Словесная запись – это форма представления алгоритмических предписаний. Она допускает употребление естественного языка и математической символики, что делает предписание понятным и доступным для усвоения. Форму словесной записи имеют многие «бытовые» алгоритмические предписания, часто применяемые в повседневной жизни: как испечь пирог, как пользоваться электроприбором, как получить книгу в библиотеке и т.д. Вообще в этой форме могут быть описаны любые предписания, в том числе и математические. Например, алгоритмическое предписание нахождения середины отрезка АВ может иметь вид:
1) поставить ножку циркуля в точку А;
2) установить раствор циркуля в точку А;
3) провести окружность;
4) поставить ножку циркуля в точку В;
5) провести окружность;
6) отметить точки пересечения окружностей;
7) через отмеченные точки провести прямую;
8) отметить точку пересечения прямой с отрезком АВ.
Алгоритмы, используемые для вычислений, могут быть записаны в формульной (т.е. с помощью формулы) или табличной (т.е. с помощью таблицы) формах. Например, для нахождения корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а ¹ 0) удобнее применять не словесную запись, а формулу:
х = (- b ± √ b - 4ac) : 2a
Запись алгоритма, используемого для вычислений, в форме таблицы удобно использовать, когда требуется найти не одно, а несколько значений одного и того же выражения для различных значений переменных, входящих в данное выражение.
Рассмотрим алгоритмическое предписание решения следующей задачи: «В одном куске 72 м ткани, а в другом в у раз больше. Сколько метров ткани во втором куске? Составь выражение и найди его значение, если у = 2, 4, 8».
Словесная запись алгоритма решения данной задачи такова:
1) составить выражение;
2) найти его значение для у = 2;
3) найти его значение для у = 4;
4) найти его значение для у = 8.
Если же оформить предписание в виде таблицы, то запись будет иметь вид:
| Значение переменной | у | 2 | 4 | 8 |
| Значение выражения | 72 - у |
Алгоритмы можно записывать на языке блок-схем. Такое их представление, состоящее из блоков и стрелок, выполняется следующим образом:
1) каждый шаг записывается в форме определенной геометрической фигуры (блока);
2) блок, соответствующий команде, предусматривающей выполнение некоторого действия, в результате которого образуется какой-то новый промежуточный или конечный результат, изображается в виде прямоугольника. Внутри него записывается выполняемое действие.
Такие блоки называются арифметическими, или, в более общем виде, перерабатывающими информацию, так как не всегда выполняемые действия являются арифметическими;
3) блок, соответствующий команде, предусматривающей проверку некоторого условия, изображается в виде ромба. Проверяемое логическое условие записывается внутри него. Выполнение данной команды не приводит к новому результату, а лишь определяет дальнейший ход процесса решения. Такие блоки называются логическими;
4) если за шагом А непосредственно следует шаг В, то от блока А к блоку В проводится стрелка. От каждого арифметического блока исходит только одна стрелка; от каждого логического - две стрелки: одна с пометкой «да» (или «+»), идущая к блоку, следующему за логическим
блоком, если условие выполняется, другая - с пометкой «нет» (или «-»), идущая к блоку, следующему за логическим, если условие не выполняется;
5) начало и конец алгоритма изображаются блоками в виде овалов, внутри которых записываются соответственно слова «Начало» и «Конец».
|
|
| х + 24 |
|
|
| да |
В качестве примера такой записи рассмотрим алгоритмическое предписание для решения задачи: «Из ряда чисел 15, 16, 17, 18 выпиши значения х при которых верно неравенство .у + 24 > 40
| нет |
| х выписать |
Рис 61.
В соответствии с этой схемой устанавливаем, что если х = 15, то х + 24 не больше 40, следовательно, при этом значении х неравенство х + 24 > 40 верным не будет. Аналогично для х = 16. Если же х = 17, то х + 24 будет больше 40, и, значит, при этом значении х неравенство х + 24 > 40 будет верным. Аналогично и для х = 18.
Видим, что блок-схема наглядно представляет логику решения задачи. Поэтому запись алгоритмов в виде блок-схем имеет широкое распространение.
Еще один способ - это запись на определенном алгоритмическом языке. Она используется в том случае, когда исполнитель данного алгоритма - машина, причем каждая машина имеет свой, только ей понятный язык: фортран, паскаль, бейсик, лого и др.
В зависимости от порядка выполнения действий различают следующие виды алгоритмических процессов: линейные, разветвляющие ся, циклические.
|
|
| Числа Кончились Да |
Если в алгоритме действия выполняются последовательно друг за другом, то он называется линейным. Если в алгоритме порядок действий зависит от некоторого условия, он называется разветвляющимся. Если в алгоритме некоторые действия могут выполняться многократно, то он называется циклическим.
Рис. 62
Примером линейного алгоритмического предписания является ранее рассмотренное нами предписание нахождения середины отрезка. На рисунке 61 в виде блок-схемы представлен разветвляющийся алгоритм выбора из данных чисел тех, которые удовлетворяют неравенству х + 24 > 40. Так как в этом алгоритмическом предписании последовательность действий должна повториться для каждого из данных чисел, то его можно сделать циклическим. Для организации цикла необходимо осуществить перебор всех значений и предусмотреть выход из цикла (рис. 62).
Упражнения
1. Установите, для решения каких задач используются следующие
алгоритмы:
А л г о р и т м А.
1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
2) Складываю единицы: 4 + 2 = 6.
3) Складываю десятки: 6 + 4 = 10, десять десятков равны одной сотне. Пишу под десятками 0, а одну сотню запомню и прибавлю к сотням.
4) Складываю сотни: 2 + Я = 7, да еще 1, получится 8. Пишу 8 под сотнями.
5) Читаю ответ: 806.
А л г о р и т м Б.
1) Отметь на листе бумаги точку О.
2) Установи раствор циркуля равным длине отрезка АВ.
3) Поставь ножку циркуля в точку О.
4) Проведи окружность.
2. Объясните, почему следующая программа действий является алгоритмическим предписаннем:
Собери портфель
1) Открой портфель.
2) Положи в портфель тетради.
3) Положи в портфель учебники.
4) Положи в портфель карандаш.
5) Положи в портфель ручку.
6) Закрой портфель,
3. Является ли следующая программа действий алгоритмом или
алгоритмическим предписанием
А. Измерение длины отрезка АВ.
1) Совместить линейку с отрезком АВ, совместив О с А.
2) Отметить число, соответствующее точке В.
3) Записать полученное значение.
Б. Построение биссектрисы угла (рис.63).
Рис.63
1) Провести циркулем дугу окружности, пересекающую стороны данного угла, и с центром в вершине угла.
2) Обозначить точки пересечения душ окружности со сторонами угла буквами А и В
3) Провести окружность с центром в точке А и тем же радиусом.
4) Провести окружность с центром в точке В и тем же радиусом.
5) Обозначить одну из точек пересечения окружностей буквой С.
6) Провести луч из вершины угла через точку С.
4. Составьте алгоритм вычисления по формуле:
а) у = (5х -3) × (2х + 7);
б) у = 2× (х + 8)-1.
5. По приведенному алгоритму восстановите формулу для вычисления значения у:
1) Умножить х на 4, обозначить результат R₁.
2) Сложить R₁, с числом 7, обозначить результат R₂.
3) Разделить R₂ на х, считать результат значением у.
6. Алгоритм получения кипятка задан при помощи блок-схемы
Какой вид будет иметь блок-схема этого алгоритма при условии, что:
а) в чайнике уже есть вода;
б) плита включена?
7. Составьте алгоритм вычисления в миллиметрах длины ломаной, состоящей из:
а) двух звеньев; 6) пяти звеньев.
8. Составьте алгоритм построения отрезка длиной 5 см. Какие изменения произойдут в нем с изменением длины отрезка?
9.Составьте и запишите алгоритм построения на клетчатой бумаге квадрата со стороной
5 см. Какие изменения надо внести в него, чтобы построить квадрат: а) со стороной 5 см на нелинованной бумаге; б) со стороной любой длины?
Дата: 2019-02-02, просмотров: 625.
