Расчет рамы транспортной машины методом конечных элементов
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Типовая опорная рама для размещения элементов специальной части ТМ (ТЗМ, ПУ) представляет собой сварную конструкцию из специальных профилей (рис. 130),основу которой составляют левая и правая продольные балки 1, соединенные между собой поперечными связями 2, ребрами. 3, 5 и накладками 4, 7. Ниши 8, 9, 10 предназначены для монтажа элементов специальной части. Все балки и связи свариваются из гнутых профилей и имеют коробчатое сечение.

Рис. 130. Опорная рама

 

Опорная рама крепится шарнирно в трех точках к раме базового шасси. Такое крепление значительно снижает передачу крутящих моментов на опорную раму при движении АНО. Конструкция опорной рамы может быть представлена стержневой КЭ-моделью в виде некоторой совокупности прямолинейных одномерных КЭ-стержней постоянного поперечного сечения. Число КЭ зависит от особенностей конструктивно-силовой схемы и характера действующих нагрузок.

Опорная рама выполнена конструктивно симметричной относительно продольной оси, при развеске ТМ достигается и симметрия нагрузок от веса элементов оборудования. В силу симметрии конструкции и внешней нагрузки проведем расчет правой половины опорной рамы.

В качестве расчетного случая примем транспортирование изделий с максимальной скоростью. В этом случае опорная рама, плоская в геометрическом отношении, будет нагружена силовыми факторами, перпендикулярными плоскости рамы, динамические нагрузки учтем с помощью коэффициента кд. Элементы рамы будут нагружены изгибающими Му и крутящими Мк моментами и вертикальной поперечной силой R, действующими в плоскости, перпендикулярной плоскости рамы.

Рис.131. КЭ-модель опорной рамы

Расчетная схема правой части рамы с нумерацией узлов и КЭ с нагрузками в плоскости, перпендикулярной плоскости рамы, представлена на рис. 131. 

На опорную раму действуют следующие нагрузки:

Р1, Р2, Р3, Р4 - вес агрегата питания;

Р5 - вес топливного бака агрегата питания;

Р6, Р7, Р8 - вес лотка с досылателем;

Р9 - вес крановой установки;

q1, q2 -распределенные нагрузки от веса ложементов и снарядов;

q3 - распределенная нагрузка от веса элементов электрооборудования;

q4 , q5 - распределенные нагрузки от веса элементов ЗИП.

Учитывая характер нагружения, опорную раму, представленную на рисунке 131, разбиваем на 46 стержневых КЭ, в которых будут действовать деформации изгиба, кручения и вертикальная поперечная сила в одной плоскости, перпендикулярной к плоскости рамы. Расчетная схема содержит 39 узлов, неизвестными в которых будут три перемещения: поступательное и два угловых (показаны только в узлах 35 и 38), положительные направления которых представлены на рисунке 132.

Рис.132. Положительные направления узловых перемещений и сил для стержневого КЭ при деформационных воздействиях в вертикальной плоскости

Вектор перемещений j-го узла е-го КЭ  в ЛСК при деформационных воздействиях в вертикальной плоскости (рис. 132) составим в виде

,                        (138)

где uj – поступательное перемещение узла j по направлению z;

j к j, j у j – повороты узла j относительно осей х и y.

Перемещениям соответствуют обобщенные реакции

.                        (139)

Матрица жесткости стержневого КЭ [Ке] для плоской модели при нагрузке в вертикальной плоскости представим в виде

. (140)

 

Здесь Е - модуль упругости первого рода; A - площадь поперечного сечения стержня; L - длина стержня; J у - осевой момент инерции сечения относительно оси y; G - модуль упругости второго рода; J к - полярный момент инерции сечения (при кручении).

В рассматриваемом случае вектор узловых усилий, эквивалентный внешней распределенной нагрузке, приложенной к стержневому КЭ, имеет вид

.          (141)

Здесь q , mx - равномерно распределенные нагрузки вдоль соответствующих осей.

Алгоритм расчета плоской стержневой модели включает следующие модули.

Модуль 1. Подготовка исходных данных.

Основные параметры КЭ - модели: число узлов М, число жестких опор Ма, число КЭ N; число нагруженных KЭ Np.

Массивы информации, описывающие узловые элементы:

массив координат узлов в ГСК ;

массив жестких опор, содержащий порядковый номер узла j, некоторые компоненты i вектора перемещений которого равны нулю; элемент массива i j содержит нуль, если i -я компонента вектора перемещений неизвестна, и единицу, если эта компонента равна нулю;

массив узловых нагрузок, в j-й строке которого размещаются: порядковый номер нагруженного узла и действующие в нем сосредоточенные силы и изгибающие моменты.

Массивы информации об КЭ:

массив топологии, в е строке которого последовательно размещаются номера узлов, с которыми связан этот КЭ и номер (признак) типа КЭ;

массив характеристик КЭ (А, J у , J к , Е, G);

массив нагрузок, в i -й строке которого последовательно размещаются: номер е КЭ, к которому приложены внешние нагрузки, а также их значения.

Модуль 2. Формирование матрицы индексов.

Матрица индексов размером М ´ l П содержит глобальную нумерацию неизвестных КЭ - модели от 1 до (М × l П). Здесь l П - число узловых перемещений (степеней свободы) узла. Пoрядок автоматического формирования матрицы индексов изложен в учебном пособии [14].

Модуль 3. Расчет MЖ стержневого КЭ в ЛСК.

В алгоритме реализуется поэлементный подход, позволяющий производить последовательную обработку КЭ, что обеспечивает экономию памяти ЭВМ. Вычисляются коэффициенты МЖ е-го КЭ, при этом его длина L определяется по координатам Xj, Yj начального узла j   и Xj +1, Yj +1 конечного узла j +1, заданным в исходных данных

                     (142)

Рассчитываются направляющие косинусы между осями ГСК и ЛСК для е-го КЭ

, .        (143)

Модуль 4. Преобразование МЖ [Ke] и вектора распределенной нагрузки {Qe} e-го КЭ в ГСК.

 Для этого формируется матрица [T0], которая в данном случае имеет вид

,                                      (144)

а полная матрица преобразования координат [T]

 

                                   (145)

 

МЖ и вектор распределенной нагрузки преобразуются в ГСК  по выражениям

,                          (146)

 .                                      (147)

Модуль 5. Формирование глобальной МЖ и глобального вектора внешней нагрузки.

Глобальная МЖ конструкции [K] формируется путем суммирования из МЖ [ ] соединяющихся в узлах в соответствии с глобальной нумерацией неизвестных, приведенной в матрице индексов [14, 32].

Вектор внешних суммарных узловых сил {P}образуется расстановкой в соответствии с глобальной нумерацией неизвестных сосредоточенных нагрузок, взятых из исходных данных, и суммированием элементов векторов распределенной нагрузки  для КЭ, соединяющихся в узлах.

Модуль 6. Учет кинематических закреплений конструкции.

Информация для учета кинематических закреплений конструкции содержится в исходных данных (в массиве жестких опор). Если i-я компонента вектора перемещений по условиям закрепления конструкции равна нулю, то общее число неизвестных уменьшается на единицу, а в матрице [K] и в векторе {P} исключаются соответствующие строки и столбцы. Число неизвестных (уравнений) в системе уменьшается и будет составлять{Z *}.

Модуль 7. Решение системы алгебраических уравнений.

В результате решения системы уравнений находится вектор неизвестных перемещений {Z *} узлов конструкции в ГСК.

Модуль 8. Расчет внутренних силовых факторов.

 В векторе {Z *} с помощью матрицы индексов выделяется вектор перемещений е -го КЭ в ГСК , который преобразуется в ЛСК   по выражению (142). Рассчитываются узловые силы е-го КЭ, для чего необходимо снова формировать MЖ е-го КЭ. Данные операции проводятся в цикле по всем КЭ . В результате расчета будут найдены узловые нагрузки  для j -го узла

.

По значениям внутренних силовых факторов для элементов рамы определенного типа устанавливают наиболее нагруженное (опасное) поперечное сечение. Для расчета на прочность необходимо выяснить наиболее напряженную точку в опасном сечении и вид напряженного состояния в этой точке для правильного составления условия прочности по методу допускаемых напряжений. Для прямоугольного поперечного сечения (рис. 133) в зависимости от соотношения сторон  и полученных соотношений между Mk и My наиболее напряженной может оказатьcя одна из трех точек: А, В или С. Для более напряженной точки вычисляется эквивалентное напряжение.

Рис. 133. Напряженное состояние сечения стержня

Модуль 9. Формирование результатов расчетов.

Результаты расчетов представляются в виде таблиц значений перемещений    и нагрузок  в узлах.

При реализации разработанного алгоритма возможно проведе­ние с помощью ЭВМ следующих исследований:

расчет НДС плоских стержневых конструкций при различных видах нагружения и условий закрепления, используя соответствующие МЖ КЭ;

выбор рациональных значений геометрических характеристик сечений стержней конструкции;

определение оптимальных соотношений между размерами элементов стержневой конструкции.

 

 


 

Глава 10

 ПРОЕКТИРОВАНИЕ АГРЕГАТОВ ПОДЪЁМНО-ПЕРЕГРУЗОЧНОГО НАЗЕМНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

 


Дата: 2019-02-02, просмотров: 391.