Задачи изучения темы:

1. Сформировать конкретные представления о площади и её измерении.

2. Разъяснить учащимся способ вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для решения практических задач.

Дети имеют представление о площади, как свойстве, характеризующем часть плоскости, занятой предметом. Однако для уточнения этих представлений необходимы задания:

§ Что занимает большую площадь, пенал или книга (работа с предметами)?

§ Какая геометрическая фигура занимает большую площадь (работа по иллюстрации)?

Решая эти задания, дети обобщают свои представления о свойстве, по которому происходит сравнение. При этом сравнение осуществляется:

§ На глаз (визуально).

§ Наложением.

§ С помощью общих мерок.

Первая единица измерения площади – это квадратный сантиметр. Учитель показывает необходимость введения общей единицы измерения (см. длину). Затем формируется представление об этой единице с помощью модели 1см². Моделью является квадрат со стороной равной 1см. Например, квадрат из четырёх клеточек в тетради. Потом дети вычерчивают в тетради квадрат со стороной 1см.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с процессом измерения, который заключается в нахождении числа, показывающего, сколько раз квадратный сантиметр укладывается в измеряемой площади. Например,

на поверхности этой фигуры квадрат площадью 1см² укладывается 12 раз, значит площадь этой фигуры 12см².

На поверхности этой фигуры квадрат площадью 1см² укладывается 5 раз, значит площадь этой фигуры 5см².

Затем происходит знакомство детей с измерительным прибором – палеткой (сеть единичных квадратов).

Для того чтобы измерить площадь фигуры палеткой, надо наложить её на поверхность фигуры, посчитать, сколько внутри этой фигуры получилось полных единичных квадратов, потом посчитать, сколько внутри неполных квадратов. После этого сложить число полных квадратов и половину от количества неполных квадратов – получится площадь данной фигуры. Например, 11 полных квадратов и 20 неполных.

11+20:2=21 кв. ед. – площадь данной фигуры.

Со временем вводятся новые единицы измерения площади. Учитель должен обосновать необходимость введения новых единиц. Для этого можно предложить учащимся с помощью модели 1см² измерить площадь парты, доски, классной комнаты, школьного двора, города, крылышка комара – все эти манипуляции либо неудобны, либо невозможны. Дети делают вывод: большие площади неудобно измерять маленькими единицами, необходимы более крупные единицы измерения, а маленькие площади неудобно и неточно измерять большими единицами, нужны более мелкие единицы измерения.

Таким образом, вводятся в 3-4 классах 1дм² (площадь квадрата со стороной 1дм), 1м² (площадь квадрата со стороной 1м), 1км² (площадь квадрата со стороной 1км) и 1мм² (площадь квадрата со стороной 1мм). Составляется таблица соотношения единиц измерения площади:

1см²=100мм² 1м²=100дм²=10000см²=1000000мм²

1км²=1000000м² 1дм²=100см²=10000мм²

Площадь фигуры может вычисляться непосредственно путём пересчёта единичных квадратов (палетка, модель 1см²) и косвенным путём (с помощью формулы).

Для того чтобы ввести формулу, учитель предлагает детям практическое задание: построить прямоугольник длиной 4см и шириной 3см, разбейте его на сеть единичных квадратов. Ставится задача: определить площадь прямоугольника, т.е. подсчитать количество единичных квадратов, заключённых внутри этого прямоугольника. Удобно сосчитать, сколько единичных квадратов в одном ряду и умножить на количество рядов или сосчитать, сколько единичных квадратов в одном столбце и умножить их на количество столбцов. В итоге – ширина это количество единичных квадратов в столбце, а длина – количество столбцов. Чтобы найти площадь, достаточно умножить его длину на ширину, взятые в одинаковых единицах измерения.

В дальнейшем дети знакомятся с действиями над величиной:

§ сначала сложение и вычитание величин одного наименования

5м²+4 м²=9м²,

8м²-3м²=5м².

§ Потом сложение и вычитание с разными наименованиями

5 м²20см²+3м²45см²=50020см²+30045см²=80065см²=8м²65см².

8м²30см²-2дм²78см²=80030см²-278см²=79752см²=7м²97дм²52см².

§ Умножение и деление на число

5м²4дм²*3=504дм²*3=1512дм²=15м²12дм²,

7 м²30см²:2=70030см²:2=35015см²=3м²50дм²15см².

В дальнейшем эти знания и умения применяются детьми при решении задач. Например: «Площадь одного дачного участка составляет 600 м². Найдите площадь пяти таких участков, взятых вместе». При решении этой задачи необходимо выполнить умножение площади на положительное действительное число.

Особый интерес вызывают взаимообратные задачи на нахождение площади прямоугольника по длинам его сторон и нахождение длины одной из сторон по площади и другой стороне. Например, «Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5см и 7см» или « Найдите длину одной стороны прямоугольника, если его площадь равна 40см², а длина другой стороны 8см».

48. Приемы вычисления площади прямоугольника (квадрата). Решение задач на вычисление площади прямоугольника и обратные им задачи.

Площадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины (16).

Подготовка к изучению темы «Площадь» проводится в первом классе. На первом этапе фигуры сравниваются наложением одной на другую. Следующий этап формирования представлений о площади плоской фигуры связывается с подсчетами числа единичных квадратов, на которые разбита каждая фигура. Далее рассматривается случай, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь. Таким образом, формируется понятие о площади как о числе единичных квадратов, содержащихся в геометрических фигурах.

Продолжая формировать понятие о площади плоской фигуры, учитель должен обратить внимание учащихся на тот факт, что при сравнении площадей фигур необходимо пользоваться одной и той же единицей измерения площади. Для этой цели учитель использует демонстрационные модели плоских фигур, разбитые на одинаковое количество квадратов разных размеров.

Выполнение таких заданий приводит учащихся к осознанию необходимости введения единой единицы измерения площади.

Уже в этот период необходимо подбирать к уроку такие конкретные задания, выполняя которые, учащиеся обнаруживают существенное сходство и различие между сантиметром и квадратным сантиметром: сантиметр единица длины, квадратный сантиметр - единица площади; между длиной отрезка и площадью фигуры: длина - число единичных отрезков, в частности сантиметров, которое содержится в данном отрезке; площадь фигуры - число единичных квадратов, в частности квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.

Программой курса начальной школы предусмотрено знакомство учащихся с вычислением площади плоской фигуры с помощью палетки. Использование палетки позволяет сделать не только доступным для учащихся изучение вопроса об измерении площади любой плоской фигуры, но и помогает правильно понять идею измерения площади, состоящую в подсчете числа единичных квадратов, которые укладываются в измеряемой фигуре.

Палетка - сетка квадратов, нанесенная на прозрачную пластинку. На этом этапе происходит сравнение площадей фигур, содержащих целое количество и не целое - половины.

Следующим этапом методики формирования представления о площади плоской фигуры является знакомство учащихся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата) косвенным путем, которые заключается в измерении длин сторон данных фигур и в нахождении произведения полученных чисел.

В начальном курсе математики учащиеся знакомятся и с такими единицами измерения площади как квадратным дециметром (дм2) и квадратным метром (м2). Уделяется внимание и решению задач на вычисление площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Решая задачи такого характера, учащиеся знакомятся с важным свойством площадей плоских фигур: площади фигур можно складывать [5].

Как мы видим изучение тем «Периметр» и «Площадь» требует большого количества наглядностей и раздаточных материалов. В этом учителю могут помочь информационно-коммуникационные технологии особенности и способы применения, которых мы рассмотрим в следующем параграфе.