Основа Теории Цепей - ОТЦ (лекции)
------------------------------------------------------------------------------
| О Г Л А В Л Е Н И Е | |||
Глава 1
...
3
Глава 2
...
3
§ 2.1.
...
3
§ 2.2.
...
4
2.2.1.
...
4
2.2.2.
...
5
§ 2.3.
...
6
§ 2.4.
...
6
§ 2.5.
...
6
§ 2.6.
...
7
2.6.1.
...
7
2.6.2.
...
7
Глава 3
...
8
§ 3.1.
...
8
3.1.1.
...
8
3.1.2.
...
9
§ 3.2.
...
10
3.2.1.
...
10
3.2.2.
...
10
3.2.3.
...
11
3.2.4.
...
12
3.2.5.
...
13
§ 3.3.
...
13
§ 3.4.
...
13
§ 3.5.
...
14
Глава 4
...
15
§ 4.1.
...
15
§ 4.2.
...
16
§ 4.3.
...
16
§ 4.4.
...
17
4.4.1.
...
17
4.4.2.
...
18
4.4.3.
...
19
4.4.4.
...
20
4.4.5.
...
21
§ 4.5.
...
21
§ 4.6.
...
23
§ 4.7.
...
23
4.7.1.
...
24
4.7.2.
Последовательное соединение R, L, C - элементов. Расчет символическим методом.
...
24
4.7.3.
...
25
4.7.4.
...
26
4.7.5.
...
26
4.7.6.
...
26
4.7.7.
...
26
§ 4.8.
...
26
Глава 5
...
27
§ 5.1.
...
27
5.1.1.
...
27
5.1.2.
...
28
5.1.3.
...
29
§ 5.2.
...
30
§ 5.3.
...
32
Глава 6
...
33
§ 6.1.
...
33
6.1.1.
...
33
6.1.2.
...
35
6.1.3.
...
36
6.1.4.
...
37
6.1.5.
...
37
6.1.6.
...
38
6.1.7.
...
39
§ 6.2.
...
40
6.2.1.
...
40
6.2.2.
...
41
6.2.3.
...
42
6.2.4.
...
44
Глава 7
...
45
§ 7.1.
...
45
§ 7.2.
...
46
7.2.1.
...
46
7.2.2.
...
49
7.2.3.
...
51
7.2.4.
...
52
7.2.4.1.
...
52
7.2.4.2.
...
55
§ 7.3.
...
57
Глава 8
...
58
§ 8.1.
Операторный метод расчетов переходных процессов
...
58
8.1.1
...
58
8.1.2.
...
59
8.1.3.
...
60
8.1.4.
...
60
8.1.5.
...
60
8.1.6.
Пример расчета переходных процессов в цепях 2-ого порядка операторным методом.
...
61
Глава 1 .Введение.
Электротехника – область изучения и применения электромагнитных явлений.
ОТЦ – абстрактная физико-математическая дисциплина, которая занимается двумя взаимосвязанными задачами: анализом электрических цепей и их синтезом.
В задачах анализа электрическая цепь считается заданной, т.е. известны все элементы цепи и способы их соединения. Требуется найти токи в ветвях и напряжения на элементах. Задачи анализа, как правило, имеют единственное решение.
Синтез электрических цепей состоит в том, чтобы подобрать элементы и найти способы их соединения для получения заданных свойств цепи (токи в ветвях и напряжения на отдельных участках). Они не имеют однозначного решения и сложнее задач анализа.
Глава 2 .Основные понятия. Законы анализа электрических цепей.
§2.1. Положительное направление тока и напряжения.
Электрическая цепь - совокупность объектов и устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токи и напряжения.
для постоянных значений, не зависящих от времени.
Электрический ток – направленное, упорядоченное движение электрических частиц в проводящем веществе.
= 
[A] = 
Если, в результате расчетов с учетом выбранного направления, ток имеет знак «+», то его действительное и физическое направление совпадает с выбранным. В противном случае он направлен в противоположную сторону.
Напряжение – разность потенциалов.
Uав = 𝜑а – 𝜑в ; Uва = 𝜑в – 𝜑а
Uав = - Uва
Падение напряжения - 
.
𝜑в = 𝜑а -
Uав = 𝜑а – 𝜑в =
§2.2. Элементы электрических цепей.
Основными элементами электрической цепи являются источники электроэнергии и ее приемники. Дополнительными элементами электрической цепи являются соединительные провода, переключатели, предохранители и т.д.
В ОТЦ реальные элементы цепи заменяют абстрактными, идеальными, которые отражают их главные свойства.
2.2.1. Источники электроэнергии .
Источники электроэнергии – абстрактное понятие, отражающее главное свойство – генерировать электроэнергию.
Разделение зарядов.
E [B] = 
В источнике электроэнергии с помощью сторонних (неэлектрических) сил происходит разделение зарядов и создается разность потенциалов. ЭДС можно определить, как работу сторонних сил по перемещению единицы положительного заряда внутри источника от отрицательного вывода к положительному.
Источник электроэнергии.
UН = Е – IRВН , где IRВН – падение напряжения
UН (I) – внешняя характеристика
Если E = const и RВН = const,
то mtg ℒ = RВН
m – масштабный множитель.
Любой источник энергии может быть представлен в виде одной из двух схем замещения
(эквивалентных схем).
Эти схемы эквивалентны по отношению к другим участкам цепи.
IН = 
= 
= Е
Сущ. понятие идеальных источников напряжения и тока.
Идеальный источник напряжения
имеет RВН = 0.
Идеальный источник тока имеет RВН = ∞ (идеализирован)
Реальный источник напряжения приближается к идеальному, если RВН<< RН.
Реальный источник тока приближается к идеальному, если RВН>> RН.
Приемники электроэнергии.
Источники подразделяют на потребители и накопители. Их главные свойства отражают следующие идеализированные элементы:
1) Сопротивление – элемент цепи, обладающий свойством безвозвратно расходовать поступившую в него электроэнергию.
Физическая реализация: резистор; лампа накаливания; громкоговоритель и т.д.
Сопротивление – коэффициент пропорциональности между I и U (током и напряжением)
U = RI ; R [Ом] = 
G = 
- проводимость, обратна сопротивлению: G [См или Ом-1]
Р = I2 R = 
U(I) – (ВАХ) - вольт-амперная характеристика, т.е. зависимость напряжения от тока.
2) Емкость - элемент цепи, обладающий свойством накапливать энергию электрического поля.
Физическая реализация: конденсатор.
Емкость – коэффициент пропорциональности между зарядом и приложенным напряжением.
q = CU ; C [Ф] = 
WЭ = 
q (U) - (КВХ) – кулон-вольтная характеристика, т.е. зависимость заряда от напряжения (не линейная).
3) Индуктивность - элемент цепи, обладающий свойством накапливать энергию магнитного поля.
Физическая реализация: катушка.
При прохождении тока через катушку в окружающем пространстве возникает магнитное поле с потокосцеплением 𝜓.
𝜓 = 
∙ 
, причем 𝜓 = L ∙ , где L [Гн] = 
Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током.
WМ = 
- энергия магнитного поля, запасенная в индуктивности.
Зависимость потокосцепления от тока наз. вебер-амперной характеристикой 𝜓(I) (ВАХ)
= 
= 
= 
= 
§2.3. Схема электрических цепей. Основа топологии цепей.
Электрические элементы:
активные элементы
пассивные элементы
Геометрические элементы:
Ветвь – участок цепи, по которому проходит один и тот же ток (в).
Узел – точка соединения 3-х и более ветвей (у).
На схеме соединительные провода имеют нулевое сопротивление, поэтому в данных 2-х схемах число узлов равно 1:
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром.
Цепь, содержащая один контур, называется одноконтурной или неразветвленной - иначе называется многоконтурной или разветвленной.
Графическое изображение ветвей и узлов без элементов называется графом цепи.
§2.4. Некоторые классификации и электрических цепей.
1. а) линейные, если R, L, C не зависят от U и ;
б) нелинейные.
2. а) активные, если содержат источники энергии;
б) пассивные.
3. а) 2-х полюсные цепи (по числу внешних выводов);
б) 4-х полюсные цепи;
в) многополюсные цепи.
4. а) сосредоточенные параметры (содержит счетное множество элементов R, L, C);
б) распределенные параметры (например, телеграфная линия).
Потенциальная диаграмма.
(строят, когда все расчеты уже выполнены).
Это график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура.
Пример:
Строить диаграмму начинают с любой точки,
потенциал которой берется равный 0.
1) 𝜑0 = 0
2) 
Индуктивно связанные цепи.
6.1.1. Основные определения.
Индуктивно связанными называются цепи, в которых есть магнитные потоки, сцепленные с цепями 2-ух и более катушек (трансформатор, связанные контуры в радиоприемнике).
В таких цепях, существование тока в одной катушке, приводит к появлению в другой индуктивно связанной катушки, ЭДС которой называется ЭДС взаимоиндукции.
①
← концы разомкнуты
, где
поток самоиндукции 1-ой катушки
поток рассеяния (охватывает 1-ую катушку)
поток взаимной индукции (охватывает обе катушки) – рабочий поток
поток сцепления 1-ой катушки
поток сцепления 2-ой катушки
, где 
индуктивность 
②
← концы разомкнуты
Аналогично:
для линейных цепей
коэффициент связи , 
Если К = 0 , общего магнитного потока у катушек нет:
1) удаленные друг от друга катушки;
2) катушки, разделенные магнитным экраном;
3) катушки, оси которых перпендикулярны.
Если К = 1 , катушки пронизаны одним и тем же магнитным потоком (поток рассеяния отсутствует). Может быть при совмещении катушек (бифилярная намотка).
③
общее потокосцепление 1-ой катушки
общее потокосцепление 2-ой катушки
Знаки слагаемых зависят от направления магнитных потоков, а последние зависят от направления тока и намотки катушки.
В ОТЦ на электрических схемах направление намотки не показывают, а помечают одинаковыми значками одноименные выводы катушек (начало или концы обмоток).
Направление токов в каждой из катушек выбирают произвольно.
2 варианта:
1) согласное включение катушек (относительно одноименных зажимов), согласно включению:
⊕ магнитные потоки складываются
2) встречное включение катушек:
⊝ разность магнитных потоков
По закону электромагнитной индукции:
ЭДС
(2)
Уравнения (2) показывают, что если катушки 1 и 2 связаны через взаимоиндукцию М, то в 1-ую катушку вносится напряжение 
, обусловленное током 2-ой катушки.
Аналогично для 2-ой катушки.
Основные понятия. Законы коммутации.
Различают стационарный (установившийся) режим,
когда токи и напряжения неизменны или изменяются
по синусоидальному закону.
Неустановленный (переходный) режим –
токи и напряжения изменяются периодически.
Переходные процессы возникают:
1) при коммутации цепи;
2) при изменении структуры цепи;
3) при изменении параметров.
Коммутация происходит мгновенно, а переходной процесс мгновенным быть не может из-за наличия энергии в реактивных элементах.
1-ый закон коммутации : ток индуктивности измениться не может.
2- ой закон коммутации: 
Значения тока в индуктивности или напряжения на емкости называют
независимыми начальными условиями.
Они могут быть нулевыми и ненулевыми.
Существует 2 метода расчета: классический и операторный.
Пример расчета переходных процессов в цепях 2-ого порядка операторным методом.
Дано: 
Определить 
после коммутации
Решение:
1) Определим начальные условия до коммутации
2) Схема после коммутации в операторной форме:
По 2 закону Кирхгофа: 
Приравниваем 
,
где 
Основа Теории Цепей - ОТЦ (лекции)
------------------------------------------------------------------------------
| О Г Л А В Л Е Н И Е | |||
Глава 1
...
3
Глава 2
...
3
§ 2.1.
...
3
§ 2.2.
...
4
2.2.1.
...
4
2.2.2.
...
5
§ 2.3.
...
6
§ 2.4.
...
6
§ 2.5.
...
6
§ 2.6.
...
7
2.6.1.
...
7
2.6.2.
...
7
Глава 3
...
8
§ 3.1.
...
8
3.1.1.
...
8
3.1.2.
...
9
§ 3.2.
...
10
3.2.1.
...
10
3.2.2.
...
10
3.2.3.
...
11
3.2.4.
...
12
3.2.5.
...
13
§ 3.3.
...
13
§ 3.4.
...
13
§ 3.5.
...
14
Глава 4
...
15
§ 4.1.
...
15
§ 4.2.
...
16
§ 4.3.
...
16
§ 4.4.
...
17
4.4.1.
...
17
4.4.2.
...
18
4.4.3.
...
19
4.4.4.
...
20
4.4.5.
...
21
§ 4.5.
...
21
§ 4.6.
...
23
§ 4.7.
...
23
4.7.1.
...
24
4.7.2.
Последовательное соединение R, L, C - элементов. Расчет символическим методом.
...
24
4.7.3.
...
25
4.7.4.
...
26
4.7.5.
...
26
4.7.6.
...
26
4.7.7.
...
26
§ 4.8.
...
26
Глава 5
...
27
§ 5.1.
...
27
5.1.1.
...
27
5.1.2.
...
28
5.1.3.
...
29
§ 5.2.
...
30
§ 5.3.
...
32
Глава 6
...
33
§ 6.1.
...
33
6.1.1.
...
33
6.1.2.
...
35
6.1.3.
...
36
6.1.4.
...
37
6.1.5.
...
37
6.1.6.
...
38
6.1.7.
...
39
§ 6.2.
...
40
6.2.1.
...
40
6.2.2.
...
41
6.2.3.
...
42
6.2.4.
...
44
Глава 7
...
45
§ 7.1.
...
45
§ 7.2.
...
46
7.2.1.
...
46
7.2.2.
...
49
7.2.3.
...
51
7.2.4.
...
52
7.2.4.1.
...
52
7.2.4.2.
...
55
§ 7.3.
...
57
Глава 8
...
58
§ 8.1.
Операторный метод расчетов переходных процессов
...
58
8.1.1
...
58
8.1.2.
...
59
8.1.3.
...
60
8.1.4.
...
60
8.1.5.
...
60
8.1.6.
Пример расчета переходных процессов в цепях 2-ого порядка операторным методом.
...
61
Глава 1 .Введение.
Электротехника – область изучения и применения электромагнитных явлений.
ОТЦ – абстрактная физико-математическая дисциплина, которая занимается двумя взаимосвязанными задачами: анализом электрических цепей и их синтезом.
В задачах анализа электрическая цепь считается заданной, т.е. известны все элементы цепи и способы их соединения. Требуется найти токи в ветвях и напряжения на элементах. Задачи анализа, как правило, имеют единственное решение.
Синтез электрических цепей состоит в том, чтобы подобрать элементы и найти способы их соединения для получения заданных свойств цепи (токи в ветвях и напряжения на отдельных участках). Они не имеют однозначного решения и сложнее задач анализа.
Глава 2 .Основные понятия. Законы анализа электрических цепей.
§2.1. Положительное направление тока и напряжения.
Электрическая цепь - совокупность объектов и устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токи и напряжения.
для постоянных значений, не зависящих от времени.
Электрический ток – направленное, упорядоченное движение электрических частиц в проводящем веществе.
= [A] =
Если, в результате расчетов с учетом выбранного направления, ток имеет знак «+», то его действительное и физическое направление совпадает с выбранным. В противном случае он направлен в противоположную сторону.
Напряжение – разность потенциалов.
Uав = 𝜑а – 𝜑в ; Uва = 𝜑в – 𝜑а
Uав = - Uва
Падение напряжения - .
𝜑в = 𝜑а -
Uав = 𝜑а – 𝜑в =
§2.2. Элементы электрических цепей.
Основными элементами электрической цепи являются источники электроэнергии и ее приемники. Дополнительными элементами электрической цепи являются соединительные провода, переключатели, предохранители и т.д.
В ОТЦ реальные элементы цепи заменяют абстрактными, идеальными, которые отражают их главные свойства.
2.2.1. Источники электроэнергии .
Источники электроэнергии – абстрактное понятие, отражающее главное свойство – генерировать электроэнергию.
Разделение зарядов.
E [B] =
В источнике электроэнергии с помощью сторонних (неэлектрических) сил происходит разделение зарядов и создается разность потенциалов. ЭДС можно определить, как работу сторонних сил по перемещению единицы положительного заряда внутри источника от отрицательного вывода к положительному.
Источник электроэнергии.
UН = Е – IRВН , где IRВН – падение напряжения
UН (I) – внешняя характеристика
Если E = const и RВН = const,
то mtg ℒ = RВН
m – масштабный множитель.
Любой источник энергии может быть представлен в виде одной из двух схем замещения
(эквивалентных схем).
Эти схемы эквивалентны по отношению к другим участкам цепи.
IН = = = Е
Сущ. понятие идеальных источников напряжения и тока.
Идеальный источник напряжения
имеет RВН = 0.
Идеальный источник тока имеет RВН = ∞ (идеализирован)
Реальный источник напряжения приближается к идеальному, если RВН<< RН.
Реальный источник тока приближается к идеальному, если RВН>> RН.
Приемники электроэнергии.
Источники подразделяют на потребители и накопители. Их главные свойства отражают следующие идеализированные элементы:
1) Сопротивление – элемент цепи, обладающий свойством безвозвратно расходовать поступившую в него электроэнергию.
Физическая реализация: резистор; лампа накаливания; громкоговоритель и т.д.
Сопротивление – коэффициент пропорциональности между I и U (током и напряжением)
U = RI ; R [Ом] =
G = - проводимость, обратна сопротивлению: G [См или Ом-1]
Р = I2 R =
U(I) – (ВАХ) - вольт-амперная характеристика, т.е. зависимость напряжения от тока.
2) Емкость - элемент цепи, обладающий свойством накапливать энергию электрического поля.
Физическая реализация: конденсатор.
Емкость – коэффициент пропорциональности между зарядом и приложенным напряжением.
q = CU ; C [Ф] =
WЭ =
q (U) - (КВХ) – кулон-вольтная характеристика, т.е. зависимость заряда от напряжения (не линейная).
3) Индуктивность - элемент цепи, обладающий свойством накапливать энергию магнитного поля.
Физическая реализация: катушка.
При прохождении тока через катушку в окружающем пространстве возникает магнитное поле с потокосцеплением 𝜓.
𝜓 = ∙ , причем 𝜓 = L ∙ , где L [Гн] =
Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током.
WМ = - энергия магнитного поля, запасенная в индуктивности.
Зависимость потокосцепления от тока наз. вебер-амперной характеристикой 𝜓(I) (ВАХ)
=
= =
=
§2.3. Схема электрических цепей. Основа топологии цепей.
Электрические элементы:
активные элементы
пассивные элементы
Геометрические элементы:
Ветвь – участок цепи, по которому проходит один и тот же ток (в).
Узел – точка соединения 3-х и более ветвей (у).
На схеме соединительные провода имеют нулевое сопротивление, поэтому в данных 2-х схемах число узлов равно 1:
Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром.
Цепь, содержащая один контур, называется одноконтурной или неразветвленной - иначе называется многоконтурной или разветвленной.
Графическое изображение ветвей и узлов без элементов называется графом цепи.
§2.4. Некоторые классификации и электрических цепей.
1. а) линейные, если R, L, C не зависят от U и ;
б) нелинейные.
2. а) активные, если содержат источники энергии;
б) пассивные.
3. а) 2-х полюсные цепи (по числу внешних выводов);
б) 4-х полюсные цепи;
в) многополюсные цепи.
4. а) сосредоточенные параметры (содержит счетное множество элементов R, L, C);
б) распределенные параметры (например, телеграфная линия).
Дата: 2018-12-28, просмотров: 355.
