5.1.1. Резонанс напряжений (последовательный резонанс).
Дано: 
, L, C
Резонансом напряжений называют такой режим работы цепи с последовательным соединением , L, C – элементов, когда ток совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением.
- условие возникновения резонанса
или 
, или 
Частота, при которой выполняется условие 
, называется резонансной частотой.
⇒ 
Особенности работы цепи при резонансном напряжении.
1) 
; 
, но 
и 
2) 
- минимально
3) 
- максимальный
4) Т.к. 
, то 
.
Потребляется только активная мощность:
; 
5) 
; 
, но 
и 
6) 
7) 
; 
Если 
, то 
8) 
аналогично ⇒ если 
, то 
Характеристическое (волновое) сопротивление, добротность и затухание контура:
Цепи, в которых возникает резонанс, в радиотехнике называются колебательными контурами.
Последовательный колебательный контур:
- при резонансе
[Ом] - характеристическое сопротивление цепи
- добротность колебательного контура
- затухание колебательного контура
Энергия колебательного контура при резонансном напряжении.
( 
): 
( ): 
При резонансе напряжений максимум энергии магнитного поля напряженности, индуктивности и емкости равны.
(*)
Если 
или 
сложить с 
, то получится постоянная 
.
В момент, когда достигает max - 
и наоборот.
Таким образом, при резонансе происходит обмен энергиями между реактивными элементами и называется колебательным контуром. Энергия одного элемента переходит к другому элементу, причем суммарно энергия остается неизменной. При резонансе происходит непрерывное перераспределение или колебание энергии электрических и магнитных полей. Энергия, которая поступает от источника, выделяется в виде тепла на активном сопротивлении. Отсюда название «колебательный контур».
5.1.2. Резонанс токов (параллельный резонанс).
Резонансом токов называют такой режим работы цепи с параллельным соединением , L, C , когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением.
; ; 
- условие возникновения резонанса
; 
или 
⇒ 
Особенности работы цепи с резонансом токов:
1) 
; 
, но 
и
2) 
- min
3) 
- min,
4) Т.к. , то ; 
; 
5) 
; 
, но 
и 
6) Весь ток протекает через активную проводимость: 
7) 
⇒ 
Если 
, то 
8) 
⇒ 
Eсли 
, то 
Добротность контура при резонансе токов.
; 
5.1.3. Резонанс в реальном параллельном колебательном контуре с потерями энергии.
Найдем входную или эквивалентную проводимость тока:
(1)
Проанализируем выражение (1)
Резонанс возможен только в том случае, если подкоренное выражение имеет положительный знак, т.е.:
1) 
;
2) 
, то 
;
3) 
, то резонанс возможен на любой частоте (безразличный резонанс);
4) 
, но 
Тогда, 
Частный случай: (в радиотехнике)
(2)
Следовательно, резонанс токов возможен только при условии: 
(3) 
- 
Сравнение уравнений (2) и (3) равно 
Если 
, то величины резонансных частот, рассчитанные по указанным формулам, отличаются не более, чем на 1%. Поэтому, добротность такого контура вычисляется по формуле:
Дата: 2018-12-28, просмотров: 501.
