала, который создается на зависимом источнике потока І, выделяемом в другой подсистеме q.. Трансформаторная связь бывает двух видов (рис. 2.5;2.6)

Рис. 2.5. 1 вид трансформаторной связи (по току).

Рис. 2.6. 2 вид трансформаторной связи (по напряжению).

Такой тип связи характерен для электромеханических систем (реле).

Гираторная связь – это связь между источниками одного типа и фазовых переменных разной природы (рис. 2.7;2.8).

Гиратор (англ. gyrator, от греч.γύρος — круг) — электрическая цепь, которая осуществляет преобразование импеданса. Другими словами, эта схема заставляет ёмкостные цепи проявлять индуктивные свойства. Сдвигает фазу – фазовращатель в СВЧ.Направленный фазовращатель, СВЧ устройство, в котором изменения фаз электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях, отличаются на - радиан (180°). Г. применяют в качестве отдельного элемента в др. СВЧ устройствах: вентилях, модуляторах, циркуляторах, переключателях и др.

Рис. 2.7. 1 вид гираторной связи.

.

Гираторные схемы индуктивностей

Исходная схема	Гираторная схема	Значение параметров

Рис. 2.8. 2 вид гираторной связи.

Взаимодействие источников происходит таким образом: изменение фазовых сменных в одном из источников влияет на смену фазовых сменных в другой подсистеме, и через это связанные источники в разных системах. Такой тип связи характерен для гидромеханических систем (поршневой насос).

Связь через зависимые параметры элементов присуща для взаимодействия различных подсистем с тепловой системой, так как изменение температуры, как правило, приводит к изменению параметров компонентов. Так сопротивление резистора зависит от температуры.