Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при характеристике понятия площадь мы рассматривали многоугольные фигуры, а при характеристике понятия объём мы будем рассматривать многогранные фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

1/ равные фигуры имеют один и тот же объём;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов;

3/ существует тело, объем которого равен 1.

Программа по математике предусматривает, наряду с рассмотренными величинами, знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения.

Приведем примеры ситуаций, которые учитель может использовать на уроке по теме “Литр”.

Ситуация 1. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и № 2).

— Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше.

Учащиеся выясняют, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7>5. Делается вывод.

Затем используется мерка № 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4>2. Делается вывод.

Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой № 2, а в узком — меркой № 1. Обсуждение результатов приводит учеников к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.

Ситуация 2. Два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком. Учитель задает вопрос:

— В каком сосуде воды больше?

Ответы противоречивы. Нужно решить проблему — как убедиться, в каком же сосуде воды больше. После того как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд; он будет выполнять функции мерки. Будет интересно, если в один и другой сосуд налито одинаковое количество воды. Учитель подводит итог: для того чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку. Общепринятой меркой является литр (проводится аналогия с сантиметром и килограммом).

После того как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например:

“В одном сосуде 5 л, а в другом 3 л воды. Как сделать, чтобы количество воды в сосудах было одинаково?”

(Из первого отпить 2 л, тогда в каждом сосуде будет по 3 л, или из первого перелить во второй 1 л.) Задача решается практически. Оформляется запись:

1-й способ: 5—2 = 3, 3 = 3.

2-й способ: 5—1=4, 3+1=4, 4 = 4.

“В одном сосуде 3 л, а в другом на 2 л больше. Что можно сделать, чтобы во втором сосуде воды было больше на 1 л?”

Задача решается практически, но требует от ребенка проведения рассуждений, в процессе которых ученик должен как бы предвосхитить будущий результат. Полезно рассмотреть различные способы решения задачи: 1) Учащиеся могут предложить долить в первый сосуд 1 л воды. Если такой способ предложен, он проверяется практически. Проверку, которая связана непосредственно с умением измерять емкость с помощью мерки, может осуществить любой ученик. В результате измерения - в первом сосуде 4 л, во втором 5 л, 5>4 на 1.

Возможен и такой вариант: в первый сосуд долить 2 л, а во второй долить 1 л. Результат проверяется практически: 6>5 на 1. Таким образом, в процессе решения задачи, требующей от учеников определенных рассуждений, формируется необходимое умение измерять емкости.

Можно на урок «приводить» сказочных героев:

- Как-то раз Вини-Пух пришел в гости к Кролику. Как настоящий гостеприимный хозяин, Кролик решил угостить своего друга. Поставил пирог на стол и пошел за чашками для компота; открыл дверцу буфета и призадумался: у него не оказалось одинаковых чашек. Вини может обидеться, если у него будет чашка меньше. Как же быть? Давайте поможем Кролику выбрать чашку!

Учитель ставит на стол различные чашки: чашку, из которой пьет Кролик (чашка-образец), и ряд других различной емкости и формы. При выборе чашки учитель преднамеренно направляет учащихся на неправильный вариант решения:

- Возьмите эту чашку. Она маленькая и красивая. Вини обязательно понравится, (нет, в нее воды помещается меньше, чем в чашке Кролика).

В результате обсуждения и выполнения практических действий находится нужная чашка. Учитель, показывая чашку Кролика и найденную чашку, говорит, что такие чашки называются одинаковыми по емкости: они вмещают одинаковое количество жидкости.

Далее учитель выставляет на стол набор сосудов А, Д, С:

- Что вы можете сказать об этих сосудах? (изготовлены из различных материалов, некоторые одинаковы по цвету и т.д.).

Один из учеников высказывает предположение, что сосуды А и Д одинаковы по емкости. Это высказывание проверяется практически при использовании сосуда-посредника. В результате практической деятельности определяются равные и неравные сосуды, отношения между ними фиксируются при помощи знаков >, <, =.