Сравнивая совокупности предметов (выявляя отношения равенства и не­равенства), дети осваивают способы практического сопоставления их элементов: наложение, приложение, раскладывание предме­тов 2 совокупностей парами, использование эквивалентов для сравнения 2 совокупностей, наконец, соединение предметов 2 совокупностей стрелочками. Например, педагог рисует на доске 6 кружков, а справа — 5 овалов и спрашивает: «Каких фигур больше (меньше) и почему? Как проверить? А если не счи­тать?» Кому-либо из детей предлагает каждый кружок соеди­нить стрелочкой с овалом. Выясняет, что 1 кружок оказался лишним, значит, их больше, чем других фигур, 1 овала не хватило, значит, их меньше, чем кружков. «Что надо сделать, чтобы фигур стало поровну?» И т. д. Детям предлагают самим нарисовать указанное число фигур 2 видов и разными способами сравнить их количество.

При сравнении численностей множеств каждый раз устанав­ливают, каких предметов больше и каких меньше, так как важ­но, чтобы отношения «больше» и «меньше» постоянно выступали в связи друг с другом (если в одном ряду 1 лишний предмет, то в другом — соответственно 1 не хватает). Уравнивание произво­дят всегда 2 способами: либо убирают предмет из большей группы, либо добавляют в меньшую группу.

Широко используют приемы, позволяющие подчеркнуть зна­чение способов практического сопоставления элементов совокуп­ностей для выявления количественных отношений. Например, воспитатель ставит 7 елочек. Дети их считают. Педагог пред­лагает им закрыть глаза. Под каждой елочкой ставит 1 грибок, а затем просит детей открыть глаза и, не считая грибки, сказать, сколько их. Ребята объясняют, как они догадались, что гриб­ков 7. Можно давать аналогичные задания, но помещать во вторую группу на 1 предмет больше или меньше.

Наконец, предметы второй группы могут вообще не предъяв­лять. Например, педагог рассказывает: «Вечером в цирке высту­пает укротитель с группой дрессированных тигров, рабочие при­готовили для каждого тигра по 1 тумбе (ставит кубы). Сколько тигров будет участвовать в представлении?»

Характер использования способов сопоставления постепенно меняют. Вначале они помогают в наглядной форме выявить ко­личественные отношения, показать значение чисел и раскрыть связи и отношения, существующие между ними. Позднее, когда средством установления количественных отношений («по­ровну», «больше», «меньше») все более становится счет и сравне­ние чисел, способы практического сопоставления используют как средство проверки, доказательства установленных отношений.

Важно, чтобы дети научились самостоятельно прибегать к способам практического сопоставления групп предметов, дока­зывая правильность своих суждений о связях и отношениях между смежными числами. Например, ребенок говорит: «7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1. Чтобы это проверить, возьмем кубики и кирпичики». Он расставляет игрушки в 2 ряда, на­глядно показывает и разъясняет: «Кубиков больше, 1 лишний, а кирпичиков меньше, только 6, 1 не хватает. Значит, 7 больше, чем 6, на 1, а 6 меньше, чем 7, на 1».

3.Формирование представлений о равенстве и неравенстве множеств практическим путем (наложением, приложением, графическим соотнесением элементов) у детей разных возрастных групп.

Формирование у детей представлений об отношениях «равенства» и «неравенства» начинается с обучения их умению определять равночисленность множества и отражать это в речи: столько, сколько; столько же, сколько и; поровну, одинаково по количеству. Затем выявлять неравночисленность множеств: больше, меньше; меньше, чем. Наиболее простым приемом сравнения - наложение. Для обучения используются карточки с нарисованными предметами, а впослед­ствии и с геометрическими фигурами в количестве 3—6 штук, игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладыва­ются силуэты предметов. Наглядный материал подбирается, чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев морковкой, посадить бабочек на цветы и т. д. В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один к одному», по­нимание смысла слов столько же, способ выполнения действия. В-ль берет предметы и, действуя правой рукой слева на­право, последовательно накладывает их на каждый из изображен­ных элементов и т. д. Уточняет свое действие: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к детям: «Сколько же морковок я раздала зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много». Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и предложить де­тям образец ответа: «Морковок столько же, сколько и зайцев», «Я раздала столько морковок, сколько зайцев».

В ходе подобных упражнений раздаточный материал подбирается в большем количестве, чем это требуется для воспроизведения. Предметы ставятся (накладываются) так, чтобы изображенное на карточках не закрывалось полностью. Это необходимо для усвоения смысла, сравнения, развития элементов самоконтроля. Следует обращать внимание на необходимость при выполнении задания соблюдать на­правление слева направо, раскладывать предметы правой рукой, одновременно придерживал карточку левой. Такой способ дей­ствий закрепляется в многократных самостоятельно выполняемых детьми действиях с раздаточным материалом.

За усвоением понятий «столько же», «столько, сколько» следует задать детям вопрос «По скольку?». Ответ «поровну...» подчер­кивает обобщение предметов по количеству независимо от их ка­чественных и пространственных признаков. Воспитатель задает во­прос: «По скольку морковок и зайцев?» Уточняет ответ детей, используя понятие «столько же», поясняет значение слова «поровну»: «Морковок и зайцев поровну, морковок столько, сколько зайцев». В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения. Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на ко­торых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последо­вательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изобра­жение. Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки.