Выше мы увидели, как можно использовать кригинг для получения локальной оценки точки или содержания в блоке. Закономерно появляется вопрос, можно ли использовать кригинг для оценивания общих запасов; т.е. запасов, содержащиеся во всем месторождении или большой его части. Выражение "глобальная оценка" в общем относится к оцениванию запасов на стадии ТЭО, когда доступно только сравнительно небольшое количество проб. Для качественной разработки месторождения требуется значительно больше проб, например, из скважин БВР или бороздовых.

Необходимо различать две ситуации: (1) когда имеется сравнительно немного разведочных данных, и (2), когда мы имеем большое количество информации (скажем, не менее чем несколько сотен точек опробования). В первом случае кригинг можно использовать, но во втором – будет мешать проблема обращения матрицы.

Один из способ решения этой проблемы (во втором случае) – разделение региона на зоны, включающие, скажем, из более чем 100-200 точек каждая, и кригинговые расчеты для каждой зоны отдельно. Это даст нам наиболее точную оценку среднего содержания. Однако проблема вычисления общей дисперсии без решения систем уравнений все еще остается. Было бы привлекательным просуммировать (или взять среднее) индивидуальные дисперсии кригинга, но это приведет к неправильному ответу. Давид (1973) теоретически описал способ рекомбинирования дисперсий, но он оказался очень сложным. На стадии ТЭО требуется более простой метод. Если пробы расположены равномерно, то общие запасы можно оценить, используя среднеарифметическое значение всех содержаний.

В этой главе представлено несколько методов для оценивания сопутствующих дисперсий оценивания. Будет обсуждаться две аппроксимации (прямая композиция, а также использование линий и сечений). Проблема оценивания запасов внутри области минерализации будет рассмотрена до обсуждения примеров, где геометрия месторождения не известна. Но сначала мы покажем, как вычислить дисперсию распространения проб, так как это понятие будет использоваться в дальнейшем.

Дисперсия распространения

Предположим, что мы хотим оценить среднее содержание внутри региона V; т.е. мы хотим вычислить интеграл:

                                                                                     [10.1]

Предположим также, что доступной информацией является лишь среднее содержание в маленьком блоке v. Обычно V является извлекаемым блоком или участком, а v – скважиной или пробой другого типа. Поэтому мы должны оценить Z(V) из Z(v), где:

                                                                                        [10.2]

Считается нормальным использовать содержание Z(v), как оценку для Z(V). Какая в этом ошибка? Во-первых, если Z(x) удовлетворяет стационарной или внутренней гипотезе, то Z(v) - несмещенная оценка Z(V). Нам нужно вычислить дисперсию распространения содержания v в V. Иногда это обозначается  или, для краткости, - .

Концептуально - это просто дисперсия оценивания Z(V) через Z(v). В геостатистике выражение " дисперсия распространения " обычно используется для случая, когда блок оценивается по содержанию пробы в его центре. В общем случае выражение "дисперсия распространения" используется для более сложных ситуаций, где в вычислениях участвует несколько проб. Теоретически значение дисперсии распространения получается из:

[10.3]

Поэтому

                                             [10.4]

где ,  и  - средние значения вариограмм, когда конечные точки вектора h независимо движутся внутри V и v соответственно.

Рис 10.1. Смысл среднего в терминах вариограммы

Формула [10.4] подходит для любых форм v и V. В особенности, когда v не размещается внутри V. Факторы, действующие на дисперсию распространения:

регулярность переменной (через g),

геометрия V,

геометрия v,

расположение v относительно V.

Эту формулу можно переписать в виде:

                                        [10.5]

Это преобразование делает понятным, что дисперсия уменьшается, когда:

проба v лучше представляет оцениваемый регион V. В предельном случае v=V, .

вариограмма более регулярна, т.е. переменная более непрерывна.

Другое понятное и не менее важное свойство дисперсии распространения – она использует вариограмму и геометрию оцениваемой области, но не действительные значения проб. Это свойство также характерно для дисперсии и весов кригинга.