● Уравнение гармонических колебаний
х = А 
(ω0t + φ0),
где s – смещение колеблющейся величины от положения равновесия; Α – амплитуда колебаний; ω0 = 2π/T = 2πν – круговая (циклическая) частота;
ν = 1/T – частота; T – период колебаний; (ω0t+φ0) – фаза колебаний; φ0 – начальная фаза.
● Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания,
;
.
● Кинетическая энергия колеблющейся точки массой m
● Потенциальная энергия
● Полная энергия
.
● Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной
точки массой m
, или 
,
где k – коэффициент упругости (k = ω02m).
● Период колебаний пружинного маятника
,
где m – масса пружинного маятника; k - жесткость пружины.
● Период колебаний физического маятника
,
где Ј – момент инерции маятника относительно оси колебаний;
l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника;
– приведенная длина физического маятника; g – ускорение свободного падения.
● Период колебаний математического маятника
,
где l – длина маятника.
● Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собсвен-
ных колебаний в контуре без активного сопротивления и индуктивностью L и емкостью контура С,
Т = 2 π 
.
● Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
заряда в контуре и его решение:
; 
,
где 
- амплитуда колебаний заряда; 
- собственная частота контура.
● Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
линейной системы и его решение:
; 
,
где х – колеблющаяся величина, описывающая физический процесс;
δ – коэффициент затухания ( 
в случае механических колебаний и
в случае электромагнитных колебаний); ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы;
- частота затухающих колебаний; 
– амплитуда затухающих колебаний.
● Декремент затухания
,
где А(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.
● Логарифмический декремент затухания
,
где τ = 1/δ – время релаксации; N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.
● Добротность колебательной системы
.
● Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение
для установившихся колебаний:
, 
,
где х– колеблющаяся величина, описывающая физический процесс
( 
в случае механических колебаний, 
в случае электромагнитных колебаний);
; 
.
● Резонансная частота и резонансная амплитуда
; 
.
● Сдвиг фаз между напряжением и силой тока
.
Упругие волны
● Связь длины волны λ, периода Τ колебаний и частоты ν
; 
,
где 
- скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).
● Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х,
,
где 
- смещение точек среды с координатой х в момент времени t; А- амплитуда волны; ω- циклическая (круговая) частота; 
- волновое число (λ- длина волны; - фазовая скорость; Т- период колебаний); 
- начальная фаза колебаний.
● Связь между разностью фаз 
и разностью хода 
.
● Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн
; 
,
где m=1,2,3….. .
● Фазовая скорость и групповая u, а также связь между ними
.
· Уравнение стоячей волны
.
● Координаты пучностей и узлов
.
● Эффект Доплера в акустике
,
где ν – частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; ν0 – частота звука, посылаемая источником; 
– скорость движения приемника; 
– скорость движения источника; - скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.
Электромагнитные волны
● Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде
,
где с= 
- скорость распространения света в вакууме; ε0 и μ0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные; ε и μ – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.
● Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей электромагнитной волны
,
где Е и Н - соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.
● Уравнения плоской электромагнитной волны
; 
,
где 
и 
– соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; ω – круговая частота; 
– волновое число;
φ – начальные фазы колебаний в точках с координатой x = 0.
● Объемная плотность энергии электромагнитного поля
.
● Плотность потока электромагнитной энергии – вектор Умова-Пойтинга 
.
ОПТИКА
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Дата: 2018-12-28, просмотров: 389.
