Как отмечалось выше, в качестве инструмента решения оптимизацион-ных задач используется математическое программирование.

Математическое программирование представляет собой математиче-скую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разра-боткой методов их решения.

В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состо-ит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функция f(х1, х2, ..., хn) при условиях gi(х1, x2, ..., хn) ≤bi, (і= ̅̅̅̅̅̅), где f и gi, заданные функции, а bi – некоторые действительные числа.

В зависимости от свойств функций f и gi математическое программиро-вание можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимаю-щихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.

Прежде всего, задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и gi, линейные, то соответствующая задача является задачей ли-нейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций не-линейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного про-граммирования.

Для решения задач оптимизации в MS Excel 2010 используется инстру-мент Поиск решения.

Общий алгоритм решения оптимизационных задач в MS Excel 2010 сле-дующий:

1. Составить математическую модель.

2. Ввести на рабочий лист Excel условия задачи:

а) создать таблицу на рабочем листе для ввода условий задачи;

б) ввести исходные данные, целевую функцию, ограничения и гранич-ные условия.

3. Выполнить команду Данные ® Анализ ® Поиск решения. 4. Указать параметры в диалоговом окне Параметры поиска решения, выполнить решение. 5. Проанализировать полученные результаты. Настройка доступа к инструменту Поиск решения Доступ к инструменту Поиск решения осуществляется с помощью команды Данные ® Анализ ® Поиск решения (рис. 1.1). Рис. 1.1 Если команда Поиск решения или группа Анализ отсутствует на вкладке Данные, то необходимо загрузить соответствующую надстройку: 1. Выбрать команду Файл ® Параметры. 2. В диалоговом окне Параметры Ехсеl выбрать категорию Надстройки (рис. 1.2). Рис. 1.2 3. В поле Управление выбрать значение Надстройки Excel, затем кнопку Перейти.

4. В поле Доступные надстройки установить флажок рядом с пунктом Поиск решения (рис. 1.3) и нажать кнопку ОК. После выполнения этих действий команда Поиск решения будет доступной в группе команд Анализ вкладки Данные (рис. 1.1). Рис. 1.3 Параметры инструмента Поиск решения Как отмечалось ранее, доступ к инструменту Поиск решения осуществляется с помощью команды Данные ® Анализ ® Поиск решения. Данная команда отображает окно диалога Параметры поиска решения (рис. 1.4). Перед использованием рассматриваемого инструмента на листе электронной таблицы должны быть сформированы целевая функция, область изменяемых ячеек (неизвестные), значения которых будут найдены в процессе решения. Решение (изменяемые ячейки) должно находиться в определенных пределах или удовлетворять определенным ограничениям. Параметры задачи ограничиваются такими предельными показателями: · количество неизвестных – 200; · количество формульных ограничений на неизвестные – 100; · количество предельных условий на неизвестные – 400. В окне диалога Параметры поиска решения в поле Оптимизировать целевую функцию указывается адрес ячейки с целевой функцией. Целевая функция зависит от изменяемых ячеек и связана с ними некоторой форму 8 л 8 лой. Оптимизируется значение целевой функции до максимума, минимума, или некоторого определенного значения. В поле Изменяя ячейки переменных указывается адрес блока ячеек, которые и будут решением. Рис. 1.4 В область В соответствии с ограничениями вводятся ограничения на решение. Кнопки Добавить, Изменить, Удалить управляют ограничениями, их действия интуитивно понятны. Если в пределах одного рабочего листа Excel необходимо рассмотреть несколько моделей оптимизации (например, найти максимум и минимум одной функции или максимальные значения нескольких функций), то удобнее сохранить эти модели, используя кнопку Загрузить/сохранить. Диапазон для сохраняемой модели содержит информацию о целевой ячейке, об изменяемых ячейках, о каждом из ограничений и все значения окна диалога 9 Параметры. Выбор сохраненной ранее модели для решения конкретной оптимизационной задачи осуществляется также с помощью кнопки Загрузить/сохранить. Флажок в поле Сделать переменные без ограничений неотрицательными позволяет не вводить дополнительно ограничения на изменяемые ячейки, если их значения неотрицательны. Поиск решения в зависимости от типа решаемых задач, позволяет использовать методы: · Симплексный метод. · Метод ОПГ (обобщенного приведенного градиента). · Эволюционный поиск решения. Метод решения выбирается из раскрывающегося списка Выберите метод решения рассматриваемого окна диалога. Кнопка Найти решение запускает процесс решения задачи. Иногда в результате выполнения процедуры поиска решения само решение не находится, даже если известно, что решение существует. Часто эту проблему удается решить, изменив некоторые параметры и повторно запустив Поиск решения. Указанные параметры устанавливаются в диалоговом окне Параметры (рис. 1.5), которое отобразится, если в окне диалога Параметры поиска решения выбрать кнопку Параметры. Ниже описаны основные параметры вкладки Все методы. Точность ограничения. Указывает насколько точно выполняются ограничения. Задача может быть решена быстрее, если задать меньшую точность. Использовать автоматическое масштабирование. Служит для автоматической нормализации входных и выходных значений, значительно различающихся по величине. Показывать результаты итераций. Если этот параметр активизирован, то после выполнения очередной итерации решение приостанавливается, и отображаются найденные результаты. Игнорировать целочисленные ограничения. При установке этого параметра игнорируются ограничения, определяющие, что значения должны быть целыми. Применение этого параметра иногда позволяет найти решение, которое в противном случае обнаружить нельзя. 10 Максимальное время. Предоставляет возможность ограничить максимальное время решения задачи (в секундах). Если появится сообщение, что время на решение задачи истекло, то его можно добавить. Рис. 1.5 Число итераций. Используется для ввода максимального числа промежуточных решений, допустимых при поиске решения. Максимальное число подзадач. Параметр предназначен для решения сложных задач. Позволяет задать максимальное количество подзадач, которые могут использоваться при применении эволюционного алгоритма. Максимальное число допустимых решений. Параметр предназначен для решения сложных задач. Позволяет задать максимальное количество приемлемых решений, которые могут использоваться при применении эволюционного алгоритма. Две другие вкладки диалогового окна Параметры содержат дополнительные параметры, используемые методами обобщенного приведенного градиента и эволюционного поиска

16 Оңтайлы рацион туралы есеп және математикалық моделін құру технологиясы